Dissertações Defendidas

2022

 

Título: Modelagem Matemática e Simulação Numérica do Recrutamento de Células Natural Killer e T CD8+ na Viroterapia Oncolítica

Atualmente, os tipos mais importantes de imunoterapias são aquelas especialmente desenvolvidas para ativar respostas imunes inatas e adaptativas no microambiente tumoral (TME). Vírus oncolíticos são capazes de infectar e matar células tumorais, enquanto desencadeiam respostas imunes antitumorais sistêmicas, mostrando-se um tratamento de câncer promissor e de fácil combinação com outros tipos de terapia, como mostrado em estudos clínicos recentes. Neste contexto, esta dissertação propõe um novo modelo de equações diferenciais ordinárias não-lineares, descrevendo as interações no TME entre as células tumorais, células natural killer (NK), células T citotóxicas CD8+ e partículas de vírus oncolítico, com o objetivo de determinar como o sistema imune influencia na viroterapia e como pode ser usado para melhorar o prognóstico da terapia. A partir de simulações numéricas, mostra-se que: a eficácia da viroterapia oncolítica é maior em tumores grandes; o influxo constante de células NK no TME pode ter papel fundamental no sucesso da viroterapia; o sistema imune do hospedeiro sozinho não é suficiente para impedir a progressão do tumor; a variação da citopaticidade do vírus oncolítico influencia no resultado da terapia; a imunidade inicial do paciente pode prejudicar a eficácia da terapia.

Palavras-chave: equações diferenciais ordinárias. estabilidade. análise qualitativa. imuno-oncologia. imunologia. análise de sensibilidade.

Banca: Vladimir Pestov (Orientador – UFSC), Paulo Fernando de Arruda Mancera (UNESP), Leonardo Silveira Borges (UFSC)

 

Título: Ações parciais de Categorias em conjuntos e o Problema da Globalização

Nesse trabalho estudamos ações parciais de grupos em conjuntos e ações parciais de categorias pequenas em conjuntos. Inicialmente estudaremos ações parciais de grupos em conjuntos, com objetivo de demonstrar que toda ação parcial de grupo possui uma globalização universal. Em sequência, estudaremos ações parciais de categorias pequenas em conjuntos e exploraremos resultados que nos auxiliarão a demonstrar uma generalização do resultado anterior que diz que toda ação parcial de categoria admite uma globalização universal. Por fim, estudaremos um pouco de ações parciais de grupoides e mostraremos uma leve melhoria a um resultado de Gilbert.

Palavras chave: Ações parciais. Globalização. Globalização universal. Grupos. Categorias

Banca: Paulinho Demeneghi (Orientador-UFSC), Thaísa Raupp Tamusiunas (UFRGS), Felipe Lopes Castro (UFSC) e Gilles Gonçalves de Castro (UFSC). Data da defesa: 24/06/2022

  • 256. Carlos Eduardo Caldeira – Dissertação

Título: Teorema da Reduçao para Algebras de Ultragrafos

Neste trabalho estudamos as algebras de caminhos de Leavitt para ultragrafos e temos como objetivo demonstrar o Teorema da Reduçao. Nos capitulos iniciais abordamos aspectos gerais das Algebras de caminhos de Leavitt para ultragrafos e o estudo  de açoes parciais de grupos e tambem introduzimos a algebra do produto cruzado. A partir disso, mostramos que as Algebras de caminhos de Leavitt são isomorfas a um produto cruzado que construimos. Utilizamos tal fato na demonstração do Teorema da Reduçao. Atraves do Teorema da Reduçao, mostramos com certas hipotes que a Algebra de caminhos de Leavitt é um anel semiprimo. Por fim, apresentamos uma nova demonstraçao para o  Teorema de unicidade de Cuntz Krieger.

Palavras chave: Algebras de caminhos de Leavitt para ultragrafos. Açao parcial de grupo. Produto Cruzado. Teorema da Reduçao. Teorema de unicidade de Cuntz Krieger.

Banca: Danilo Royer (Orientador-UFSC), Dirceu Bagio (UFSM) e Oscar Francisco Marquez Sosa (UFSM). Data da defesa: 25/03/2022

  • 255. Andrea Jeniree Rujano Rodriguez – Dissertação

Título: A projective splitting algorithm for monotone inclusions with cocoercive operators

Neste trabalho, apresentamos um algoritmo iterativo para resolver o problema de inclusão na presença de operadores cocoercivos definidos em espaços de Hilbert com métodos projetivos de decomposição. Primeiramente, introduzimos esses métodos no caso da soma de n operadores em que o problema é o de encontrar um ponto num conjunto solução estendido e utilizar projeções sobre semi-espaços separadores contendo este conjunto. Estes semi-espaços são construídos com pontos no gráfico dos operadores e uma operação de resolvente é necessária para cada operador. Neste caso, a convergência fraca do algoritmo é obtida através de uma condição de separação suficiente. Em seguida, introduzimos um problema de inclusão envolvendo operadores cocoercivos e composições com operadores lineares limitados. Para este problema, apresentamos um algoritmo projetivo de decomposição que explora cocoercividade de forma que o algoritmo resultante envolve um passo forward por cada operador cocoercivo, em contraste com algoritmos prévios na família de métodos projetivos de decomposição, que têm usado apenas passos backward ou dois passos forward. A prova de convergência do último algoritmo com um passo forward requer alguns desvios da estrutura de prova anterior para algoritmos projetivos de decomposição.

Palavras chave: Operadores monótonos maximais. Problema de inclusão monótona. Algoritmos proximais. Algoritmos projetivos de decomposição. Operadores cocoercivos.

Banca: Maicon Marques Alves (Orientador-UFSC), Felipe Lara (Universidad de Tarapacá), Vinícius Viana Luiz Albani (UFSC) e Douglas Soares Gonçalves (UFSC). Data da defesa: 24/03/2022

  • 254. Luiz Henrique Suzana – Dissertação

Título: Um algoritmo de ponto proximal com efeitos de inércia e relaxação

Dado um operador monótono maximal definido num espaço de Hilbert real, consideramos um Algoritmo Proximal com Inércia e Relaxação (RIPA) com cálculo exato do resolvente para resolver o Problema de Inclusão Monótona (MIP) associado. Esse algoritmo surge naturalmente da discretização do sistema contínuo Heavy Ball With Friction de Polyak considerando uma regularização de Yosida do operador original. Sob hipóteses apropriadas nos parâmetros e utilizando o Lema de Opial, mostramos que as sequências geradas pelo (RIPA) convergem fracamente para uma solução de (MIP). Começamos considerando parâmetros gerais na iteração, e ao final descrevemos classes particulares e de prática implementação que satisfazem as hipóteses para convergência. Esse algoritmo generaliza o clássico Algoritmo de Ponto Proximal (PPA), incorporando os efeitos de inércia e relaxação na tentativa de acelerar a convergência, em concordância com o Fast Gradient Method de Nesterov e o FISTA de Beck e Teboulle. Como casos particulares, resgatamos resultados de convergência para o Algoritmo Proximal com Relaxação e para o Algoritmo Proximal com Inércia, estabelecidos respectivamente por Eckstein e Bertsekas e por Alvarez e Attouch.

Palavras chave: Inclusão monótona. Algoritmo proximal. Inércia. Relaxação. Algoritmo Proximal com Inércia e Relaxação. Regularização de Yosida. Otimização convexa.

Banca: Maicon Marques Alves (Orientador-UFSC), Alfredo Noel Iusem (IMPA), Antonio Carlos Gardel Leitão (UFSC) e Matheus Cheque Bortolan (UFSC). Data da defesa: 23/03/2022

  • 253. Liana Garcia Ribeiro – Dissertação

Título: Álgebras de Hopf de dimensão finita

Neste trabalho veremos os conceitos iniciais relativos as álgebras de Hopf para, assim, seguirmos com foco nas álgebras de dimensão finita. Os principais resultados que estão nesse estudo são o Teorema de Maschke, o Teorema de Radford sobre a antípoda e o Teorema de Nichols-Zoeller.

Palavras chave: Álgebras de Hopf. Teorema de Maschke. Teorema de Radford. Teorema de Nichols-Zoeller.

Banca: Eliezer Batista (Orientador-UFSC), Vitor de Oliveira Ferreira (USP), Dirceu Bagio (UFSM) e Felipe Lopes Castro (UFSC). Data da defesa: 11/03/2022

  • 252. Cleison dos Santos Ramthun – Dissertação

Título: Existência de Soluções Globais para uma Equação da Onda Semilinear com Dupla Dissipação em um Domínio Exterior

Nesta dissertação, consideramos um problema de valor inicial e de fronteira associado a uma equação da onda semilinear, com dois termos dissipativos, em um domínio exterior. O principal objetivo do trabalho é obter taxas de decaimento para a solução do problema e estudar o expoente crítico em relação a potência p do termo de não linearidade |u(t,x)|^p. Em particular, para o caso bidimensional os resultados obtidos são ótimos e o expoente crítico é dado pelo expoente de Fujita. No caso de n > 2 os resultados não são ótimos.  Os resultados aqui apresentados foram provados por Marcello D’Abbicco, Ryo Ikehata e Hiroshi Takeda em [9].

Palavras chave: Equação da onda semilinear, existência e unicidade de solução, expoente crítico, domínio exterior, dupla dissipação.

Banca: Cleverson Roberto da Luz (Orientador-UFSC), Marcelo Rempel Ebert (USP), Ruy Coimbra Charão (UFSC) e Edson Cilos Vargas Junior (UFSC). Data da defesa: 10/03/2022

  • 251. Mateus Spezia – Dissertação

Título: Teorema de Mergulho de Nash

Apresentaremos uma demonstração para o célebre teorema de Mergulho de Nash, que afirma de toda variedade riemanniana compacta pode ser mergulhada isométricamente em algum espaço elucidado. A ideia central na demonstração apresentada nesse trabalho é devido a Gunthier1989 que consiste em usar o operado pseudo diferencial $(1-\Delta)^{-1}$ para contornar o problema de perda de diferenciabilidade. No capítulo 2 introduziremos a linguagem básica dos operadores  pseudo diferenciais e mostraremos como tais operadores agem em alguns espaços de funções, tais como os espaços de Sobolev.  No capítulo 3 introduziremos a decomposição de Littlewood-Paley e usaremos ela para obter certas estimas para controlar a norma do produto e composições de funções. Já o último capítulo é dedicado a prova do teorema de mergulho de Nash.

Palavras chave: Operadores pseudo diferenciais. Cálculo Simbólico. Decomposição diádica. Teorema de Mergulho de Nash.

Banca: Raphael Falcão da Hora (Orientador-UFSC), Henrique de Barros Vitorio (UFPE) e Francisco Carlos Caramello Junior (UFSC). Data da defesa: 08/03/2022

  • 250. Filipe Hernandes Azenha Pilon – Dissertação

Título: Atratores Exponenciais para Semigrupos em Espaços de Banach

Nesse trabalho descrevemos um método de construção de atratores exponenciais para semigrupos, usando como base o conceito de semigrupos k-dissipativos definidos em [J. Zhang, et. al.; Discrete Contin. Dyn. Syst. (2017)]. Aplicamos os resultados abstratos desenvolvidos para mostrar a existência de um atrator exponencial para uma equação da onda semilinear amortecida.

Palavras chave: atratores exponenciais, semigrupos k-dissipativos, dimensão fractal, atratores globais, dimensão de Hausdorff.

Banca: Matheus Cheque Bortolan (Orientador-UFSC), Giovana Siracusa Gouveia (UFSE) e Eder Ritis Aragão Costa (USP). Data da defesa: 23/02/2022

2021

  • 249. Matheus Wallace Silva Carvalho – Dissertação

Título: TEOREMA DE RECONSTRUÇÃO DE TANNAKA E SUA APLICAÇÃO PARA ÁLGEBRAS DE HOPF

Neste trabalho exploraremos alguns resultados e conceitos relacionados a Categorias Monoidais e álgebras de Hopf. Como resultado principal, teremos o Teorema de Reconstrução de Tannaka. O teorema de reconstrução consiste de, a partir de uma categoria $\mathbbm{k}$ linear abeliana $\catc$ e um funtor aditivo fiel e exato $\omega:\catc \rightarrow Vect_{\mathbbm{k}}$ reconstruir uma estrutura de coálgebra sobre o $coend(\omega)$. Adicionalmente, se a categoria $\catc$ é uma categoria monoidal rígida e o funtor $\omega$ é monoidal estrito, então a coalgebra $coend (\omega)$  pode ser munida de uma estrutura de álgebra de Hopf.

Palavras chave: Teoria de Categorias. Categorias Monoidais. Teorema de Reconstrução de Tannaka. Álgebras de Hopf.

Banca: Eliezer Batista (Orientador-UFSC), Willian Goulart Gomes Velasco (UFPR), Marcelo Muniz Silva Alves (UFPR), Gilles Gonçalves de Castro (UFSC) e Abdelmoubine Amar Henni (UFSC). Data da defesa: 17/12/2021.

  • 248. Marco Antônio Pauleti – Dissertação

Título: Método das Projeções Relaxadas com Penalização Uniformemente Convexa para Solução de Sistemas Lineares Mal-Postos em Espaços de Banach.

Problemas inversos formam uma classe de problemas matemáticos que possuem várias aplicações de relevância prática. Sendo um problema inverso frequentemente caracterizado como um problema mal-posto, métodos de regularização são necessários para calcular soluções numericamente. Este trabalho se dedica ao estudo de um método iterativo que visa obter soluções de problemas mal-postos formulados por operadores lineares que atuam entre espaços de Banach. Trata-se de um método do tipo Tikhonov iterado não-estacionário com o termo de penalização sendo a distância de Bregman induzida por uma função uniformemente convexa. A escolha dos parâmetros de regularização é feita a posteriori e a estratégia adotada para o cálculo dos multiplicadores de Lagrange gera o chamado método das projeções relaxadas. Para a formulação do algoritmo são usadas técnicas de otimização e análise convexa em espaços de Banach. O estudo trata de uma análise teórica, onde se discute as propriedades de convergência, estabilidade e regularização das soluções computadas pelo método proposto.

Palavras chave: Problemas mal-postos. Métodos de regularização. Otimização convexa. Distâncias de Bregman. Geometria dos espaços de Banach.

Banca: Fábio Junior Margotti (Orientador-UFSC), Adriano de Cezaro (FURG), Antonio Carlos Gardel Leitão (UFSC) e Majela Pentón Machado (UFBA – Suplente). Data da defesa: 01/12/2021.

Título: A estrutura monoidal da categoria ACA

Sejam (C, ⊗, 1, a, l, r) uma categoria monoidal abeliana tal que o funtor tensor ⊗ ∶ C ×C → C é exato à direita em cada variável e A uma álgebra em C. O objetivo deste trabalho é construir a estrutura monoidal para a categoria ACA dos A-bimódulos em C.

Palavras chave: Categoria dos A-bimódulos, álgebra em uma categoria, módulos em uma categoria, categorias monoidais. 

Banca: Virgínia Silva Rodrigues (Orientadora-UFSC), Luz Adriana Mejía Castaño (Universidad del Norte – Colômbia) e Paulinho Demeneghi (UFSC). Data da defesa: 23/08/2021.

Título: Sequências Espectrais e Cohomologia de Farrell

Neste trabalho é feito um estudo das teorias de cohomologia de Tate e de Farrell. No contexto do trabalho, a teoria de Farrell é apresentada como uma extensão para a teoria de cohomologia de Tate sobre a classe dos grupos com dimensão cohomológica virtual finita. Para tanto, são apresentados resultados clássicos da teoria de cohomologia ordinária de grupos, tais como: módulos induzidos e coinduzidos, mudança de dimensão, morfismo transfer e produto cup. Além disso, é realizado um estudo das sequências espectrais e das condições de finitude de grupos.

