Colóquio de Matemática – 03/mai/2024
Palestrante: Prof. Dr. Héctor Pinedo (Universidad Industrial de Santander, Colômbia)
Data: o3 de maio de 2024
Horário: 14h
Local: Auditório Airton Silva
Título: Graduaciones en anillos de matrices estructurales
Resumo: Un problema en abierto formulado por E. Zelmanov, es el de caracterizar todas las G-graduaciones del álgebra de matrices Mn(k). El problema ha atraído bastante atención y ha sido resuelto en algunos casos para cuerpos k y grupos G. En esta charla vamos a restringirnos a una clase particular de graduación en anillos de matrices, las llamadas muy buenas graduaciones. Recordemos que dado un anillo unitario, una graduación en Mn(R) es buena si todas las matrices elementales ei,j son homogéneas, mientras que es muy buena si rei,j es un elemento homogéneo para todo r ∈ R, fue observado que estas nociones no son equivalentes y coinciden en el caso de que R tiene graduación trivial. Por otra parte, el anillo de matrices estructurales consiste de todas las matrices con ceros en ciertas posiciones prescritas. En particular, dado un preorden ρ en {1, 2, · · · , n} denotamos por Mn(ρ, R) al anillo de matrices estructurales que consiste en todas las matrices de n × n con entradas no nulas en la posición (i, j) si (i, j) ∈ ρ. Ciertamente, podemos trasladar el problema de clasificación de las graduaciones al anillo de matrices estructurales. En esta charla trataremos las muy buenas graduaciones en Mn(ρ, R), en particular estudiaremos la conexión entre las muy buenas graduaciones y las graduaciones sobre la relación ρ.
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