Palestrante: Prof. Dr. Mykola Khrypchenko(UFSC)
Data: 22 de nov de 2024
Horário: 14h
Local: Auditório Airton Silva
Título: Estruturas de Poisson transpostas
Resumo:
Uma álgebra de Poisson transposta é uma tripla (L,⋅,[⋅,⋅]) que consiste de um espaço vetorial L com duas operações bilineares ⋅ e [⋅,⋅], tais que
(L,⋅) é uma álgebra associativa comutativa;
(L,[⋅,⋅]) é uma álgebra de Lie;
a lei de Leibniz “transposta” vale: 2z⋅[x,y]=[z⋅x,y]+[x,z⋅y] para todos os x,y,z de L.
Uma estrutura de álgebra de Poisson transposta em uma álgebra de Lie (L,[⋅,⋅]) é uma multiplicação (associativa comutativa) ⋅ em L tal que (L,⋅,[⋅,⋅]) é uma álgebra de Poisson transposta.
Sabe-se que estruturas de álgebra de Poisson transpostas em uma álgebra de Lie semisimples de dimensão finita sobre C são triviais. Por outro lado, uma álgebra de Lie simples de dimensão infinita pode ter muitas estruturas não triviais. Por exemplo, estruturas de álgebra de Poisson transpostas na álgebra de Witt clássica são exatamente as mutações da álgebra de polinômios de Laurent. Ao mesmo tempo, a álgebra de Virasoro, que é uma extensão central unidimensional da álgebra de Witt, não tem estruturas de álgebra de Poisson transpostas não triviais. Álgebras de Lie nilpotentes e, mais geralmente, álgebras de Lie solúveis sempre admitem estruturas de álgebra de Poisson transpostas não triviais.
Nesta palestra, apresentaremos vários resultados baseados em trabalhos com Ivan Kaygorodov (Universidade da Beira Interior) sobre a classificação de estruturas de Poisson transpostas em certas álgebras de Lie.
Todas as informações a respeito do colóquio podem ser vistas em https://sites.google.com/view/coloquiomatematica/home