Palavras chave: Cohomologia de Tate. Cohomologia de Farrell. Dimensão cohomológica virtual. Sequências espectrais. Condições de finitude.

Banca: Sérgio Tadao Martins (Orientador-UFSC), Francisco Carlos Caramello Junior (UFSC) e Oscar Eduardo Ocampo Uribe (UFBA). Data da defesa: 30/07/2021.

  • 245. Gabriel Sehnem Michels

Título: O problema de Poincaré para folheações no plano projetivo complexo

Este trabalho versa sobre o problema de Poincaré para folheações. Dada uma folheação definida em CP(2), esse problema consiste em determinar se é possível limitar o grau de todas as suas separatrizes pelo grau da folheação. Nesse texto exploramos o problema sob o ponto de vista algébrico e geométrico, exibindo condições necessárias para a resposta positiva. Inicialmente apresentamos a solução do problema quando as separatrizes possuem todas as singularidades do tipo nodal. Em seguida apresentamos a solução no caso em que as singularidades da folheação sobre a separatriz são todas não dicríticas.

Palavras chave: folheação, separatrizes, singularidades.

Banca: Marianna Ravara Vago (Orientadora-UFSC), Arturo Fernandez Perez (UFMG) e Francisco Carlos Caramello Junior (UFSC). Data da defesa: 22/07/2021.

  • 244. Edivania Ruvinski Barreto

Título: Princípios de Dualidade para Otimização Não-Convexa e Aplicações à Super-Condutividade

Na primeira parte deste trabalho apresentamos alguns resultados fundamentais sobre Análise Funcional, Cálculo das Variações e Análise Convexa, em geral sem provas, as quais serão utilizados nas partes posteriores do texto. Na segunda parte, estendemos e generalizamos um resultado conhecido, publicado por J.F. Toland em 1979 para otimiza¸c~ao variacional n~ao-convexa, mais especificamente, para a diferença de dois funcionais convexos, a chamada abordagem de otimiza¸c~ao D.C. No último capítulo, aplicamos o resultado anterior obtido para o sistema Ginzburg-Landau em supercondutividade, estabelecendo um novo princípio de dualidade para tal modelo. Na parte final do texto, apresentamos um algoritmo numérico correlato e realizamos alguns cálculos numéricos para a versão real mais simples do sistema de Ginzburg-Landau em supercondutividade.

Palavras chave: Princípios de dualidade. Sistemas do tipo Ginzburg-Landau. Otimização não-convexa.

Banca: Fabio Silva Botelho (Orientador-UFSC), Celene Buriol (UFSM) e Juliano de Bem Francisco (UFSC). Data da defesa: 28/06/2021.

Título: Um Método de Região de Confiança Escalado Secante para Sistemas Quadrados de Equações Não Lineares Sujeitos a Restrições de Caixa

Apresentamos um método iterativo para resolução de sistemas quadrados de equações não lineares sujeitos a restrições de caixa. Este método, nomeado de STRQN (Scaled Trust-Region Quasi-Newton), combina ideias das clássicas regiões de confiança Quase-Newton para equações não lineares irrestritas e da abordagem afim-escala para problemas de otimização restritos. O método gera somente iterações viáveis e lida com os limites da caixa implicitamente, quando estes existem; para os casos em que não existem limites inferior e superior nas variáveis, o método é reduzido a um método de região de confiança padrão para problemas irrestritos. Propriedades locais e globais de convergência rápida para o método STRQN foram obtidas. O desempenho numérico do método foi analisado sobre noventa problemas-teste, e comparado, posteriormente, com o desempenho de dois métodos clássicos para sistemas de equações não lineares sujeitos a restrições de caixa. Esta comparação evidenciou altos índices de robustez e eficiência do método STRQN, principalmente ao utilizar da tradicional atualização secante Simétrica de Posto Um (SR1).

Palavras chave: Equações Não Lineares. Restrições de Caixa. Afim-Escala. Região de Confiança. Quase-Newton.

Banca: Juliano de Bem Francisco (Orientador-UFSC), Lucas Garcia Pedroso (UFPR), Douglas Soares Gonçalves (UFSC) e Fermín Sinforiano Viloche Bazán (UFSC). Data da defesa: 13/05/2021.

  • 242. Maritza Camilli Almeida Brito

Título: Semigrupos Generalizados, Boa Colocação de Problemas Singulares e Estabilidade Exponencial

Neste trabalho, olhamos para um problema de Cauchy singular (ou degenerado) abstrato, num espaço de Banach, da forma
Edu/dt = Au, t>0
u(0)=uº,
onde E é um operador não-necessariamente injetor, nos casos linear e não-linear. Buscamos encontrar relações e condições sobre A e E para que, dado uº em algum conjunto conveniente de dados inicias, possamos encontrar uma solução da equação que esteja definida para todo tempo t maior ou igual a zero. Tais soluções definem o que chamamos de semigrupos generalizados. Por fim, buscaremos condições necessárias e suficientes que garantam a estabilidade exponencial de tais semigrupos generalizados.

Palavras chave: problema singular, problema degenerado, boa-colocação, semigrupos generalizados, estabilidade exponencial.

Banca: Professores Matheus Cheque Bortolan (Orientador-UFSC), Everaldo de Mello Bonotto (USP) e Filipe Dantas dos Santos (UFS). Data da defesa: 06/05/2021.

Título: Censura Topológica na Geometria Lorentziana

Este trabalho apresenta e desenvolve alguns resultados referentes ao aparecimento de restrições geométricas, fisicamente motivadas, à topologia, especificamente o grupo fundamental de espaços-tempo na geometria Lorentziana. O trabalho é dividido em três partes: na primeira, introduzimos uma série de ferramentas matemáticas basilares ao desenvolvimento posterior; em seguida, apresentamos uma versão do chamado Teorema de Gannon-Lee visto como restrição à topologia de hipersuperfícies de Cauchy advinda, entre outros elementos de motivação física, de uma hipótese de completude geodésica em direções luminosas. Este teorema também pode ser interpretado como um teorema de singularidade. A parte final é reservada aos resultados conhecidos como censura topológica desenvolvidos a partir da década de 1990 que correspondem fisicamente a restrições de um observador em “testar” aspectos topológicos não triviais.

Palavras chave: Geometria Lorentziana; Relatividade matemática; Censura topológica.

Banca: Ivan Pontual Costa e Silva (Orientador-UFSC), Bruno Geraldo Carneiro da Cunha (UFPE) e Francisco Carlos Caramello Junior (UFSC). Data da defesa: 30/04/2021.

  • 240. Leonardo Guarnieri Justino

Título: Mônadas de Hopf

Este trabalho apresenta um estudo das chamadas mônadas de Hopf. Mônadas em geral são uma forma conhecida de se generalizar o conceito de uma álgebra sobre um espaço vetorial e tem grande importância devido a sua relação com adjunções e aplicações, dentro e fora da matemática. Uma vez notada essa generalização, pergunta-se como generalizar demais estruturas tais como coálgebras, biálgebras e álgebras de Hopf no contexto de funtores. É visto que a generalização de coálgebras são funtores com uma estrutura opmonoidal. Alguns resultados importantes incluem que bimônadas são mônadas em categorias monoidais nas quais a estrutura monoidal da categoria de base levanta para a categoria de Eilenberg-Moore e que mônadas de Hopf são bimônadas em categorias fechadas nas quais a estrutura fechada da categoria de base levanta para a categoria de Eilenberg-Moore. No decorrer to texto é feita uma introdução de pré-requisitos e um estudo das propriedades de mônadas e de categorias de Eilenberg-Moore, que é um tipo de categoria de módulos sobre uma mônada, incluindo resultados tais como o teorema de comparação e o teorema de monadicidade de Beck. O trabalho também conta com um apêndice no qual é dado o básico da teoria de categorias de modo a tornar-lo mais acessível a estudantes sem muita experiência com a área.

Palavras chave: Mônadas. Categorias. Álgebra.

Banca: Eliezer Batista (Orientador-UFSC), Marcelo Muniz Silva Alves (UFPR), Felipe Lopes Castro (UFSC) e Gilles Gonçalves de Castro (UFSC). Data da defesa: 29/04/2021.

Título: Método de Galerkin Descontínuo para Fluxos em Meios Porosos Fraturados

Neste documento, expomos um estudo do método de Garlerkin Descontínuo tanto no domínio quanto na fratura, para o problema de acoplamento fluxo fratura-domínio, com uma correspondência no malhado computacional para uma única fratura em um meio poroso. Começamos com uma análise do modelo de fratura exclusivo em alta e baixa permeabilidade gerando a equação modelo a ser tratada. Desenhamos um  método discreto e comprovamos sua boa colocação e convergência obtendo estimativas de erro a priori para o problema no domínio e na fratura. A seguir, apresentamos nossa implementação computacional gerando uma formulação matricial do problema variacional. Com tudo acima, uma série de experiências numéricas são realizadas para comprovar as taxas de convergência teóricas.

Palavras chave: fluxo, fratura, domínio, método de Garlerkin Descontínuo.

Banca: Dr. Igor Mozolevski (Orientador UFSC), Dr. Luciano Bedin (UFSC), Dr. Licio Hernanes Bezerra (UFSC) e Márcio Arab Murad  (LNCC). Data da defesa: 02/02/2021.

2020

Título: Teoria de Comparação de Volume na Geometria de Lorentz

O objetivo principal desta dissertação é desenvolver teoremas de comparação para espaços-tempo globalmente hiperbólicos com tensor de curvatura de Ricci limitado inferiormente em direções temporais.

Primeiramente, consideramos a função distância Lorentziana a uma hipersuperfície espacial P, causalmente completa e acausal. Para essa função, apresentamos certas condições de regularidade, destacando-se o fato de ser uma função distância. Em seguida, fixamos um produto torcido (Robertson-Walker) como variedade modelo, e o utilizamos para provar um teorema de comparação para o Laplaciano da distância Lorentziana a P; ou equivalentemente, para a função curvatura média das hipersuperfícies de nível com distância t a P. Usamos esse resultado, juntamente com as fórmulas de variação de área e coárea, para provar um teorema de comparação da área de regiões compactas dentro das hiperfícies de nível. Consequentemente, estabelecemos um resultado comparando o volume de certas regiões entre superfícies de nível com seus correspondentes na variedade modelo.

Para a obtenção desses resultados, utilizamos aspectos geométricos globais e aspectos analíticos locais das variedades de Lorentz. Quanto aos geométricos, destacamos a propriedade de hiperbolicidade global, enquanto que os analíticos são fundamentados principalmente pela teoria de comparação da equação de Riccati associada a uma função distância.

Palavras chave: geometria Lorentziana, distância Lorentziana, teoria de comparação.

Banca: Dr. Ivan Pontual Costa e Silva (Orientador UFSC), Dr. Jónatan Herrera Fernandez (Universidad de Córdoba) e Dr.ª Marianna Ravara Vago (UFSC). Data da defesa: 01/04/2020.

Título: Semicontinuidade Superior de Atratores para Equações Dinâmicas em Escalas Temporais

Neste trabalho definimos os conceitos e ferramentas necessárias para demonstrar a semicontinuidade superior de atratores para equações dinâmicas em escalas temporais. Dentre eles, a teoria básica de escalas temporais, as equações dinâmicas em escalas temporais (tanto de funções a valores reais como funções a valores em R^n, além dos processos de evolução em escalas temporais seus atratores pullback.

Palavras chave: Escalas temporais. Semicontinuidade superior. Atratores pullback. Equações dinâmicas. Função exponencial.

Banca: Dr. Matheus Cheque Bortolan (Orientador UFSC), Dr. Paulo Mendes de Carvalho Neto (UFSC), Dr.ª Camila Aparecida Benedito Rodrigues de Lima (UFSC) e Dr. Francis Felix Cordova Puma (UFSC – Blumenau). Data da defesa: 28/02/2020.

Título: Grupos Finitos com Cohomologia Periódica

O objetivo principal deste trabalho é dar uma caracterização de grupos finitos com cohomologia periódica e mostrar vários exemplos utilizando o teorema que caracteriza tais grupos. Para isso, foi necessário o estudo de resoluções de Z sobre ZG, módulos induzidos e co-induzidos, mudança de dimensão, morfismo transfer, extensão de grupo, produto cup e cap. Além disso, estudamos a cohomologia de Tate e suas propriedades para então estudar os grupos finitos com cohomologia periódica. Apresentamos, no final deste trabalho, o Teorema de Suzuki-Zassenhaus, que classifica os grupos finitos que têm cohomologia periódica.

Palavras chave: Cohomologia de Grupos Finitos. Grupos com Cohomologia Peri ódica. Morfismo Transfer. Extensões de Grupo. Cohomologia de Tate.

Banca: Dr. Sérgio Tadao Martins (Orientador UFSC), Dr. Giuliano Boava (UFSC), Dr. Abdelmoubine Amar Henni (UFSC) e Dr. Daciberg Lima Gonçalves (IME – USP). Data da defesa: 21/02/2020.

Título: Sistemas Ramificados e Equivalência Unitária de Representações da Álgebra de Grafo

Nesse trabalho estudaremos representações da álgebra de grafo; num primeiro instante introduziremos a noção de E-sistema ramificado e veremos como tal estrutura induz uma representação da álgebra de grafo. Posteriormente daremos condições suficientes sobre um grafo E para que exista um E-sistema ramificado e veremos algumas consequências desse resultado. Em seguida, dado um grafo E e uma representação qualquer de sua álgebra , encontraremos condições para que tal representação seja unitariamente equivalente a uma representação induzida por um E-sistema ramificado. Finalizaremos encontrando uma classe de grafos para os quais sempre valem as condições citadas acima; o que significa que dada uma representação qualquer de tais grafos é possível encontrar uma outra representação, induzida por um sistema ramificado, de modo que ambas sejam  unitariamente equivalentes.

Palavras chave: Álgebra de grafo, teoria de representações, sistemas ramificados, equivalência unitária.

Banca: Dr. Danilo Royer (Orientador UFSC), Dr. Daniel Gonçalves (UFSC), Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC) e pela Professora Dr.ª Christina Brech (IME – USP). Data da defesa: 21/02/2020.

Título: LINHAS E RAIOS GEODÉSICOS CAUSAIS EM ESPAÇOS-TEMPOS COM APLICAÇÕES À RELATIVIDADE

O objetivo desta dissertação é revisar as principais técnicas geométricas e topológicas subjacentes às demonstrações dos teoremas de singularidade clássicos de Hawking e Penrose no contexto da geometria Lorentziana, e que têm aplicações cruciais na Relatividade Geral. Matematicamente, esses teoremas descrevem a relação entre a completude de certas geodésicas com outros aspectos da geometria global da variedade, em especial sua curvatura. Essas técnicas não apenas se aplicam aos teoremas de singularidade, mas também são amplamente utilizadas na geometria Riemanniana.

Os enunciados e provas dos teoremas de singularidade se apoiam em três classes de estruturas geométricas distintas: a estrutura causal em espaços-tempos, a existência de linhas e raios geodésicos causais em espaços-tempos, e o estudo de pontos conjugados e focais em geodésicas causais, que desenvolvemos em detalhes ao longo deste trabalho.

Palavras chave: geometria Lorentziana, linhas e raios geodésicos, teoremas de singularidade.

Banca: Dr. Ivan Pontual Costa e Silva (Orientador UFSC), Dr. Jónatan Herrera Fernandez (Universidad de Córdoba) e Dr. José Luis Flores Dorado (Universidad de Málaga / UFSC-Visitante). Data da defesa: 19/02/2020.

