Palestrante: Prof. Dr. Héctor Pinedo (Universidad Industrial de Santander, Colômbia)
Data: 03 de maio de 2024
Horário: 14h
Local: Auditório Airton Silva
Título: Graduaciones en anillos de matrices estructurales
Resumo: Un problema en abierto formulado por E. Zelmanov, es el de caracterizar todas las G-graduaciones del álgebra de matrices Mn(k). El problema ha atraído bastante atención y ha sido resuelto en algunos casos para cuerpos k y grupos G. En esta charla vamos a restringirnos a una clase particular de graduación en anillos de matrices, las llamadas muy buenas graduaciones. Recordemos que dado un anillo unitario, una graduación en Mn(R) es buena si todas las matrices elementales ei,j son homogéneas, mientras que es muy buena si rei,j es un elemento homogéneo para todo r ∈ R, fue observado que estas nociones no son equivalentes y coinciden en el caso de que R tiene graduación trivial. Por otra parte, el anillo de matrices estructurales consiste de todas las matrices con ceros en ciertas posiciones prescritas. En particular, dado un preorden ρ en {1, 2, · · · , n} denotamos por Mn(ρ, R) al anillo de matrices estructurales que consiste en todas las matrices de n × n con entradas no nulas en la posición (i, j) si (i, j) ∈ ρ. Ciertamente, podemos trasladar el problema de clasificación de las graduaciones al anillo de matrices estructurales. En esta charla trataremos las muy buenas graduaciones en Mn(ρ, R), en particular estudiaremos la conexión entre las muy buenas graduaciones y las graduaciones sobre la relación ρ.
Mais informações a respeito do colóquio podem ser vistas em https://sites.google.com/view/coloquiomatematica/home
Palestrante: Prof. Dr. Alcides Buss (UFSC)
Título: Rieffel-Deformação de C*-álgebras
Data: 16/abr/2024
Horário: 13h às 16h
Local: CSE-D217 – Mini Auditório do DSS
Resumo: Motivado pela teoria de deformação de C*-ações de R^n desenvolvida por Marc Rieffel nos anos 90, explicaremos como podemos deformar C*-álgebras munidas de ações de grupos abelianos via 2-cociclos no grupo dual, usando ideias de Kasprzak. Ao mesmo tempo explicaremos como esta teoria pode ser vista dentro de um contexto mais geral de grupos não necessariamente abelianos, fazendo uso de coações de grupos sobre C*-álgebras, seguindo ideais de Bhowmick, Neshveyev e Sangha. Isto engloba, em particular, fibrados de Fell sobre grupos não-necessariamente abelianos e alguns tipos de deformação de Abadie-Exel.
Palestrante: Prof. Dr. Dirceu Bágio (MTM-UFSC)
Data: 15 de abril de 2024
Horário: 16h00
Local: Auditório Airton Silva
Título: Revisão de alguns conceitos básicos
Resumo: Neste primeiro encontro faremos uma revisão de alguns conceitos básicos, tais como: álgebra, subálgebra, ideal, módulo, submódulo, etc. Veremos a definição de radical de uma álgebra e alguns resultados relacionados, e também provaremos o lema de Nakayama. Por fim, veremos (através de exemplos) como caracterizar módulos através de espaços vetoriais e transformações lineares.
Palestrante: Prof. Dr. Everton Boos (UFSC)
Data: 19 de abril de 2024
Horário: 14h
Local: Auditório Airton Silva
Título: Método de Levenberg-Marquardt com scaling singular e aplicações
Resumo: Inspirados por certas técnicas de regularização para problemas inversos lineares, neste trabalho buscamos investigar propriedades do método de Levenberg-Marquardt usando matrizes de scaling singulares. Com o uso de uma condição de completude, mostramos que as iterações do método estão bem definidas e provamos sua convergência local quadrática sob uma hipótese de error bound. Provamos também que as direções de busca são gradient-related, de modo que pontos limite da sequência gerada pelo método aliado a uma busca linear são estacionários para o problema de mínimos quadrados não linear associado. Aplicações da técnica são ilustradas na identificação de parâmetros em um problema de condução de calor.
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Palestrante: Profa. Dra. Marianna Ravara Vago (UFSC)
Data: 12 de abril de 2024
Horário: 14h
Local: Auditório Airton Silva
Título: O Fibrado de Hopf
Resumo: Nesta palestra, veremos uma maneira muito bonita e interessante de visualizar a esfera S^3 (que habita em R^4) no espaço R^3 (onde habitamos nós). Esta construção, conhecida como Fibrado de Hopf, foi apresentada pelo matemático alemão Heinz Hopf nos anos 30 e é um dos primeiros exemplos de fibrado não trivial.
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Palestrante: Francisco Gabriel Klock Campo Vidal (UFSC)
Título: Uma abordagem categórica para ações parciais de monoides e suas globalizações
Data: 02/abr/2024
Horário: 13h às 16h
Local: CSE-D217 – Mini Auditório do DSS
Resumo: Ações parciais de grupos foram estudadas na literatura sobre diversos tipos de estruturas, como conjuntos, espaços topológicos, álgebras e C*-álgebras. Em uma tentativa de unificar estas noções (dentre outras), introduzimos o conceito de uma ação parcial de um monoide em um objeto de uma categoria com pullbacks, utilizando morfismos parciais nesta categoria. Assim, estudamos a questão da globalização de tais ações parciais, obtendo condições necessárias e suficientes para que uma dada ação parcial seja globalizável, em termos de pullbacks e colimites. Neste seminário apresentarei este conceito de ação parcial e exibirei os resultados de globalização obtidos neste contexto mais geral. Este trabalho foi feito sob a orientação do Prof. Mykola Khrypchenko.
Paletrante: Antonio Leitão (UFSC)
Data: 22 de Março de 2024
Horário: 14h
Local: Auditório do Departamento de Matemática
Título: Usando a matemática como ferramenta para resolver problemas: da antiguidade aos dias de hoje.
Resumo: Nessa palestra dicsutimos a utilização de métodos matemáticos como ferramenta para resolver problemas que se apresentaram (e se apresentam) como desafios em seus respectivos períodos históricos. São abordados problemas muito antigos assim como problemas contemporâneos que marcaram época. A compreensão e resolução desses problemas foi possível graças a modelagem matemática e ao desenvolvimento de métodos de solução apropriados.
Todas as informações a respeito do colóquio podem ser vistas em https://sites.google.com/view/coloquiomatematica/home
