Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada

Palestrante: Prof. Dr. Mykola Khrypchenko(UFSC)

Data: 22 de nov de 2024

Horário: 14h

Local: Auditório Airton Silva

Título: Estruturas de Poisson transpostas

Resumo:

Uma álgebra de Poisson transposta é uma tripla (L,⋅,[⋅,⋅]) que consiste de um espaço vetorial L com duas operações bilineares ⋅ e [⋅,⋅], tais que

(L,⋅) é uma álgebra associativa comutativa;

(L,[⋅,⋅]) é uma álgebra de Lie;

a lei de Leibniz “transposta” vale: 2z⋅[x,y]=[z⋅x,y]+[x,z⋅y] para todos os x,y,z de L.

Uma estrutura de álgebra de Poisson transposta em uma álgebra de Lie (L,[⋅,⋅]) é uma multiplicação (associativa comutativa) ⋅ em L tal que (L,⋅,[⋅,⋅]) é uma álgebra de Poisson transposta.

Sabe-se que estruturas de álgebra de Poisson transpostas em uma álgebra de Lie semisimples de dimensão finita sobre C são triviais. Por outro lado, uma álgebra de Lie simples de dimensão infinita pode ter muitas estruturas não triviais. Por exemplo, estruturas de álgebra de Poisson transpostas na álgebra de Witt clássica são exatamente as mutações da álgebra de polinômios de Laurent. Ao mesmo tempo, a álgebra de Virasoro, que é uma extensão central unidimensional da álgebra de Witt, não tem estruturas de álgebra de Poisson transpostas não triviais. Álgebras de Lie nilpotentes e, mais geralmente, álgebras de Lie solúveis sempre admitem estruturas de álgebra de Poisson transpostas não triviais.

Nesta palestra, apresentaremos vários resultados baseados em trabalhos com Ivan Kaygorodov (Universidade da Beira Interior) sobre a classificação de estruturas de Poisson transpostas em certas álgebras de Lie.

Todas as informações a respeito do colóquio podem ser vistas em https://sites.google.com/view/coloquiomatematica/home

Palestrante: Prof. Dr. Abdelmoubine Amar Henni (UFSC)

Data: 08 de nov de 2024

Horário: 14h

Local: Auditório Airton Silva

Título: 27 linhas  

Resumo: A palestra é dedicada a um resultado clássico de geometria algébrica: existem exatamente 27 retas numa superfície cubica. Resultados deste tipo são muito importantes e relacionam propriedades geométricas com objetos combinatoriais. A palestra seria introdutiva e sem muita tecnicalidades.

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Palestrante: Prof. Dr. Paulinho Demeneghi (UFSC)

Data: 01 de nov de 2024

Horário: 14h

Local: Auditório Airton Silva

Título: Ações Parciais de Grupos

Resumo: Nesta palestra vamos falar, essencialmente, sobre ações parciais de grupos a nível de conjuntos. Vamos começar discutindo ações (globais) de um grupo em um conjunto e na sequência veremos como a noção de ação parcial surge naturalmente através da restrição de uma ação global para um subconjunto que não seja invariante por essa ação. Por fim, veremos que toda ação parcial de grupo pode ser obtida dessa forma, um problema que foi resolvido por Fernando Abadie em 1999 e que tem sido amplamente explorado pela comunidade matemática em diversos outros contextos desde então. Ao longo da apresentação serão explorados alguns exemplos e espera-se que um aluno que tenha cursado alguma disciplina envolvendo teoria de grupos possa acompanhar plenamente a discussão.

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Palestrante: Prof. Dr. Ivan Pontual C. Silva (UFSC)

Data: 25 de out de 2024

Horário: 14h

Local: Auditório Airton Silva

Título: A hierarquia causal de espaços-tempos

Resumo: Embora viagens no tempo  sejam uma possibilidade teórica fascinante e como tal muito explorada na ficção científica, é provável que haja razões físicas fundamentais para que sejam proibidas. Ocorre que no modelo geométrico-diferencial subjacente, essa “proibição” pode ocorrer em diversos níveis, formando a chamada hierarquia causal de espaços-tempos. Nesta palestra, pretendo introduzir as ideias e resultados geométricos básicos por trás da descrição da hierarquia causal, e indicar certas generalizações dessas ideias para o contexto da geometria transversa das chamadas folheações Lorentzianas.