Título: Optimal rotations for overhang reduction

A impressão 3D está ganhando espaço em diversas áreas  pelo mundo, sendo utilizadas na construção civil, criação de maquetes e modelos, materiais educacionais e para a saúde, como na impressão de partes do corpo para auxilio em cirurgias. Quando a impressora necessita imprimir uma superfície em 3D, algumas de suas partes podem estar suspensas no ar, necessitando de suporte para uma melhor impressão. Esses suportes são destacados do objeto e são descartados, gerando um desperdício de material e dinheiro. Este trabalho propõe uma nova abordagem para o problema de impressão de suportes em superfícies 3D baseado no campo de vetores normais à superfície, que busca de uma orientação global para a superfície, de modo que, após rotacionar a superfície na orientação encontrada, sua impressão gere o mínimo de suporte possível.

Palavras chave: impressão 3D, normais, suporte, partes em suspensão, otimização.

Banca: Dr. Leonardo Koller Sacht (Orientador UFSC), Dr. Fermín Sinforiano Viloche Bazán (UFSC), Dr. Jorge Douglas Massayuki Kondo (UFSC) e Dr. Luiz Velho (IMPA). Data da defesa: 18/02/2020.

2019

  • 232. Bruna Caveion – Dissertação

Título: Alguns resultados sobre o grupo de automorfismos em shifts de Markov sobre alfabeto enumerável

Um shift de Markov de estado enumerável é um espaço shift para o qual existe um grafo dirigido com uma quantidade enumerável de estados de forma que há uma relação biunívoca entre as sequências do shift e as caminhadas osbre o grafo. O objetivo dessa dissertação é caracterizar o grupo de automorfismos de um shifts de Markov e estado enumerável, isto é, caracterizar o grupo de todos os homeomorfismos sobre o shift de Markov que comutam com o shift map, encontrando sua cardinalidade e consequentemente seus possíveis subgrupos. Em particular, mostraremos que a cardinalidade do grupo de automorfimos de um shift de Markov transitivo está diretamente relacionada a quantidade de pares disjuntos de caminhos de mesmo comprimento e que iniciam e terminam nos mesmos vértices do grafo que representa o shift. Quando houver somente uma quantidade finita de tais caminho, diremos que o shift cumpre a propriedade FMDP (Finitely Many Double Path). A ausência e a presença dessa propriedade e a relação dela com a cardinalidade do grupo de automorfismos do espaço shift é foco central deste trabalho.

Palavras chave: grupo de automorfismos, sistemas dinâmicos simbólicos shift de Markov

Banca: Dr. Marcelo Sobottka (Orientador UFSC), Dr. Vladimir Pestov (UFSC) e Dr. Ali Messaoudi (UNESP). Data da defesa: 05/12/2019.

Título: Um Estudo das Equações de Navier-Stokes com Condições de Fronteira de Tipo Navier

Neste trabalho estudamos uma série de resultados relacionados as equações bidimensionais de Navier – Stokes para fluidos incompressíveis em domínios limitados, sujeitos a condição de fronteira de tipo Navier de fricção.

O estudo clássico deste problema foi tratado em domínios simplesmente conexos, porém neste manuscrito, seguindo as ideias introduzidas por James Kelliher, estamos assumindo que o domínio em questão possa ser dado como uma união finita de conjuntos conexos com fronteira suficientemente regular.

Neste novo contexto, introduzimos alguns espaços importantes para o estudo, fazemos diversas deduções de identidades na fronteira (fato importante já que agora, diferentemente do caso no-slip, temos termos de fronteira para estimar), deduzimos a noção de solução fraca, provamos a existência e unicidade da solução fraca e argumentamos sobre alguns resultados de regularidade.

Por fim estudamos o limite invíscido, isto é, para cada coeficiente positivo de viscosidade, consideramos a solução fraca u das equações de Navier – Stokes, e provamos que u converge para a solução fraca das equações de Euler (para fluidos incompressíveis), quando o coeficiente de viscosidade tende a zero pela direita.

Palavras chave: Domínios Limitados; Equações de Navier – Stokes; Limite Invíscido.

Banca: Dr. Paulo Mendes de Carvalho Neto (Orientador UFSC), Dr.ª Gabriela del Valle Planas (UNICAMP), Dr. Maicon José Benvenutti (UFSC/Blumenau) e Dr. Jáuber Cavalcante de Oliveira (UFSC). Data da defesa: 25/03/2019.

Título: Existência de Solução para um Problema de Controle Associado ao Sistema de Ginzburg-Landau e um Método Numérico para Modelos Correlatos

As equações de Ginzburg-Landau modelam o comportamento de amostras de certos tipos de materiais durante suas mudanças de fase do estado normal para o estado supercondutor, mediante um parâmetro complexo cuja norma ao quadrado representa a densidade de elétrons na fase supercondutora. Diversas são as possíveis aplicações do estudo da supercondutividade, principalmente na presença de um campo magnético externo, influenciando a mudança de fase. Tendo em vista o vasto interesse científico nesta equação, um problema de controle ótimo pode ser associado a mesma e se faz necessário encontrar uma demonstração formal para existência de uma solução para tal problema. A demonstração de existência proposta neste trabalho baseia-se no teorema de Rellich-Kondrachov, na desigualdade de Friedrichs e na utilização do Gauge de London. No que se refere ao contexto numérico, o método das linhas generalizado pode ser utilizado como alternativa bastante eficiente para encontrar uma solução aproximada para o problemas elípticos semelhantes às equações de Ginzburg-Landau, aproximando o estudo teórico do problema com aplicações práticas de interesse científico tecnológico.

Palavras chave: Supercondutividade, Equações de Ginzburg-Landau, Teorema de Rellich-Kondrachov, Método das linhas generalizado

Banca: Dr. Fabio Silva Botelho (Orientador UFSC), Dr.ª Celene Buriol (UFSM), Dr. Juliano de Bem Francisco (UFSC) e Dr. Maicon Marques Alves (UFSC). Data da defesa: 11/03/2019.

Título: Um algoritmo geométrico para o problema de inclusão no envoltório convexo

O problema de inclusão no envoltório convexo consiste em determinar se um certo ponto pertence ao envoltório convexo de um conjunto de n pontos. Este problema encontra importantes aplicações em geometria computacional e programação linear. Apresentamos um estudo teórico e prático de um Algoritmo Geométrico proposto em  (B. Kalantari, Ann Oper Res (2015) 226:301-349), que tem como base um teorema de separação chamado de Dualidade de Distâncias. Na análise teórica do algoritmo, fornecemos algumas demonstrações alternativas ao artigo original, sob um ponto de vista próprio, fundamentado em conceitos de otimização contínua. Este ponto de vista nos permitiu propor duas variações para o Algoritmo Geométrico,  além de estabelecer a relação deste com o clássico algoritmo de Frank-Wolfe. Também estudamos o comportamento prático do algoritmo em instâncias artificiais do problema, comparando-o com algoritmos clássicos de otimização para reformulações lineares e quadráticas. Os resultados obtidos sugerem o Algoritmo Geométrico como uma alternativa promissora para o problema de inclusão no envoltório convexo.

Palavras chave: Algoritmo Geométrico; Envoltório Convexo; Dualidade de Distâncias; Teoremas de Separação; Frank-Wolfe.

Banca: Dr. Douglas Soares Gonçalves (Orientador UFSC), Dr.ª Márcia Aparecida Gomes Ruggiero (UNICAMP), Dr. Juliano de Bem Francisco (UFSC) e Dr. Maicon Marques Alves (UFSC). Data da defesa: 08/03/2019.

Título: A adjunção (L_Y, F_Y): um exemplo não trivial

Sejam G um grupo finito que age em uma categoria k-linear C e G_Y o subgrupo estável de G. Consideremos as equivariantizações de C por G e de C por G_Y, denotadas por C^G e C^{G_Y}, ambas k-lineares. O objetivo deste trabalho é apresentar um exemplo de adjunção de funtores entre C^G e C^{G_Y}.

Palavras chave: Categoria k-linear, Adjunção, Funtor e Equivariantização.

Banca: Dr.ª Virgínia Silva Rodrigues (Orientadora UFSC), Dr.ª Regina Maria de Aquino (UFES), Dr.ª Luz Adriana Mejia Castaño (Universidad del Norte – Barranquilla – Colômbia) e Dr. Abdelmoubine Amar Henni (UFSC). Data da defesa: 08/03/2019.

227. Luis Rodrigo Ortiz Henríquez – Dissertação

Título: Existência de uma solução fraca para o modelo de ferrofluido estacionário de Rosensweig.

Neste trabalho estudamos o modelo de Rosensweig para um ferrofluido  estacionário e a existência de uma solução fraca. Formado pelas equações de Navier-Stokes para fluidos incompressíveis, equação de momentum angular, equação de magnetização e a equações magnetostáticas, esse modelo descreve o escoamento de um ferrofluido em uma região limitada tridimensional sob ação de um campo magnético externo. Para contornar as dificuldades causadas pelas várias equações com muitos termos não-lineares, os problemas foram divididos em sub-problemas em combinação com técnicas de regularização e um argumento global de ponto fixo. Mediante o Teorema de imersão de Sobolev e outras estimativas encontraremos a solução fraca ao modelo de Rosensweig a partir da solução encontrada para o modelo regularizado.

Palavras chave: Rosenswieg. Solução fraca. Ferrofluido. Modelo estacionário. Equações de Navier-Stokes. Fluído incompressível. Fluidos magnéticos.

Banca: Dr. Jáuber Cavalcante de Oliveira (Orientador UFSC), Dr. Maicon José Benvenutti (UFSC – Blumenau), Dr. Luciano Bedin (UFSC) e Dr. Matheus Cheque Bortolan (UFSC). Data da defesa: 01/03/2019.

Título: Cuntz-Pimsner algebras associated to vector bundles

Neste trabalho desenvolvemos técnicas para calcular a K-teoría associada à álgebra de Cuntz-Pimnser O_E proveniente de um B-módulo E com frame de Parseval finito. Nós aplicamos isto aos módulos de Hilbert que surgem naturalmente das seções contínuas de um fibrado vetorial sobre um espaço compacto e Hausdorff X. Para isto, apresentamos uma ligeira generalização de um resultado por Exel, an Huef e Raeburn que nos dá uma sequência exata de seis termos com morfismos bastante concretos que permitem o cálculo da K-teoría das referidas álgebras de Cuntz-Pimsner.

Palavras chave: K-teoría; algebras de Cuntz-Pimsner; modulos de Hilbert

Banca: Dr. Alcides Buss (Orientador UFSC), Dr. Severino Toscano do Rego Melo (IME-USP), Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC) e Dr. Giuliano Boava (UFSC). Data da defesa: 28/02/2019.

Título: Representações de álgebras de caminhos de Leavitt

Neste tralhado serão demonstrados resultados envolvendo álgebras de caminhos de Leavitt de um grafo dirigido E e sistemas ramificados E-algébricos. Será provado que uma condição suficiente para a existência de um sistema ramificado E-algébrico é que s-1(v) seja enumerável para todo vértice v do grafo. Todo sistema ramificado E-algébrico induz uma representação da álgebra de caminhos de Leavitt de E. Serão vistos os requisitos para que tal representação seja fiel, sem que o grafo precise ser nem mesmo enumerável. Por último, será provado que nem toda representação da álgebra de caminhos de Leavitt é equivalente a uma representação induzida por um sistema ramificado E-algébrico, mas apresenta uma sub-representação que é equivalente.

Palavras chave: Álgebras de caminhos de Leavitt. Sistemas ramificados E-algébricos. Representações.

Banca: Dr. Danilo Royer (Orientador UFSC), Dr. Dirceu Bagio (UFSM), Dr. Daniel Gonçalves (UFSC) e Dr. Giuliano Boava (UFSC). Data da defesa: 26/02/2019.

Título: Grupoides, semigrupos inversos e suas C*-álgebras

Um grupoide é uma generalização de um grupo, no qual a multiplicação não é necessariamente definida para qualquer par de elementos. Como no caso dos grupos, podemos construir uma C*-álgebra a partir de um grupoide. Por razões técnicas, focamos em grupoides étale. Uma ação de um semigrupo inverso em um espaço topológico dá origem a um grupoide, chamado de grupoide de germes. Mostramos que esse grupoide possui uma propriedade universal interessante.

Palavras chave: Grupoides étale. C*-álgebras. Ações de semigrupos inversos. Grupoide de germes.

Banca: Dr. Gilles Gonçalves de Castro (Orientador – UFSC), Dr. Alexandre Tavares Baraviera (UFRGS – Participação em tempo real via videoconferência), Dr. Fernando de Lacerda Mortari (UFSC) e Dr. Giuliano Boava (UFSC). Data da defesa: 22/02/2019

Título: As Equações de Navier-Stokes 2D Sobre Alguns Domínios Ilimitados: Existência, Unicidade e Estudo do Atrator Global.

O objetivo deste trabalho é apresentar a formulação variacional do problema de valores iniciais e de fronteira para as equações de Navier-Stokes 2D de um fluido homogêneo e incompressível, o teorema de existência e unicidade de solução fraca e, ao tomarmos o domínio do problema como sendo um aberto (limitado ou ilimitado) sem hipóteses adicionais sobre a regularidade de sua fronteira, assumindo apenas que vale a desigualdade de Poincaré sobre o domínio, definimos um semigrupo contínuo e obtemos um atrator global que possui dimensões de Hausdorff e fractal finitas.

Palavras chave: Equações de Navier-Stokes; Atrator Global; Dimensão do Atrator; Dissipação Fraca; Domínios Ilimitados.

Banca: Dr. Paulo Mendes de Carvalho Neto (Orientador UFSC), Dr. Thales Maier de Souza (UFSC – Joinville), Dr. Ruy Coimbra Charão (UFSC) e Dr. Matheus Cheque Bortolan (UFSC). Data da defesa: 18/02/2019.

2018

Título: Existência e Taxas de Decaimento para uma Equação Semilinear de Segunda Ordem com Derivadas Fracionárias

Resumo: Neste trabalho estudamos existência e unicidade de soluções para um problema de Cauchy associado a uma equação semilinear do tipo placas/Boussinesq generalizada, com efeitos dissipativos e potências fracionárias do operador Laplaciano. Além disso, estudamos taxas de decaimento da solução na norma L2 e da energia associada ao sistema. Mostramos que as taxas de decaimento dependem das potências fracionárias do operador Laplaciano que definem a equação de evolução de segunda ordem no tempo.

Palavras-chave: Equação tipo placas/Boussinesq. Laplaciano fracionário. Existência e unicidade de solução. Taxas de decaimento.

Banca: Dr. Ruy Coimbra Charão (Orientador – UFSC), Dr. Marcio Antônio Jorge da Silva (UEL), Dr. Cleverson Roberto da Luz (UFSC) e Dr. Paulo Mendes de Carvalho Neto (UFSC). Data da defesa: 19/04/2018.

 

Título: Redução de Singularidades de curvas analíticas em C^2

Resumo: Neste trabalho são estudados germes de curvas analíticas em superfícies complexas. Em particular, germes de curvas singulares dados pelos zeros de um polinômio em um espaço ambiente complexo de dimensão dois.  É descrito o processo de redução de singularidades, que é realizado através de uma sequência de morfismos denominados blow-ups (ou explosões). O objetivo central deste trabalho é mostrar que é possível dessingularizar um germe de curva analítica utilizando um número finito de blow-ups. Para alcançá-lo, é feito um controle sobre índices (de tipo multiplicidade), que podem também ser observados/analizados a partir do polígono de Newton da curva.

Palavras chave: Germes de curva analítica. Blow-up. Redução de Singularidades. Polígono de Newton.

Banca: Drª. Marianna Ravara Vago (Orientadora – UFSC), Dr. Javier Ribón Herguedas (LNCC), Dr. Ivan Pontual Costa e Silva (UFSC), Dr. Roberto Mossa (UFSC). Data da defesa: 27/02/2018.

Título: Problemas fracionários de Cauchy com operadores quase setoriais

Resumo: O estudo da teoria do cálculo fracionário é uma questão de interesse atual em muitas áreas da ciência e engenharia. Motivados por essa justificativa, dedicamos este trabalho ao estudo das equações diferenciais abstratas com derivadas fracionárias na variável do tempo.  Em um primeiro momento introduzimos todos os pré-requisitos para o estudo dos semigrupos analíticos e seus geradores; abordamos ainda a existência e unicidade de soluções para equações diferenciais abstratas clássicas com operadores setoriais. Depois introduzimos todos os conceitos básicos necessários para o entendimento das derivadas fracionárias de Caputo, das funções de Mittag-Leffler, das funções de tipo Wright e por fim estudamos a exitência e unicidade de soluções para equações diferenciais abstratas com derivadas fracionárias na variável do tempo e operadores setoriais. Finalmente abordamos os operadores quase setoriais e as equações diferenciais abstratas com derivadas fracionárias na variável do tempo relacionadas a estes operadores; discutimos uma justificativa do motivo de se estudar este tipo de operador e analisamos a existência e unicidade de soluções mild e clássica para este problema, tanto no caso linear quanto no caso não linear.

Palavras chave: Cálculo fracionário, operador quase setorial, operador setorial, solução mild, solução clássica.

Banca: Dr. Paulo Mendes de Carvalho Neto (Orientador – UFSC), Drª. Gabriela Del Valle Planas (UNICAMP), Dr. Matheus Cheque Bortolan (UFSC), Dr. Rômulo Maia Vermersch (UFSC), Dr. Cleverson Roberto da Luz (UFSC). Data da defesa: 27/02/2018.

Título: Sistemas semirramificados de funções e álgebras de Cuntz-Krieger.

Resumo: Apresentamos representações de álgebras de Cuntz-Krieger associadas a sistemas semirramificados de funções e também introduzimos o operador de Perron-Frobenius associado a um tal sistema. Além disso, mostramos que quando a álgebra de Cuntz-Krieger é representada no espaço de Hilbert das semi-densidades o operador de Perron-Frobenius pertence a imagem da representação. Por fim, fornecemos uma caracterização de quando uma representação associada a um sistema mônico é mônica e mostramos que a representação da álgebra de Cuntz-krieger no espaço das semi-densidades é universal no sentido de conter todas as representações associadas a sistemas mônicos não negativos.

Palavras chave: Álgebras de Cuntz-Krieger. sistemas semirramificados de funções. espaço das semi-densidades. representações mônicas

Banca: Dr. Gilles Gonçalves Castro (Orientador – UFSC), Dr. Artur Oscar Lopes (UFRGS), Dr. Danilo Royer (UFSC), Dr. Giuliano Boava (UFSC), Dr. Fernando de Lacerda Mortari (UFSC – Suplente). Data da defesa: 23/02/2018.

Título: Condições de finitude e o grupo de Thompson F.

Resumo: O propósito deste trabalho é exibir um grupo livre de torção com dimensão cohomológica infinita e que seja do tipo FP infinito, tal grupo é conhecido como o grupo de Thompson F. Para mostrarmos que F é do tipo FP infinito, é necessário construir um espaço topológico adequado em que F age. Devido à F não ser um grupo muito “simples”, usaremos sua representação por meio de árvores binárias a fim de descrever a ação de F neste espaço topológico.

Palavras chave: Grupo de Thompson. Dimensão Cohomológica.  Torção livre. Condição FP infinito.

Banca: Dr. Sérgio Tadao Martins (Orientador – UFSC), Drª. Ana Paula Tremura Galves (UFU), Dr. Eduardo Tengan (UFSC), Drª. Virgínia Silva Rodrigues (UFSC), Dr. Abdelmoubine Amar Henni (Suplente UFSC). Data da defesa: 23/02/2018.

Título: Categorias módulo e equivariantizações

Resumo: Seja G um grupo e C uma categoria tensorial finita. A categoria CG é chamada de equivariantização de C por G, e esta é também uma categoria tensorial finita. O presente trabalho tem como objetivo mostrar que dados H subgrupo de G e M uma categoria módulo, é possível equivariantizar a categoria M por H (MH), e esta é uma categoria módulo sobre CG.

Palavras chave: Categorias, Funtores, Categorias Tensoriais, Categorias Módulo, Equivariantização.

Banca: Drª. Virgínia Silva Rodrigues (Orientadora – UFSC), Drª. Sara Regina da Rosa Pinter (IFC-São Francisco do Sul), Dr. Alveri Alves Sant’Ana (URFGS), Dr. Abdelmoubine Amar Henni (UFSC), Dr. Sérgio Tadao Martins (UFSC). Data da defesa: 22/02/2018.

Título: Método iterativo baseado na iteração de Newton para problemas discretos mal postos

Resumo: Propomos um método iterativo para a resolução de problemas discretos mal postos baseado em iterações matriciais geradas através do método de Newton, conhecido por convergir para a pseudo-inversa de uma matriz. Essencialmente, tomando os iterados gerados pelo método de Newton matricial por $X\s{k}$, construímos os vetores $x\so{(k)} = X\s{k}b $, em que $b$ é o vetor com dados do problema. Por construção, estes iterados convergem para a solução de mínimos quadrados de norma mínima associado ao problema da forma $Ax = b$. Apresentamos resultados teóricos relacionados à sequência $\{x\so{(k)}\}$, bem como mostramos sua convergência quadrática. No caso de dados de entrada com ruído, analisamos o comportamento de semi-convergência nos iterados e concluímos que as iterações devem ser truncadas para controlar a propagação do ruído. Neste sentido, encontramos uma estimativa de erro para o caso em que o princípio da discrepância é utilizado para determinar o parâmetro de truncamento. Na tentativa de contornar o alto custo operacional, estudamos iterações variantes ao método de Newton e também combinamos estratégias de projeção com o método proposto, resultando em alternativas atrativas para aplicação em problemas de grande porte. Diversos resultados numéricos são apresentados para ilustrar a efetividade do método em problemas-teste bem conhecidos da literatura.

Palavras chave: Problemas discretos mal postos. Métodos iterativos. Semi-convergência. Critérios de parada.

Banca: Dr. Fermín Sinforiano Viloche Bazan (Orientador – UFSC), Dr. Hugo José Lara Urdaneta (UFSC – Blumenau), Dr. Juliano de Bem Francisco (UFSC), Dr. Luciano Bedin (UFSC), Drª. Melissa Weber Mendonça (UFSC – Suplente). Data da defesa: 21/02/2018.

Título: Malhas poligonais exteriores no plano

Resumo: Neste trabalho, apresentamos um método para geração de malhas poligonais exteriores em duas dimensões baseado no artigo Nested Cages para malhas triangulares em três dimensões. Este método consiste de duas etapas: fluxo e re-inflação. Detalhamos todos os conceitos necessários para o fluxo, como quadratura numérica, índice de um ponto e projeção, bem como detecção e resposta a colisões e minimização de um problema restrito para a re-inflação. Apresentamos alguns resultados numéricos e limitação do método. Por fim, implementamos e disponibilizamos todos os códigos necessários para este problema em duas dimensões.

Palavras chave: Malhas poligonais. Geração de malhas. Fluxo. Re-inflação. Minimização de distâncias.

Banca: Dr. Leonardo Koller Sacht (Orientador – UFSC), Dr. Luiz Carlos Pacheco Rodrigues Velho (IMPA), Dr. Vinícius Viana Luiz Albani (UFSC), Drª. Melissa Weber Mendonça (UFSC). Data da defesa: 20/02/2018.

Título: Funtores e categorias de classificação

Resumo: Dada uma categoria C, dizemos que F é funtor de classificação para C se F é um funtor de C para uma categoria D de tal maneira que para quaisquer objetos A, B da categoria C, se F(A) e F(B) são isomorfos em D então A e B são isomorfos em C. Neste contexto, dizemos que D é uma categoria de classificação para C. O objetivo deste trabalho é descrever funtores e categorias de classificação para qualquer categoria em que seja possível falar de automorfismos internos.

Palavras chave: Classificação; categoria de classificação; funtor de classificação; automorfismo interno.

Banca: Dr. Fernando de Lacerda Mortari (Orientador – UFSC), Drª. Manuela da Silva Souza (UFBA), Dr. Eliezer Batista (UFSC), Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC). Data da defesa: 19/02/2018.

 

2017

 

Título: TEOREMA DE DUALIDADE DE TANNAKA-KREIN

Resumo: Neste trabalho apresentaremos exploraremos alguns conceitos e resultados relativos a representações de grupos e álgebras de Hopf. Como resultado principal, apresentaremos a demonstração do Teorema de Dualidade de Tannaka-Krein. Tal resultado trata do isomorfismo entre uma álgebra de Hopf comutativa real $H$, munida de uma integral não degenerada e a álgebra das funções representativas do grupo compacto $\mathcal{G}(H)$ dos morfismos de álgebra de $H$ nos corpo dos reais.

Palavras chave: Representação de Grupos, Álgebras de Hopf, Dualidade.

Banca: Dr. Eliezer Batista (Orientador – UFSC), Dr. Marcelo Muniz Silva Alves (UFPR), Dr. Felipe Lopes Castro (UFSC), Dr. Mykola Khrypchenko (UFSC), Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC). Data da defesa: 26/06/2017.

Título: CONEXIDADE DOS ESQUEMAS DE HILBERT E QUOT DE PONTOS SOBRE OS ESPAÇOS AFINS C² e C³

Resumo: Exibiremos uma bijeção entre o esquema Quot de n pontos sobre o espaço afim C^d e um espaço de d matrizes n por n que são nilpotentes e comutam entre si e que satisfazem uma condição de estabilidade módulo uma ação de GLn(C) que é dada pela conjugação, tal resultado é uma generalização do caso feito por Baranovsky. Feito isso, mostraremos a irredutibilidade do esquema Quot sobre o espaço afim C^2, também feita por Baranovsky e, em seguida, estudaremos a conexidade do esquema Quot nos casos particulares de d=2,3 e n=2,3,4.

Palavras chaves: Geometria algébrica, Esquema de Hilbert, esquema Quot.

Banca: Dr. Abdelmoubine Amar Henni (Orientador – UFSC), Dr. Valeriano Lanza (UNICAMP), Dr. Eliezer Batista (UFSC), Dr. Luca Scala (UFSC), Dr. Sergio Tadao Martins (UFSC). Data da defesa: 07/03/2017

Título: AÇÕES DE GRUPOS E SEMIGRUPOS INVERSOS SOBRE BICATEGORIAS DE C*ÁLGEBRAS

Resumo: O presente trabalho tem como objetivo fazer um estudo de ações de grupos e semigrupos inversos sobre bicategorias de C*-álgebras com diferentes formas de morfismos, como *-homomorfismos não-degenerados, correspondências e bimódulos de Hilbert regulares ou não. Mostramos que ações de grupo através de *-homomorfismos não-degenerados dão origem à ações torcidas de grupo. Mostramos também que ações de grupo através de correspondências dão origem à fibrados de Fell saturados sobre o mesmo grupo. Além disto, mostramos que ações de semigrupo inverso através de bimódulos de Hilbert dão origem à fibrados de Fell saturados sobre o mesmo semigrupo inverso. Finalmente, mostramos que ações de semigrupo inverso através de bimódulos de Hilbert regulares dão origem à fibrados de Fell regulares, os quais foram mostrados em Twisted Actions and Regular Fell Bundles over Inverse Semigroups de Alcides Buss e Ruy Exel serem isomorfos a fibrados de Fell construídos a partir de ações torcidas de semigrupo inverso. As referências principais desta dissertação são A Higher Category Approach to Twisted Actions on C*-Algebras de Alcides Buss, Ralf Meyer e Chenchang Zhu, e Inverse Semigroup Actions on Groupoids de Alcides Buss e Ralf Meyer.

Palavras chave: Bicategorias, C*-álgebras, Ações Torcidas, Fibrados de Fell, Semigrupos inversos e Bimódulos de Hilbert

Banca: Dr. Alcides Buss (Orientador – UFSC), Dr. Ralf Meyer (Universität Göttigen), Dr. Giuliano Boava (UFSC), Drª. Virgínia Silva Rodrigues (UFSC), Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC). Data da defesa: 21/02/2017

Título: UMA CARACTERIZAÇÃO DA SIMPLICIDADE DE C*ÁLGEBRAS DE GRUPOIDES

Resumo: Dado um grupóide G localmente compacto, hausdorff e étale, estudamos representações da *-álgebra Cc(G) a fim de construir as C*-álgebras cheia e reduzida de G. Conseguimos caracterizar a simplicidade da C*-álgebra cheia, a partir de certas propriedades topológicas de G. Finalmente, fazemos o uso do teorema principal para discutir a simplicidade de certas C*-álgebras bem conhecidas.

Palavras chave: Grupóides topológicos; Representações: C*-álgebras de grupóide; Simplicidade

Banca: Dr. Alcides Buss (Orientador – UFSC), Dr. Michael Dokuchaev (USP), Dr. Ruy Exel Filho (UFSC), Dr. Eliezer Batista (UFSC), Dr. Jorge Garcés Pérez (UFSC). Data da defesa: 24/02/2017

Título: GRUPOS MEDIÁVEIS E SUAS AÇOES SOBRE C*-ÁLGEBRAS

Resumo: Dado um grupo discreto, estudaremos algumas propriedades e equivalências de amenabilidade de grupos. Em particular, veremos que se o grupo for amenable temos um isomorfismo entre a C*-álgebra cheia e a C*-álgebra reduzida do grupo. Com intuído de generalizar este resultado, estudamos os produtos cruzados associados a um C*-sistema dinâmico e mostraremos que os produtos cruzados cheio e reduzido são isomorfos, caso o grupo é amenable. Ainda mais, é provado este mesmo resultado trocando a hipótese do grupo ser amenable por a ação ser amenable. Por fim, estudamos as ações parciais com a intenção de definir os produtos cruzados parciais cheios e reduzidos e depois estudamos a as ações parciais com propriedade de aproximação. Veremos que se uma ação parcial possui esta propriedade os produtos cruzados parciais cheio e reduzidos são isomorfos.

Palavras chave: Grupo Amenable, Produto Cruzado, Ação Amenable, Ação com Propriedade de Aproximação.

Banca: Dr. Alcides Buss (Orientador – UFSC), Dr. Vladimir Pestov (University of Ottawa), Dr. Danilo Royer (UFSC), Dr. Fernando de Lacerda Mortari (UFSC), Dr. Daniel Gonçalves (UFSC). Data da defesa: 21/02/2017

Título: ATRATORES PARA SEMIFLUXOS GENERALIZADOS E APLICAÇÃO ÀS EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES EM 3D

Resumo: Neste trabalho estudamos a existência de atratores para semigrupos multivaluados definidos a partir de semifluxos generalizados. Tal classe é comumente utilizada para tratarmos de equações de evolução nas quais não há unicidade de soluções. Aplicamos os resultados às equações incompressíveis de Navier-Stokes em dimensão 3.

Palavras chave: Atratores; Semigrupos multivaluados; Semifluxos generalizados; Equações de Navier-Stokes

Banca: Dr. Matheus Cheque Bortolan (Orientador – UFSC), Drª. Márcia Cristina Anderson Braz Federson (USP), Dr. Cleverson Roberto da Luz (UFSC), Dr. Miguel Ángel Alejo Plana (UFSC), Dr. Jardel Morais Pereira (UFSC). Data da defesa: 24/02/2017

Título: ATRATORES PARA PROCESSOS EM ESPAÇOS DE FASE TEMPO-DEPENDENTES

Resumo: Neste trabalho estudamos a existência de atratores pullback para processos de evolução e, especialmente, sua generalização para o caso dos processos em espaços de fase tempo-dependentes. Como aplicação desta teoria estudamos essa existência para o processo associado à equação da onda com velocidade de propagação dependente do tempo. Além disso buscamos compreender o comportamento deste atrator quando o tempo final tende ao infinito.