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Palestrante: Prof. Leonardo Sacht (UFSC)

Data: 18 de out de 2024

Horário: 14h

Local: Auditório Airton Silva

Título: Cascading upper bounds for triangle soup Pompeiu-Hausdorff distance

Resumo: We propose a new method to accurately approximate the Pompeiu-Hausdorff distance from a triangle soup A to another triangle soup B up to a given tolerance. Based on lower and upper bound computations, we discard triangles from A that do not contain the maximizer of the distance to B and subdivide the others for further processing. In contrast to previous methods, we use four upper bounds instead of only one, three of which newly proposed by us. Many triangles are discarded using the simpler bounds, while the most difficult cases are dealt with by the other bounds. Exhaustive testing determines the best ordering of the four upper bounds. A collection of experiments shows that our method is faster than all previous accurate methods in the literature.

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Palestrante: Prof. Dr. Fermín S. V. Bazán (UFSC)

Data: 11 de out de 2024

Horário: 14h

Local: Auditório Airton Silva

Título: Método de Reconstrução de fonte para um modelo difusivo com derivada fracionária no tempo

Resumo: Estudamos um modelo difusivo envolvendo derivada fracionária no tempo e um operador elíptico no espaço. Usando ferramentas do cálculo fracionário e técnicas do método de Fourier apresentamos a solução do problema direto. Com base nisso formulamos um problema de reconstrução de fonte, mostrando que ele é mal posto. A seguir, apresentamos um método de reconstrução estável, incluindo análise de convergência e estimativa de erro. Alguns exemplos numéricos ilustram o método proposto.

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Palestrante: Prof. Dr. Eliezer Batista (UFSC)

Data: 04 de out de 2024

Horário: 14h

Local: Auditório Airton Silva

Título: Categorias que se comportam como álgebras

Resumo: Muito embora pareça, a uma primeira vista, que a linguagem de categorias é apenas um “aprimoramento estético” na descrição abstrata de estruturas matemáticas, existem exemplos na história da Matemática em que as técnicas de categorias emergiram de problemas concretos em Matemática. Nesta palestra, mostraremos alguns exemplos relacionados com teoria de representações (de grupos e de álgebras), que levaram ao desenvolvimento da teoria de categorias monoidais, que são categorias nas quais o produto entre seus objetos está definido. Tentaremos mostrar algumas construções categóricas que são comuns no contexto de representações de álgebras de Hopf e alguns exemplos de resultados recentes utilizando essas técnicas.

Palestrante: Dra. Myrla K. Barbosa  (UFSC)

Data: 27 de set de 2024

Horário: 14h

Local: Auditório Airton Silva

Título: O Algoritmo das Queimadas

Resumo: Neste seminário fazemos um passeio na teoria dos divisores em gratos finitos enquanto apontamos suas relações com a Geometria Algébrica. Muito antes de serem estudados com foco em problemas da Geometria Algébrica, divisores em grafos já eram conhecidos em outras áreas como Combinatória, Ciências da Computação e Dinâmica, onde é mais comum referir-se a eles como configurações de “chip” ou “sandpiles” abelianos. Aqui estamos interessados em classes de equivalência de divisores nos grafos e, em especial, nos representantes reduzidos em cada classe. Finalizamos descrevendo o Algoritmo das Queimadas (Dhar’s Burning Algorithm) que nos apresenta uma forma de calcular tais divisores.

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Palestrante: Prof. Dr. Marcelo Sobottka (UFSC)

Data: 13 de set de 2024

Horário: 14h

Local: Auditório Airton Silva

Título: Blur Shifts

Resumo da palestra

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Palestrante: Prof. Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC)

Data: 6 de set de 2024

Horário: 14h

Local: Auditório Airton Silva

Título: Usando relações no lugar de funções

Resumo: Certas construções em topologia nos permitem “grudar” espaços topológicos identificando certos subespaços. Tais construções tem versões quânticas as quais são estudadas em álgebra de operadores. Recentemente, provou-se que certas superfícies quânticas podem ser descritas usando grafos dirigidos e ao olhar para a versão quântica de “grudar” espaços topológicos, apareceram duas definições de “funções” entre grafos dirigidos. Em certos exemplos, é natural de se pensar em “funções” entre um grafo E para um grafo F, enquanto em outros exemplos a noção de “função” vai na direção oposta. Nesta palestra, irei apresentar dois exemplos de encontrar uma esfera grudando espaços topológicos, como as versões quânticas são descritas usando grafos e como para unificar os dois tipos de “funções” entre grafos, podemos usar relações no lugar de funções. (Baseado em um trabalho conjunto com P. M. Hajac e M. Tobolski.)

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