Palavras chave: Atratores pullbach; Processo de evolução; Equação da onda; Espaços tempo-dependentes

Banca: Dr. Matheus Cheque Bortolan (Orientador – UFSC), Dr. Alexandre Nolasco de Carvalho (USP), Dr. Paulo Mendes de Carvalho Neto (UFSC), Dr. Jáuber Cavalcante de Oliveira (UFSC), Dr. Ruy Coimbra Charão (UFSC). Data da defesa: 23/02/2017

 

2016

 

Título: C*-Álgebras de Semigrupos Inversos E-unitários

Resumo: Neste trabalho, estudaremos semigrupos inversos e algumas álgebras associadas a estes objetos. Mais precisamente, serão estudados os semigrupos inversos E-unitários. Veremos que todo semigrupo inverso E-unitário S pode ser descrito como um produto semidireto de E, o semirreticulado dos idempotentes de S, por G, o grupo imagem homomorfa máxima de S, via uma ação parcial proveniente de uma ação deste semigrupo sobre E. Em seguida, será definida a C*-álgebra de semigrupos inversos e estudados produtos cruzados parciais. O principal resultado mostra que se S é um semigrupo inverso E-unitário, então C*(S) é canonicamente isomorfa a C0(Ê)?G. Daremos algumas aplicações para este resultado e, em particular, descreveremos a C*-álgebra do semigrupo inverso universal de Exel como um produto cruzado parcial.

Palavras chave: Semigrupo Inverso E-unitário. C*-álgebra. Ação Parcial. Produto Cruzado Parcial.

Banca: Dr. Alcides Buss (Orientador – UFSC), Dr. Dirceu Bagio (UFSM), Dr. Daniel Gonçalves (UFSC), Dr. Ruy Exel Filho (UFSC), Dr. Mykola Khrypchenko (UFSC). Data da defesa: 09/09/2016

 

Título: ESTUDO ASSINTÓTICO PARA UM MODELO DE EVOLUÇÃO COM OPERADORES FRACIONÁRIOS E COEFICIENTE DEPENDENDO DO TEMPO

Resumo: Neste trabalho estudamos propriedades da solução de uma equação ?-evolução, com o coeficiente do termo de amortecimento estrutural dependendo do tempo, baseado nas ideias de D’Abbicco-Charão-da Luz [5] e D’Abbicco-Ebert [6]. Para encontrar taxas explícitas de decaimento para a solução do problema em questão, dividimos o espaço de Fourier, R_?^n, em duas regiões: alta e baixa frequência. Utilizamos diferentes métodos para cada região, considerando o caso com amortecimento “effective” dado pela condição 2?<?(1+?). Aplicamos o método de diagonalização usado por D’Abbicco-Ebert [6] para obter estimativas para a região de baixa frequência. Na alta frequência utilizamos o método desenvolvido por R. C. Charão, C. R da Luz e R. Ikehata em [3] e [4].

Palavras chave: Operadores de evolução; dissipação dependendo do tempo; amortecimento effective; estimativas de decaimento.

Banca: Dr. Cleverson Roberto da Luz (Orientador – UFSC), Dr. Marcelo Rempel Ebert (USP), Dr. Ruy Coimbra Charão (UFSC), Dr. Paulo Mendes de Cravalho Neto (UFSC), Dr. Jáuber Cavalcante de Oliveira (UFSC – Suplente). Data da defesa: 26/09/2016

Título: TAXAS DE DECAIMENTO PARA UMA EQUAÇÃO DE PLACAS EM Rn

Resumo: Neste trabalho estudamos o problema de Cauchy associado a uma equação de placas em Rn. O objectivo principal do trabalho é encontrar taxas de decaimento para a energia total e a norma das soluções. O método utilizado foi baseado no trabalho de Sugitani-Kawashima e consiste em obter estimativas para as soluções fundamentais do problema no espaço de Fourier através do estudo de equivalência dos autovalores.

Palavras chave: Equação de placas, comportamento assintótico e espaço de Fourier

Banca: Dr. Cleverson Roberto da Luz (Orientador – UFSC), Dr. Cleuzir da Luz (UDESC), Dr. Ruy Coimbra Charão(UFSC), Dr. Jáuber Cavalcante de Oliveira (UFSC), Dr. Paulo Mendes de Carvalho Neto (UFSC). Data da defesa: 11/06/2016

Título: MATRIZES QUE QUASE COMUTAM E UM TEOREMA DE HUAXIN LIN

Resumo: A partir da década de 70 tivemos um grande avanço na teoria de C*-álgebras e álgebra de operadores. No artigo (HALMOS, 1976), Paul Halmos perguntou se matrizes auto-adjuntas que quase comutam estavam próximas de matrizes auto-adjuntas que comutam. Durante 20 anos esta pergunta ficou sem resposta. Contudo, variações do problema original surgiram, e muitos trabalhos foram publicados. Huaxin Lin respondeu afirmativamente à pergunta de Paul Halmos em seu artigo (LIN, 1995) e o objetivo deste trabalho é demonstrar esse teorema e, tambem, apresentar uma variação do problema original.

Palavras chave: Teorema de Huaxin Lin. Matrizes que quase comutam.

Banca: Dr. Fernando de Lacerda Mortari (Orientador – UFSC), Dr. Felipe Vieira (UFSC – Blumenau), Dr. Danilo Royer (UFSC), Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC), Dr. Eliezer Batista (UFSC). Data da defesa: 06/05/2016

Título: Categorias monoidais e o Teorema de Mac Lane para a condição estrita

Resumo: O presente trabalho tem como objetivo demonstrar o Teorema de Mac Lane para a condição estrita. Tal teorema afirma que toda categoria monoidal é monoidalmente equivalente a uma categoria monoidal estrita. Além disso, apresentamos categorias abelianas e demonstramos que toda categoria monoidal também é monoidalmente equivalente a uma categoria monoidal esquelética. Utilizamos como referência principal as notas de Una introdución a las categorías tensoriales y sus representaciones do Prof. Dr. Martín Mombelli.

Palavras chave: Categorias, Funtores, Transformações naturais, Monoidal, Estrita, Esquelética

Banca: Drª. Virgínia Silva Rodrigues (Orientadora UFSC), Dr. Sérgio Tadao Martins (UFSC), Drª. Regina Maria de Aquino (UFES), Drª. Luz Adriana Mejia Castaño (UFSC), Dr. Abdelmoubine Amar Henni (UFSC). Data da defesa: 08/03/2016

Título: HOPF ALGEBRÓIDES

Resumo: O objetivo principal deste trabalho é definir e exemplificar Hopfalgebróides, que são uma das generalizações de álgebras de Hopf, sobre uma álgebra base não comutativa, isto é, que são construídos a partir de bimódulos sobre um anel R, não necessariamente comutativo. Para tanto, definimos e exemplificamos também bialgebróides, que constituem a melhor generalização do conceito de biálgebra. Exploramos diversas noções equivalentes a de bialgebróide, como as X_R-biálgebras de Takeuchi. No decorrer do trabalho, apresentamos alguns resultados da teoria de biálgebras e de álgebras de Hopf que são estendidos para o âmbito de bialgebróides e de Hopfalgebróides. Como um exemplo importante de resultado, podemos citar o fato de a categoria de módulos sobre um bialgebróideB ser monoidal, tal que funtor esquecimento é estritamente monoidal e um análogo para o caso de comódulos sobre bialgebróides. No final do trabalho apresentamos a noção de X_R-Hopf álgebra, proposta por P. Schauenburg, que é uma noção mais geral do que Hopfalgebróides.

Palavras chave: Algébras de Hopf; Ações e co-ações de Hopf

Banca: Dr. Eliezer Batista (Orientador – UFSC), Dr. Marcelo Muniz Silva Alves (UFPR), Dr. Alda Dayana Mattos Mortari (UFSC), Dr. Felipe Lopes Castro (UFSC), Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC). Data da defesa: 26/02/2016

Título: Teorema de Unicidade das Álgebras de Leavitt via Produtos Cruzados Parciais

Resumo: Neste trabalho estudamos inicialmente ações parciais de grupo sobre um conjunto qualquer e estendemos este conceito, de um modo geral, para ações parciais de grupo sobre uma álgebra. Após isso, usufruímos dos resultados obtidos para construir um exemplo de uma ação parcial do grupo livre gerado pelas arestas de um grafo. A esta ação parcial, determinamos o produto cruzado parcial associado. Definimos a Álgebra de caminhos de Leavitt associada ao grafo e obtemos um isomorfismo entre a Álgebra de Leavitt e o produto cruzado parcial elaborado. Por último, demonstramos o Teorema de Unicidade de Cuntz-Krieger para a Álgebra de Leavitt e conseguimos obter, através dos sistemas de ramificação E-algébricos, a recíproca do teorema.

Palavras chave: Ação Parcial. Produto Cruzado Parcial. Álgebra de caminhos de Leavitt. Teorema de Unicidade de Cuntz-Krieger.

Banca: Dr. Danilo Royer (Orientador – UFSC), Dr. Dirceu Bagio (UFSM), Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC), Dr. Giuliano Boava (UFSC), Dr. Daniel Gonçalves (UFSC). Data da defesa: 25/02/2016.

 

2015

 

Título: PRODUTOS CRUZADOS PARCIAIS ALGÉBRICOS E APLICAÇÕES À ÁLGEBRA DE LEAVITT

Resumo: Dado um grafo dirigido E podemos construir um produto cruzado parcial associado a ele por meio de uma ação parcial do grupo livre gerado pelas arestas de E ou por meio de uma ação parcial do grupoide gerado pelas arestas de E. Em ambos os casos, temos um isomorfismo entre a álgebra de Leavitt de E e os produtos cruzados parciais mencionados. Neste trabalho mostramos a construção desses dois produtos cruzados parciais e seus respectivos isomorfismos com L_K(E). Além disso, estudamos condições suficientes para que dados dois grafos dirigidos E_1 e E_2, considerando seus grupoides G_1 e G_2, tenhamos um isomorfismo entre suas álgebras de Leavitt. Por fim, estudamos condições para que dado um isomorfismo entre as álgebras de Leavitt tenhamos uma relação mais forte entre os grupoides.

Palavras chave: Leavitt algebras; Ações parciais de grupoides.

Banca: Dr. Daniel Gonçalves (Orientador – UFSC), Dr. Dirceu Bagio (UFSM), Dr. Danilo Royer (UFSC), Dr. Giuliano Boava (UFSC), Dr. Alcides Buss (UFSC). Data da defesa: 06/05/2015

 

Título: ORBIFOLDS – VIA CARTAS E COMO GRUPOIDES

Resumo: Orbifolds podem ser vistos como generalizações de variedades. Podemos defini-los por cartas e atlas, quocientes de variedades por ações de grupos ou grupoides de Lie. Nosso objetivo neste trabalho é caracterizá-los por estas maneiras distintas e ver as relações existentes entre cada definição.

Palavras chave: Orbifolds. Variedades. Atlas. Quocientes. Grupoides.

Banca: Dr. Martin Weilandt (UFSC), Dr. Cristian Andres Ortiz Gonzales (USP), Dr. Eliezer Batista (UFSC), Dr. Abdelmoubine Amar Henni (UFSC), Dr. Ivan Pontual Costa e Silva (UFSC). Data da defesa: 10/08/2015

Título: C*-Álgebra de Cuntz-Krieger e produto cruzado parcial.

Resumo: Inicialmente estudamos a teoria da construção da C*-álgebra Universal, e um exemplo importante de C*-álgebra Universal, que é a C*-álgebra de Cuntz-Krieger. Também estudamos a construção do produto cruzado parcial, obtido a partir de uma ação parcial de um grupo discreto em uma C*-álgebra. Por último demonstramos que a C*-álgebra de Cuntz-Krieger é isomorfa a um produto cruzado parcial, obtido a partir de uma ação parcial do grupo livre no espaço das funções contínuas sobre o conjunto dos caminhos infinitos obtidos a partir da matriz que define e C*-álgebra de Cuntz-Krieger.

Palavras chave: C*-álgebra universal; produto cruzado parcial; C*-álgebra de Cuntz-Krieger

Banca: Dr. Danilo Royer (Orientador – UFSC), Dr. Alexandre Tavares Baraviera (UFRGS), Dr. Daniel Gonçalves (UFSC), Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC), Dr. Alcides Buss (Suplente – UFSC). Data da defesa: 20/02/2015

Título: MÉTODOS DE MÁXIMO DECLIVE PARA MINIMIZAÇÃO QUADRÁTICA

Resumo: Neste trabalho apresentamos uma descrição detalhada do método de máximo declive para problemas quadráticos com busca unidirecional exata (método de Cauchy). Esse método é globalmente convergente, porém é ineficiente, pois é lento e apresenta um comportamento oscilatório, convergindo para uma busca no espaço gerado pelos autovetores associados ao maior e ao menor autovalor da matriz do problema quadrático. Analisamos o comportamento oscilatório do gradiente da função objetivo no caso quadrático, bem como da sequência de passos gerados pelo método de Cauchy. Apresentamos o método de Barzilai-Borwein que, experimentalmente, exibe um desempenho melhor do que o método de Cauchy, e, também, algumas variantes do método de Barzilai-Borwein. Analisamos o comportamento do gradiente causado pela escolha de outros tamanhos de passos no método de máximo declive, o que nos permitiu propor uma nova escolha para o tamanho de passo. Com isso, propomos alguns novos algoritmos (CS, ACS e outros) que alternam o tamanho de passo entre passos de Cauchy e passos curtos. Adotamos, ainda, uma nova proposta que utiliza passos de tamanhos dados por raízes de um polinômio de Chebyshev de ordem adequada. Experimentalmente, os novos métodos apresentam um bom desempenho, superando inclusive o método de Barzilai-Borwein. Além do bom desempenho, os novos métodos têm a vantagem de gerar sequências monotonicamente decrescentes de valores da função objetivo.

Palavras chave: Métodos de máximo declive; Minimização quadrática; Método de Cauchy.

Banca: Dr. Clóvis Caesar Gonzaga (Orientador – UFSC), Drª. Elizabeth Wegner Karas (UFPR), Drª. Melissa Weber Mendonça (UFSC), Dr. Juliano de Bem Francisco (UFSC), Dr. Douglas Soares Gonçalves (UFSC). Data da defesa: 11/05/2015

Título: TAXAS DE CONVERGÊNCIA PARA MÉTODOS ITERATIVOS CÍCLICOS EM PROBLEMAS MAL POSTOS

Resumo: Na classe dos métodos de regularização iterativos, os métodos tipo Kaczmarz são uns dos métodos mais utilizados para resolver problemas na matemática aplicada. No entanto, na literatura a quantidade de resultados sobre convergência e as respectivas taxas de convergência não é abundante. Este trabalho trata da análise de convergência de algumas versões do método de Landweber-Kaczmarz, obtendo convergência e estabilidade do método modificado com um parâmetro de relaxamento, e taxas de convergência no método para operadores lineares em bloco nas versões simétrica e não simétrica. Finalmente, compara-se mediante experimentos numéricos o desempenho dos métodos estudados com o desempenho de métodos bem estabelecidos.

Palavras chave: Problemas inversos; Problemas mal postos; Taxas de convergências

Banca: Dr. Marcelo Sobottka (UFSC), Dr. Adriano De Cezaro (UFRG), Dr. Raphael Falcão da Hora (UFSC), Dr. Wagner Muniz (UFSC). Data da defesa: 28/04/2015,

Título: MÉTODOS DE MAZ’IA E LANDWEBER PARA O PROBLEMA DE CAUCHY ELÍPTICO

Resumo: Nesta dissertação foi trabalhado o clássico exemplo de problema mal posto, o problema de Cauchy elíptico para o operador de Laplace sobre um subconjunto limitado do plano suficientemente regular, onde os dados de Cauchy são fornecidos apenas sobre uma parte da fronteira. O objetivo é o de reconstruir o traço da solução fraca da equação de Laplace sobre a parte restante da fronteira. Para tal finalidade, foi analisado dois métodos iterativos; o método de Maz’ia que consiste em resolver sucessivamente problemas de valor de contorno misto (que são bem postos) utilizando os dados de Cauchy como parte das condições de fronteira e o método de Landweber, baseado na equação normal da condição de otimalidade de primeira ordem para resolver o problema de mínimos quadrados. Através de uma abordagem via análise funcional com uma topologia não usual foi demonstrado a análise de convergência para o método de Maz’ia sob dados exatos; por outro lado, para demonstrar que o método de Landweber é um método de regularização e obter taxa de convergência, a teoria de regularização clássica. Ao final, uma relação entre os métodos foi encontrada, a igualdade entre as iterações, possibilitando, assim, concluir a análise do método de Maz’ia, isto é, sob dados com ruídos. Palavras-chave: Problemas inversos, problemas mal postos, problema de Cauchy elíptico, métodos iterativos de regularização, método de Maz’ia, método de Landweber.

Palavras chave: C*-álgebra universal; produto cruzado parcial; C*-álgebra de Cuntz-Krieger

Banca: Dr. Antonio Carlos Gardel Leitão (Orientador – UFSC), Dr. Alexandre Kawano (USP), Dr. Wagner Muniz (UFSC), Dr. Raphael Falcão da Hora (UFSC), Dr. Marcelo Sobottka (UFSC). Data da defesa: 27/02/2015

Título: ÁLGEBRAS DE HOPF ASSOCIADAS A GRAFOS DO TIPO ÁRVORE

Resumo: O presente trabalho tem como objetivo explorar algumas álgebras de Hopf construídas a partir de grafos do tipo árvore (com raiz). Estudam-se as álgebras de Connes-Kreimer e a de Grossman-Larson, e busca-se uma relação entre essas duas álgebras de Hopf. A relação encontrada é a dualidade separante. Também explora-se uma versão para árvores ordenadas das álgebras de Connes-Kreimer e de Grossman-Larson. Prova-se a dualidade dessas duas álgebras seguindo a ideia do caso anterior, mas não se consegue obter que a dualidade é separante. Um contraexemplo para isso é mostrado. Os capítulos iniciais apresentam a teoria básica de álgebras de Hopf e de Lie necessária para a leitura deste trabalho. Alguns resultados sobre biálgebras conexas com filtração e com graduação são vistos no capítulo 4, incluindo a demonstração do teorema de Milnor-Moore. O capítulo 5 apresenta as árvores (não-ordenadas e ordenadas) e as álgebras de Connes-Kreimer e de Grossman-Larson obtidas a partir das mesmas. Termina-se apresentando o teorema de Panaite e a dualidade entre essas duas álgebras de Hopf.

Palavras chave: C*-álgebra universal; produto cruzado parcial; C*-álgebra de Cuntz-Krieger

Banca: Dr. Eliezer Batista (Orientador – UFSC), Dr. Marcelo Muniz Silva Alves (UFPR), Dr. Alda Dayana Mattos Mortari (UFSC), Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC), Dr. Giuliano Boava (suplente – UFSC). Data da defesa: 04/03/2015

Título: EQUIVARIANTIZAÇÃO DE CATEGORIAS K-LINEARES

Resumo: A teoria de categorias é apresentada pela primeira vez em 1945, no trabalho entitulado General Theory of Natural Equivalences. Na publicação de 1950, entitulada Duality for Groups, MacLane introduz por meio axiomático a noção de categoria abeliana. O objetivo desse trabalho é estudar algumas construções feitas em categorias k-lineares (que são abelianas). Passamos por todas as definições e resultados necessários na teoria de categorias para podermos definir ação de um grupo finito G em uma categoria k-linear e, em seguida, definir a equivariantização de uma categoria k-linear. Como principal resultado, mostramos que a equivariantização de uma categoria k-linear é, também, k-linear. Para esse estudo, utilizamos como referência principal, as notas de aula Una introdución a las categorías tensoriales y sus representaciones do prof. Dr. Martín Mombelli.

Palavras chave: Categorias; Abelianas, K-lineares; Funtores; Álgebras de Hopf

Banca: Drª. Virgínia Silva Rodrigues (Orientadora – UFSC), Dr. Vitor de Oliveira Ferreira (IME-USP), Dr. Juan Martín Mombelli (Universidad Nacional de Córdoba), Dr. Abdelmoubine Amar Henni (UFSC), Dr. Licio Hernanes Bezerra (Suplente – UFSC). Data da defesa: 27/02/2015

 

2014

 

Título: OS GRUPOS K_0 TOPOLÓGICO, ALGÉBRICO E EM ÁLGEBRA DE OPERADORES

Resumo: Neste trabalho estudamos as $K$-teorias algébrica, topológica e de $C^*$-álgebras. Mostramos que se $A$ é uma $C^*$-álgebra unital, então $K_0(A)$ é o mesmo (a menos de isomorfismo) na $K$-teoria álgebricaa e na $K$-teoria de $C^*$-álgebras. Além disso, considerando $X$ um espaço topológico compacto Hausdorff, provamos o Teorema de Serre-Swan, isto é, que existe uma equivalência categórica entre a categoria dos $C(X)$-módulos projetivos finitamente gerados e a categoria dos fibrados vetoriais sobre $X$.

Palavras chave: C*-álgebras, fibrados de Fell, ações parciais,produtos Smash

Banca: Dr. Giuliano Boava (UFSC), Drª. Cristina Cerri (USP), Dr. Fernando de Lacerda Mortari (UFSC), Dr. Gilles Gonçalves de Castro), Dr. Eliezer Batista (Suplente – UFSC). Data da defesa: 11/04/2007

Título: ÁLGEBRAS DE TOEPLITZ GENERALIZADAS

Resumo: Um grupo quase-reticulado é um tipo especial de grupo parcialmente ordenado. Podemos associar C*-álgebras a grupos quase-reticulados e definir amenabilidade de forma natural. Nosso objetivo neste trabalho é provar um resultado devido a Laca e Raeburn que dá uma caracterização simples para as representações fieis da C*-álgebra de um grupo quase-reticulado amenable. Apresentaremos também uma aplicação desse teorema.

Palavras chave: C*-álgebra; Isometria; Semigrupo; Grupo quase-reticulado.

Banca: Dr. Ruy Exel Filho (UFSC), Dr. Paolo Piccione (USP), Dr. Giuliano Boava (UFSC), Dr. Alcides Buss (UFSC)                     Dr. Bernhard Burgstaller (Suplente – UFSC). Data da defesa: 21/02/2014

Título: MÉTODOS DE QUADRADOS MÍNIMOS TOTAIS REGULARIZADOS

Resumo: Neste trabalho estudamos métodos de regularizaçãao para o problema de Quadrados Mínimos Totais (RTLS) baseado em técnicas da Linear Numérica e teoria de regularização. O foco principal do trabalho é o estudo da regularização de Tikhonov para o método de Quadrados Mínimos Totais (TLS) e de uma técnica de truncamento que atua como regularizador. No primeiro caso, abordamos um método desenvolvido por Renaut e Guo baseado na resoluçãao de um sistema não linear através de um problema de autovalores lineares e sobre o tamanho da solução. Resultados numéricos mostram que este método pode não funcionar em alguns problemas. Então, estudamos o método TLS truncado (T-TLS) e introduzimos um critério de escolha do parâmetro de truncamento baseado no trabalho de Bazán, Cunha e Borges que não requer informação prévia sobre a solução. Ambos os métodos são ilustrados numericamente e comparados com respeito à qualidade das soluções. Os resultados numéricos mostram que o método de truncamento é uma boa alternativa para resolver o problema RTLS.

Palavras chave: Regularização; Problemas com operador perturbado

Banca: Dr. Fermín Sinforiano Viloche Bazán (UFSC), Dr. Marcelo Victor Wüst Zibetti (UTFPR), Dr. Juliano de Bem Francisco (UFSC), Drª. Melissa Weber Mendonça (UFSC), Dr. Luciano Bedin (Suplente – UFSC). Data da defesa: 26/02/2014

Título: UMA CLASSIFICAÇÃO DE FIBRADOS DE FELL ESTÁVEIS

Resumo: Dada uma C*-álgebra graduada B por um grupo discreto G, definimos a C*-álgebra produto Smash de B, denotada por B#C*(G). Usamos a C*-álgebra produto Smash para mostrar que, dado qualquer fibrado de Fell estável sobre um grupo enumerável tal que a álgebra da fibra unidade é separável, existe uma ação parcial do grupo base na sua álgebra da fibra unidade cujo fibrado de Fell associado é isomorfo ao fibrado inicial.

Palavras chave: C*-álgebras, fibrados de Fell, ações parciais,produtos Smash

Banca: Dr. Ruy Exel Filho (UFSC), Dr. Michael Dokuchaev (USP), Dr. Alcides Buss (UFSC), Dr. Daniel Gonçalves (UFSC), Dr. Giuliano Boava (Suplente – UFSC). Data da defesa: 25/02/2014

Título: Métodos de regularização iterativa para problemas discretos mal postos de grande porte

Resumo: Neste trabalho apresentamos os métodos de regularização iterativa da família SIRT, ART, ART por blocos e o método LSQR para problemas discretos mal-postos de grande porte. Esses métodos são baseados na observação que boa parte das informações relevantes da solução são capturadas nas primeiras iterações, e que à medida que as iteradas prosseguem a qualidade das aproximações é deteriorada pela influência do ruído nos dados. Essa propriedade é conhecida como semiconvergência. Portanto, a idéia dos métodos de regularização iterativa é calcular as iteradas até um certo ponto em que a qualidade das iteradas começa a incorporar o ruído nos dados. Para contornar esta dificuldade, a semiconvergência dos métodos da família SIRT é analisada e, baseados em estimativas do erro nos dados, são introduzidos dois critérios de parada chamados de Princípio de Discrepância e a Regra de Erro Monótono. Além disso, para o caso em que nenhuma estimativa do ruído é disponível, são introduzidos o critério NCP (Normalized Cumulative Peridogram) e a regra do produto mínimo, introduzido recentemente na literatura. Os métodos são aplicados a problemas testes da literatura bem como a problemas de reconstrução de imagens.

Palavras chave: Problemas discretos mal postos. Regulariação iterativa.

Banca: Dr. Fermin Sinforiano Viloche Bazãn (ORIENTADOR UFSC), Dr. Licio Hernandes Bezerra (UFSC), Dr. Luciano Bedin (UFSC), Dr. Saulo Pomponet Oliveir (UFPR). Data da defesa: 14/02/2014

 

2013

Título: SOBRE SISTEMAS E ESPAÇOS DE OPERADORES

Resumo: Um sistema de operadores, em uma C*-álgebra, é um subespaço vetorial contendo a unidade da álgebra e é fechado por adjunção. Uma aplicação positiva entre sistemas de operadores leva elementos positivos em elementos positivos. Tal aplicação será dita completamente positiva se para qualquer matriz positiva, de qualquer ordem, tem-se que a matriz imagem, segundo a aplicação, for positiva. Um dos propósitos dessa dissertação será considerar uma aplicação completamente positiva, cujo contradomínio é a C*-álgebra dos operadores limitados definidos em espaço de Hilbert, e estendê-la para uma aplicação completamente positiva de mesma norma, o Teorema de Hahn-Banach não comutativo. Queremos, por fim, definir espaços *-vetoriais e enxergá-los com sistemas de operadores em uma determinada C*-álgebra. Tal resultado, atribuído aos matemáticos Choi e Effros, é o análogo da construção GNS, através da qual é possível tratar elementos de uma C*-álgebra como operadores limitados.

Palavras chave: C*-álgebras; Sistemas de operadores; Teorema de Hahn Banach

Banca: Dr. Fernando de Lacerda Mortari (UFSC), Drª. Elisa Regina dos Santos (UFU), Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC), Dr. Giuliano Boava (UFSC), Dr. Daniel Gonçalves (Suplente – UFSC). Data da defesa: 11/11/2013

Título: Álgebras de Hopf fracas: teremas de dualidade e de Maschke.

Resumo: O conceito de álgebra de Hopf fraca surge como uma generalização de álgebra de Hopf no sentido clássico. Nosso objetivo nesse trabalho é apresentar uma versão fraca do teorema de Maschke que caracteriza álgebras de Hopf fracas semissimples em termos de separabilidade e integrais normalizadas. Além disso, definimos a noção de ação de uma álgebra de Hopf fraca em uma álgebra e apresentamos um produto smash nesse contexto. Finalmente, mostramos uma generalização do teorema de dualidade de Blattner-Montgomery, isto é, se uma álgebra de Hopf fraca agir em uma álgebra então existe um isomorfismo entre as álgebras.

Palavras chave: Álgebras de Hopf fracas, Grupoides quânticos finitos, Teorem

Banca: Drª. Virgínia Silva Rodrigues (Orientador UFSC), Dr. Antonio Paques (UFRGS), Drª. Daiana Aparecida da Silva Flôres (UFSM), Dr. Iván Ezequiel Angiono (Universidad de Córdoba). Data da defesa: 19/02/2013

Título: Sobre produtos cruzados e equivalência de Morita

Resumo: Nesse trabalho estudamos a teoria de equivalência de Morita-Rieffel para álgebra de operadores por uma perspectiva geral e a aplicamos para entender produtos cruzados para ações de grupos compactos em C*-álgebras. Dentre outros tópicos, apresentamos quatro formas diferentes para especificar um contexto de equivalência de Morita entre C*-álgebras e definimos a C*-álgebra produto cruzado, o que nos possibilitou estudar (uma versão simplificada do) Teorema Simétrico de Imprimitividade.

Palavras chave: Produtos cruzados; sistemas dinâmicos; Morita, imprimitivida

Banca: Dr. Ruy Exel Filho (UFSC), Dr. Vladimir Pestov (University of Ottawa), Dr. Daniel Gonçalves (UFSC), Dr. Danilo Royer (UFSC), Dr. Giuliano Boava (Suplente – UFSC). Data da defesa: 18/02/2013

Título: Método de elementos finitos mistos para problemas elípticos e parabólicos degenerados.

Resumo: Este trabalho apresenta resultados teóricos e práticos sobre o método de elementos finitos mistos para problemas elípticos e parabólicos degenerados. Inicialmente apresentamos a formulação mista para problemas elípticos de segunda ordem. Feito isso, provamos resultados sobre convergência das duas variáveis, primeiramente na variável vetorial e depois na variável escalar. Na segunda parte do trabalho tratamos de problemas parabólicos degenerados. Para isso, após fazer a discretização do problema, aplicamos o método de Newton para tratar da não linearidade. Em seguida, passamos a estudar um estimador de erro para o problema elíptico tratado na primeira parte do trabalho e o utilizamos para fazer refinamento de malha adaptativo. Por último, apresentamos alguns detalhes sobre as implementações feitas. Durante o trabalho são apresentados exemplos numéricos para validação dos códigos e comparação com os resultados teóricos.

Palavras chave: Método de elementos finitos; Problemas elípticos;

Banca: Dr. Igor Mozolevski (Orientador – UFSC), Drª. Luciane Inês Assmann Schuh (Campus Joinville – UFSC), Dr. Jáuber Cavalcante de Oliveira (UFSC), Dr. Licio Hernanes Bezerra (UFSC), Drª. Viviane Lein (Suplente – UFSC). Data da defesa: 28/02/2013

Título: Método da energia no espaço de Fourier para equações de evolução em Rn com dissipação fracionária

Resumo: Neste trabalho estudamos o problema de Cauchy em R^n para três equações com dissipação fracionária, a saber: equação da onda, sistema de ondas elásticas e equação de placas. Provamos existência e unicidade de soluções através da teoria de semigrupos. Utilizando o método da energia no espaço de Fourier com adequados multiplicadores, encontramos taxas explícitas de decaimento para a energia e para a solução de cada um dos problemas. Para o estudo do comportamento assintótico de soluções utilizamos ideias de Ryo Ikehata and Masato Natsume.

Palavras chave: Método da Energia; Espaço de Fourier; Dissipação Fracion

Banca: Dr. Cleverson Roberto da Luz (Orientador – UFSC), Dr. Gustavo Alberto Perla Menzala (LNCC), Dr. Luciano Bedin (UFSC), Dr. Jardel Morais Pereira (UFSC), Dr. Jáuber Cavalcante de Oliveira (Suplente – UFSC). Data da defesa: 22/02/2013

Título: Cohomologia associada a ladrilhamentos de substituição.

Resumo: Neste trabalho serão descritas propriedades de ladrilhamentos nas mais diversas áreas da matemática como topologia, sistemas dinâmicos e topologia algébrica. Veremos um método para construir ladrilhamentos que não admitem simetrias de translação, isto é, não são periódicos. Tais ladrilhamentos são chamados de ladrihamentos de substituição e iremos construir um complexo celular associado e determinar sua cohomologia. O estudo será aplicado a alguns exemplos.

Palavras chave: Álgebras de Operadores, Sistemas Dinâmicos, Ladrilhamentos

Banca: Dr. Daniel Gonçalves (Orientador/UFSC), Dr. Samir Ahmad Mussa (INEP/EEL/UFSC), Dr. Danilo Royer (UFSC), Dr. Marcelo Sobottka (UFSC), Dr. Charles Starling (Suplente – UFSC). Data da defesa: 22/02/2013

Título: Cálculo Proximal em Otimização Convexa.

Resumo: O operador proximal, introduzido por Moreau em 1962, é uma ferramenta importante na análise e solução numérica de problemas de otimização convexa. Neste trabalho, apresentamos a teoria baseada na noção de operadores proximais, utilizada para estudar o problema de minimizar a soma de duas funções convexas com certas propriedades de regularidade, em espaços de Hilbert. Analisamos a convergência de um algoritmo forward-backward e uma aplicação em problemas de recuperação de sinais.

Palavras chave: Espaços de Hilbert, otimização convexa, operador proximal.

Banca: Dr. Maicon Marques Alves (Orientador – UFSC), Dr. Jefferson D. G. de Melo (UFG), Dr. Antonio Carlos Gardel Leitão (UFSC), Drª. Melissa Weber Mendonça (UFSC), Dr. Danilo Royer (Suplente – UFSC). Data da defesa: 20/02/2013

Título: Coações de grupos e fibrados de Fell

Resumo: Um fibrado de Fell sobre um grupo discreto G é uma família B de espaços de Banach indexada por G e munida com operações de multiplicação e involução compatíveis com a estrutura do grupo G. Neste trabalho, entre outros resultados, apresentaremos uma equivalência entre a categoria dos fibrados de Fell sobre G e a categoria das coações contínuas e injetivas do grupo quântico compacto reduzido do grupo (obtido da C*-álgebra reduzida do grupo) em C*-álgebras. No caso em que o grupo é abeliano, mostraremos que a categoria dos fibrados sobre G é equivalente à categoria das ações fortemente contínuas do dual de Pontryagin de G em C*-álgebras.

Palavras chave: Fibrado de Fell; Grupo quântico compacto; Coação; C*-álgebra

Banca: Dr. Maicon Marques Alves (UFSC), Dr. Henrique Bursztyn (IMPA), Dr. Giuliano Boava (UFSC), Dr. Ruy Exel Filho (UFSC), Dr. Danilo Royer (Suplente – UFSC). Data da defesa: 15/02/2013  Dr. Alcides Buss (ORIENTADOR UFSC)

Título: Cálculo subdiferencial com e-subdiferencial e limites.

Resumo: Neste trabalho, estudamos regras de cálculo subdiferencial para soma de funções convexas, convolução infimal, pré-composição e função marginal. Enunciamos uma série de propriedades e resultados associados a estas operações, dentre os quais merecem destaque a fórmula de dualidade de Fenchel-Rockafellar e o princípio variacional de Ekeland, cuja demonstração fizemos questão de apresentar. Tudo isto é feito com o propósito de alcançar o principal objetivo: obter regras de cálculo subdiferencial. Algumas das fórmulas estabelecidas aqui são simples e dependentes de condições de qualificação, as demais são de caráter bem geral e contemplam o conceito de e-subdiferencial. Cálculo subdiferencial via limites também faz parte do trabalho e permite algumas aplicações como o teorema do valor médio para subdiferenciais e o teorema de integração de Rockafellar.

Palavras chave: Análise convexa; subdiferencial; cálculo subdiferencial

Banca: Dr. Maicon Marques Alves (Orientador/UFSC), Dr. Alfredo Noel Iusem (IMPA), Dr. Danilo Royer (UFSC), Dr. Ruy Coimbra Charão (UFSC), Drª. Melissa Weber Mendonça (Suplente – UFSC). Data da defesa: 21/02/2013

Título: Álgebras de Hopf trançadas.

Resumo: Álgebras de Nichols são importantes ferramentas para a classificação de álgebras de Hopf pontuadas, isso é bem retratado no trabalho Pointed Hopf Álgebras de Andruskiewitsch-Shneider. Uma álgebra de Nichols é, em suma, uma álgebra de Hopf trançada. A noção de álgebras de Hopf trançadas foi introduzida por Majid por volta de 1990. Desde então, tem sido estudada por muitos autores. Seja H uma álgebra de Hopf com antípoda bijetiva sobre um corpo k. Nossos principais objetivos nesse trabalho são estudar álgebras de Hopf trançadas na categoria dos módulos de Yetter-Drinfeld sobre H e mostrar a existência e unicidade da álgebra de Nichols de um módulo de Yetter-Drinfeld sobre H.

Palavras chave: álgebras, coálgebras, módulos de Yetter-Drinfeld

Banca: Drª. Virgínia Silva Rodrigues (Orientador/UFSC), Dr. Dirceu Bagio (UFSM), Dr. Alveri Alves Sant’Ana (UFRGS), Dr. Ruy Exel Filho (UFSC). Data de defesa: 18/02/2013

Título: Taxas de Decaimento para a Energia Associada a um Sistema Semilinear  de Ondas Elásticas em Rn com Potencial do Tipo Dissipativo

Resumo: Neste trabalho estudamos a existência e unicidade de soluções globais do problema de valor inicial associado ao sistema semilinear de ondas elásticas em um meio isotrópico com uma não linearidade do tipo não absorvente. O coeficiente do termo dissipativo é um potencial não constante em R^n e estudamos o caso quando esse potencial dissipativo é do tipo considerado crítico e não crítico. Taxas de decaimento da energia total também são estudadas para o caso linear e o semilinear. A existência e o decaimento para o problema semilinear são obtidos mediante a hipótese de dados iniciais pequenos. Neste trabalho seguimos idéias de Charão-Ikehata e de Ikehata-Todorova-Yordanov.

Palavras chave: Sistemas de Ondas Elásticas, Problema Semilinear.

Banca: Dr. Cleverson Roberto da Luz (Orientador – UFSC), Dr. Jardel Morais Pereira (UFSC), Dr. Ryo Ikehata (Hiroshima University), Dr. Claudio Roberto Avila da Silva Junior (UTFPR). Data da defesa: 01/02/2013

2012

 

Título: Ideais Primitivas de C*_álgebras

Resumo: Começo este trablho definindo alguns conceitos preliminares em C*-álgebras, onde abordo o teorema de Gelfand, que trata de representar cada C*-álgebra abeliana A por Co(?(A)), onde ?(A) (caracteres) é um espaço topológico Hausdorff localmente compacto. Num segundo momento trabalhamos o conceito de representação de C*-álgebras, onde o caso particular das representações irredutíveis tempapel análogo ao dos caracteres no caso abeliano, os núcleos de tais representações formam o espaço dos ideais primitivos Prim (A). Quando nos restrigimos as C*-álgebras separáveis o espaço Prim(A) possui a propriedade de Baire, propriedade essa que pe importante para se concluir a equivalência entre os conceitos de ideal primo fechado e ideal primitivo, e dessa equivalência decorre a sobriedade de Prim(A). Em última análise estudamos o importante teorma de Dauns-Hofmann, que nos deu suporte para a demonstração do isomorfismo de Dixmier, e este último usamos para demonstrar o isomorfismo entre Z(A) e Co(Prim(A)) no caso em que Prim(Ã) é Hausdorff.

Palavras chave: C*-álgebras; Ideiais primitivos; Ideais primos

Banca: Dr. Ruy Exel Filho (Orientador/UFSC), Dr. Alexandre Tavares Baraviera (UFRGS), Dr. Alcides Buss (UFSC), Dr. Danilo Royer (UFSC). Data da defesa: 10/05/2012

Título: ALOGORITMO NÃO MONÓTONO PARA MINIMIZAÇÃO EM DOMÍNIOS ARBITRÁRIOS E APLICAÇÕES

Resumo: Apresentamos e analisamos um método globalmente convergente e não monótono para minimização em conjuntos fechados. Desenvolvido recentemente por Francisco e Viloche Bazán (No prelo 2012) esse método está baseado nas ideias dos métodos de região de confiança e Levenberg-Marquardt. Dessa maneira, os subproblemas consistem em minimizar um modelo quadrático da função objetivo sujeito ao conjunto de restrições. Incorporamos conceitos de bidiagonalização e de cálculo da SVD de maneira inexata buscando melhorar o desempenho do algoritmo, visto que a solução do subproblema por técnicas tradicionais, necessária em cada iteração, é computacionalmente muito cara. Outros métodos viáveis são citados, entre eles um método de busca curvilinear e um de minimização ao longo de geodésicas. O desempenho dos métodos quando aplicados a problemas conhecidos é ilustrado numericamente.

Palavras chave: Restrições de ortogonalidade; Algoritmo não monótono

Banca: Dr. Juliano de Bem Francisco (Orientador/UFSC), Dr. Márcia Aparecida Gomes Ruggiero (IME-UNICAMP), Dr. Fermín Sinforiano Viloche Bazán (UFSC), Dr. Melissa Weber Mendonça (UFSC). Data da defesa: 02/03/2012

Título: C*-ÁLGEBRA DE GRAFOS COM LINHAS FINITAS

Resumo: Dado um grafo com linhas finitas E, vamos definir a C*(E) como sendo a C*-álgebra universal gerada por uma E-família Cuntz-Krieger. Através de um exemplo, mostraremos que a E-família Cuntz-Krieger universal tem todos os elementos não nulos. Como a um grafo E, podem existir muitas E-famílias Cuntz-Krieger e todas essas famílias geram C*-álgebras, vamos mostrar algumas condições suficientes para que estas C*-álgebras sejam isomorfas a C*(E). Também estudaremos a estrutura de ideais de C*(E).

Palavras chave: grafo com linhas finitas. famílias de Cuntz-Krieger. C*-álge

Banca: Dr. Danilo Royer (Orientador/UFSC), Dr. Michael Dokuchaev (IME/USP), Dr. Daniel Gonçalves (UFSC), Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC). Data da defesa: 10/02/2012

 

2011

 

Título: MÉTODOS TIPO NEWTON INEXATOS PARA PROBLEMAS INVERSOS

Resumo: Essa dissertação se dedica ao estudo de dois algoritmos do tipo Newton inexatos, usados para a obtenção de soluões regularizadas de problemas inversos não lineares e mal postos. O estudo abrange as propriedades de convergÍncia e estabilidade das soluções computadas pelos algoritmos iterativos em questão, além de estabelecer e analisar taxas de convergência mediante condições de fonte assumidas. Uma implementação numérica de identificação de parâmetro num problema elíptico é feita ao final do trabalho e dá o suporte necessário para a verificação dos resultados teóricos.

Palavras chave: Problemas inversos; Técnicas de regularização; algoritmos it

Banca: Dr. Antonio Carlos Gardel Leitão (Orientador/UFSC), Dr. Mario Martinez (UNICAMP), Dr. Uri Ascher (British Columbia), Dr. Melissa Weber Mendonça (UFSC). Data da defesa: 15/05/2011

Título: PROPRIEDADES ASSINTÓTICAS DO SISTEMA TERMOELÁSTICO COM DISSIPAÇÃO NÃO LINEAR LOCALIZADA

Resumo: Neste trabalho estudamos a existência e unicidade de soluções globais fortes para o sistema termoelástico em um domínio limitado,conexo, de classe C2 em Rn, sob efeitos de uma dissipação mecânica não linear e localizada em uma vizinhança de parte da fronteira do domínio. São obtidas taxas algébricas explícitas de decaimento da energia associada à solução de tal sistema. Quando a dissipação mecânica tem um comportamento ‘quase linear’, o decaimento é exponencial. A existência e unicidade de soluções são obtidas através do método de Faedo-Galerkin. Para as estimativas da energia, usamos o Método de Nakao, certas identidades da energia e multiplicadores localizados.

Palavras chave: Sistema termoelástico; Comportamento assitótico da energia.

Banca: Dr. Ruy Coimbra Charão (Orientador/UFSC), Dr. Gustavo Perla Menzala (LNCC / UFRJ), Dr. Cleverson Roberto da Luz (UFSC), Dr. Luciano Bedin (UFSC). Data da defesa: 14/02/2011

Título: EXTENSÕES DE ÁLGEBRAS OBTIDAS A PARTIR DE ÁLGEBRAS DE HOPF

Resumo: Neste trabalho fazemos uma descrição completa do grupo quântico A(SL_q(2)), em que q é a raiz cúbica da unidade, como uma extensão de Hopf-Galois fielmente plana de A(SL(2,C)) a partir da sequência exata de álgebras de Hopf A(SL(2,C)) A(SL_q(2)) A(F) determinada pelo morfismo de Frobenius Fr. Além disso, estendemos o resultado para o subgrupo quântico de Borel, obtendo a estrutura de produto cruzado. No mais, é feito um estudo dos resultados da teoria de álgebras de Hopf e da teoria de extensões de álgebras obtidas a partir de álgebras de Hopf. Ainda, mostramos que toda biálgebra que admite uma extensão de Hopf-Galois fielmente plana é uma álgebra de Hopf.

Palavras chave: Extensões de álgebras; Álgebras de Hopf; Extensões de Hopf-G

Banca: Dr. Eliezer Batista (Orientador/UFSC), Dr. Marcelo Muniz Silva Alves (UFPR), Dr. Alcides Buss (UFSC), Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC). Data da defesa: 21/03/2011

Título: EQUAÇÃO DO CALOR COM POTENCIAL SINGULAR

Resumo: O presente trabalho investiga a existência e unicidade de solução generalizada para o problema de Cauchy que envolve a equação do calor somada a um termo potencial sujeito a uma singularidade. Considerando problemas aproximados definidos sobre regiões limitadas, uma condição suficiente para a prova da existência e unicidade é uma certa restrição ao crescimento da condição inicial. Tal restrição garante que a solução generalizada do dado problema existe e que esta também está sujeita a uma similar condição de crescimento. A prova da unicidade, por sua vez, é baseada nesta última restrição.

Palavras chave: Equação diferenciais parciais; Equação do calor

Banca: Dr. Gustavo Adolfo Torres F. da Costa (Orientador/UFSC), Dr. Anderson Luiz Maciel (UFSM), Dr. Luiz Augusto Saeger (UFSC), Dr. Cleverson Roberto da Luz (UFSC). Data da defesa: 25/02/2011

Título: O MÉTODO DE GALERKIN DESCONTÍNUO PARA AS EQUAÇÕES DE STOKES

Resumo: Este trabalho apresenta resultados téoricos e práticos sobre às equações de Stokes e sobre o método de Galerkin descontínuo aplicado às equações de Stokes. Primeiramente apresentamos o teorema de Lax-Milgram que garante, para alguns problemas existência e unicidade. Mostrando que o problema de Stokes não se enquadra nas hipóteses do teorema de Lax-Milgram, criamos uma motivação para estudar existência e unicidade via condição Inf-Sup. Apresentamos para isso uma série de teoremas determinando condições que um problema precisa satisfazer para que existência e unicidade sejam satisfeitas. Essas condições foram enunciadas demonstradas num contexto mais geral. Por isso, mostramos que o problema de Stokes, de fato, satisfaz essas condições e, portanto, é um problema com existência e unicidade de solução. Depois disso, o problema é discretizado usando o método de Galerkin descontínuo para depois ser implementado e testado. Tamb´ém enunciamos e demonstramos teoremas com estimativas de erro a priori na norma energia e L2(?) para o campo de velocidade, e na norma L2(?) para a pressão. Por último apresentamos os resultados numéricos em dois problemas teste retirados da literatura e discutimos aspectos sobre a implementação e estabilização do método.

Palavras chave: Equação de Stokes; Condição inf-sup; Galerkin descontínuo

Banca: Dr. Paulo Rafael Bösing (Orientador/UFSC), Dr. Saulo Pomponet Oliveira (UFPR), Dr. Luciano Bedin (UFSC), Dr. Licio Hernandes Bezerra (UFSC). Data da defesa: 21/03/2011

Título: ESTRATÉGIAS DE DETECÇÃO DE OBJETOS BASEADAS NUM PROBLEMA INVERSO DE ESPALHAMENTO E REGULARIZAÇÃO

Resumo: O problema inverso de espalhamento aqui considerado é determinar o formato de um objeto sound-soft plano a partir do conhecimento da amplitude de espalhamento para uma quantidade finita de ondas incidentes. Inicialmente, abordamos alguns pontos da teoria de existência e unicidade de solução. Por ser um problema mal posto, aplicamos o método de Tikhonov para a regularização. Discorremos sobre os métodos da curva-L, do ponto fixo, o princípio da discrepância e o princípio da discrepância generalizado para a determinação do parâmetro de regularização. E, em seguida, para a detecção do objeto, apresentamos os métodos LSM, fatoração de Kirsch, MKM-FP, SVD-tail, ISVD-tail e critério do produto máximo. O objetivo é fazer comparativos de forma gráfica da qualidade de imagem obtida.

Palavras chave: Equação de Helmoltz; Espalhamento; Método de Kirsch

Banca: Dr. Fermin Sinforiano Viloche Bazán (Orientador/UFSC), Dr. João Frederico C. A. Meyer (UNICAMP), Dr. Luciano Bedin (UFSC), Dr. Paulo Rafael Bösing (UFSC). Data da defesa: 18/02/2011

Título: IDEAIS NO PRODUTO CRUZADO PARCIAL REDUZIDO

Resumo: Dado um grupo G, uma C*-álgebra A e uma ação parcial alfa de G sobre A, construiremos uma nova C*-álgebra denominada o produto cruzado parcial reduzido de A sobre G.O principal objetivo deste trabalho é classificar os ideais dessa nova C*-álgebra no caso particular A= Co(X) em que X é um espaço topológico localmente compacto Hausdorff. Inicialmente, desenvolveremos as seguintes teorias: ações parciais, representações parciais, fibrados de Fell e produtos cruzados parciais. Além disso, a definição de esperança condicional é fundamental nessa construção. Finalmente, quando a ação parcial é topologicamente livre e minimal, demonstraremos que o produto cruzado parcial reduzido é simples, isto é, possui apenas ideais triviais.

Palavras chave: Ação Parcial; Fibrado de Fell; Esperança condicional; Produto cruzado parcial; produto cruzado parcial reduzido

Banca: Dr. Ruy Exel Filho (Orientador/UFSC), Dr. Michael Dokuchaev (USP), Dr. Daniel Gonçalves (UFSC), Dr. Alcides Buss (UFSC). Data da defesa: 17/01/11

Título: ÁLGEBRAS DE VON NEUMANN – FATORES

Resumo: Dada uma álgebra de von Neumann M em L(H), dizemos que M é um fator se seu centro consiste somente por múltiplos escalares do operador identidade de L(H). Quando M é um fator, podemos classificá-lo em tipo I, II e III. Além disso, o tipo II pode ser dividido em dois sub-tipos. Então o objetivo dessa dissertação é mostrar exemplos de fatores, bem como exemplos dos tipos I, II e seus sub-tipos.

Palavras chave: Álgebra de von Neumann; Fator, Fator do tipo I, Fator do tipo II

Banca: Dr. Ruy Exel Filho (Orientador/UFSC), Dr. Michael Dokuchaev (USP), Dr. Gilles Gonçalves de Castro (UFSC), Dr. Alcides Buss (UFSC). Data da defesa: 27/01/2011

Título: MÉTODOS DE PROJEÇÃO PARA REGULARIZAÇÃO COM INFORMAÇÃO A PRIORI

Resumo: Apresentamos três métodos de projeção para problemas discretos mal postos de grande porte que incorporam informação a priori da solução do problema. Os métodos são baseados em uma transformação do funcional de Tikhonov da forma geral (com uma seminorma como termo regularizante) para a forma padrão [26, 53]. Os dois primeiros métodos combinam o processo de bidiagonalização de Golub-Kahan [15] com a regularização de Tikhonov na forma geral, calculando soluções aproximadas em subespaços de Krylov. O parâmetro de regularização ? é escolhido pelo Método de Ponto Fixo (FP) de Bazán [3]. O terceiro método não depende da determinação do parâmetro ? sendo, portanto, uma alternativa para a Regularização de Tikhonov. São apresentadas algumas generalidades sobre problemas inversos e problemas discretos mal-postos. Também é feito um estudo sobre projeções oblíquas, conceito essencial na tranformação para a forma padrão. A performance dos métodos quando aplicados a problemas testes bem conhecidos e ao tratamento de imagens é ilustrada numericamente.

Palavras chave: Métodos de projeção; Bidiagonalização de Golub e Kahan

Banca: Dr. Fermin Sinforiano Viloche Bazán (Orientador/UFSC), Drª. Elizabeth Wegner Karas (UFPR), Dr. Juliano de Bem Francisco (UFSC), Dr. Maicon Marques Alves (UFSC). Data de defesa: 17/02/2011

Título: ÁLGEBRAS ASSOCIADAS ÀS RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA

Resumo: No que segue estudaremos a construção de uma C* – álgebra a partir de uma relação de equivalência. Definiremos a noção de uma relação de equivalência étale em um espaço de Hausdorff localmente compacto. Uma vez dada uma relação de equivalência étale R, sob certas condições, pode-se construir duas C*- álgebras a partir de R (a C*- álgebra C*(R), e a C*- álgebra reduzida, Cr*(R)) aplicando a teoria de J. Renault para C*- álgebras de um grupóide [11]. De fato, pode-se aplicar a teoria de Renault para uma classe muito maior de relações de equivalência, no entanto, se assumirmos a estrutura de uma relação étale às C*- álgebras de um grupóide tornam-se muito mais tratável. Aplicaremos estes resultados para alguns exemplos. Por último, faremos um estudo puramente algébrico de uma relação de equivalência dada a partir de uma ação livre de um grupo enumerável G em um espaço vetorial X.

Palavras chave: C*-álgebras, relações de equivalência étale, C*- álgebras de grupóides, skew anel de grupo

Banca: Dr. Daniel Gonçalves (Orientador/UFSC), Dr. Thierry Giordano (University of Ottawa), Dr. Ruy Exel Filho (UFSC), Drª. Virgínia Silva Rodrigues (UFSC). Data da defesa: 07/02/2011

 

2010

 

Título: ESTABILIDADE DE SOLUÇÕES ESTACIONÁRIAS DAS EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES

Resumo: Nesta dissertação tratamos do estudo da estabilidade de soluções estacionárias das equações de Navier-Stokes, através dos métodos linear e não-linear. Com relação ao método linear, estudamos resultados fundamentais devidos à Sattinger, que justificam o uso desse método e estabelecem condições suficientes para a ocorrência de instabilidade. Em complemento, através do método não-linear (método da energia), obtemos condições suficientes para a ocorrência de estabalidade, e consequentemente obtemos critérios universais de estabilidade. Analisamos também algumas das conexões que existem entre esses dois métodos e aplicamos estas teorias ao escoamente de Couette.

Banca: Dr. Jáuber Cavalcante de Oliveira (Orientador/UFSC), Dr. Cláudio Roberto Ávila da Silva Júnior (UTFPR), Dr. Ruy Coimbra Charão (UFSC), Dr. Cleverson Roberto da Luz (UFSC). Data da defesa: 06/05/2010

Título: TÉCNICAS RESOLUTIVAS PARA PROBLEMAS MAL POSTOS: ESTUDO COMPARATIVO DE MÉTODOS DE REGULARIZAÇÃO

Resumo: Este trabalho apresenta alguns dos métodos diretos e alguns dos iterativos mais comumente utilizados para resolver problemas mal postos discretos, focalizando diferentes estratégias de escolha do parâmetro de regularização. Os métodos diretos aqui abordados são o da GCV, da curva-L, do ponto fixo, da quase-otimalidade e o da discrepância. Os métodos iterativos são o LSQR, GMRES e o RRGMRES. Estes métodos são aplicados na resolução dos problemas teste Heat, Baart, Deriv2, Foxgood, Gravity, I_laplace, Phillips, Shaw, Tomo e Wing, da literatura. Nos métodos iterativos são adotados os critérios de parada de Morigi e da discrepância. Para os métodos iterativos, aqui também é apresentado um novo critério de parada baseado no decrescimento da norma do resíduo e no crescimento da norma da solução. Este novo critério desempenhou performance que os critérios de Morigi e da discrepância, na maioria dos problemas testes abordados.

Banca: Dr. Fermín Sinforiano Viloche Bazán (Orientador/UFSC), Dr. Narcelo Victor Wüst Zibetti (UTFPR), Dr. Mário César Zambaldi (UFSC), Dr. Paulo Rafael Bösing (UFSC). Data da defesa: 18/06/2010

Título: HOMOLOGIA DE MORSE PARA VARIEDADES COM BORDO

Resumo: Dada uma variedade Riemanniana M e uma função de Morse f definida em M, definimos os espaços modulares dos fluxos do campo vetorial gradiente negativo de f e investigamos a colagem de trajetórias desses espaços. Além disso, estudamos a orientação e uma compactificação trivial para os espaços modulares. Associamos à função de Morse f um complexo que consiste dos grupos livres gerados pelos pontos críticos de f e um operador de bordo contando linhas de fluxo orientadas. A homologia deste complexo, chamada Homologia de Morse, coincide com a Homologia Singular de M.

Banca: Dr. Celso Melchiades Doria (Orientador/UFSC), Dr. Pedro Salomão (IME-USP), Dr. Umberto Hryniewicz (UFRJ), Dr. Ivan Pontual Costa e Silva (UFSC). Data da defesa: 25/02/2010

Título: EXISTÊNCIA E COMPORTAMENTO ASSINTÓTICO DE SOLUÇÕES PARA UM SISTEMA MAGNETO-ELÁSTICO COM DISSIPAÇÃO LOCALIZADA

Resumo: Neste trabalho estudamos a existência e unicidade de soluções globais fortes para um sistema magneto-elástico em um domínio limitado, conexo e de classe C2 do R3, com a presença de uma dissipação mecânica não linear e localizada em uma vizinhança de uma parte da fronteira. Além disso, se o domínio for simplesmente conexo, então obtemos taxas algébricas e explícitas de decaimento da energia associada às soluções. Quando a dissipação mecânica tem um comportamento “quase linear”, o decaimento é exponencial. A existência e unicidade de soluções são obtidas através do método de Faedo-Galerkin. Para as estimativas da energia, usamos um Lema de M. Nakao, algumas identidades da energia e multiplicadors localizados.

Banca: Dr. Jáuber Cavalcante de Oliveira (Orientador/UFSC), Dr. Gustavo Perla Menzala (LNCC-UFRJ), Dr. Ruy Coimbra Charão (UFSC), Dr. Jardel Morais Pereira (UFSC). Data da defesa: 25/02/2010

Título: SOBRE COÁLGEBRAS DISTRIBUTIVAS E DE CADEIA

Resumo: O conceito de distributuvidade em anéis e módulos vem sendo estudado desde a década de 70. Lomp e Sant”Ana obtiveram resultados a respeito da distributividade no reticulado dos subcomódulos de uma coálgebra, vista como um comódulo sobre si mesma, a partir de resultados sobre a distributividade em anéis e módulos. Com base nesse artigo, temos o que segue. Seja C uma coálgebra sobre um corpo K. Dizemos que C é uma coálgebra distributiva à direita se o reticulado dos coideais à direita de C é distributivo. Neste trabalho mostraremos que isto é equivalente à dizer que C é uma coálgebra distributiva à esquerda, isto é, o reticulado dos coideais à esquerda de C é distributivo. Portanto, uma coálgebra é dita distributiva se é distributiva à direita ou à esquerda. Nosso principal objetivo é caracterizar coálgebras distributivas em termos de coálgebras de cadeia à direita, que são coálgebras em que o reticulado dos coideais à direita é totalmente ordenado por inclusão.

Banca: Dr. Virgínia Silva Rodrigues (Orientador/UFSC), Dr. Nicolas Andruskiewitsch (Univ. Nacional de Córdoba), Dr. Alveri Alves Sant’Ana (UFRGS), Dr. Miguel Angel Alberto Ferrero (UFRGS). Data da defesa: 26/02/2010

Título: AÇÕES PARCIAIS: SOBRE A ASSOCIATIVIDADE DO SKEW ANEL DE GRUPO PARCIAL, AÇÃO ENVOLVENTE E CONTEXTO DE MORITA

Resumo: O conceito de ações parciais vem sendo muito utilizado na teoria de C*-álgebras bem como em sistemas dinâmicos. Em 2005, Dokuchaev e Exel obtiveram resultados a respeito de ações parciais num contexto puramente algébrico onde mostraram, sob certas condições, a existência e a unicidade de uma ação envolvente. Nosso principal objetivo neste trabalho é, mostrar a existência e a unicidade mencionadas acima. Para isso, desenvolvemos a teoria de álgebra dos multiplicadores e de ações parciais no contexto algébrico. Apresentamos alguns pré-requisitos que são de grande utilidade para o último capítulo, no qual construímos um contexto de Moritapara os anéis e mostraremos que, sob certas hipósetes, tais anéis são Morita equivalentes, em que A e B são K-álgebras com unidade.

Banca: Dr. Virgínia Silva Rodrigues (Orientador/UFSC), Dr. Antonio Paques (UFRGS), Dr. Daniel Gonçalves (UFSC), Dr. Danilo Royer (UFSC). Data da defesa: 26/02/2010

2009

 

Título: C*-ÁLGEBRA DE ROTAÇÃO IRRACIONAL: PROJEÇÕES E MORITA EQUIVALÊNCIA

Resumo: Neste trabalho apresentamos as duas principais caracterizações da C*-álgebra de rotação irracional A0: como objeto universal na categoria das C*-álgebras unitais e como um produto cruzado. Estudamos as suas projeções, culminando no cálculo do seu grupo-K0, utilizando a técnica desenvolvida por Pimsner e Voiculescu que consiste no mergulho da C*-álgebra de rotação irracional A0 em uma AF0álgebra. Também apresentamos o importante resultado que afirma a Morita Equivalência de duas C*-álgebras de rotação irracional para argumentos na mesma órbita da ação do grupo GL (2,Z).

Banca: Dr. Eliezer Batista (Orientador/UFSC), Dr. Severino Toscano do Rego Melo (IME – USP), Dr. Ruy Exel Filho (UFSC), Dr. Danilo Royer (UFSC). Data da defesa: 16/10/2009

Título: A IDENTIDADE DE SHERMAN

Resumo: Neste trabalho investiga-se os aspectos combinatoriais e algébricos da identidade de Sherman no caso genérico. Obtém-se fórmulas para o cálculo do número de classes de equivalência de caminhos fechados não periódicos sobre o grafo onde a identidade está definida e, com base nelas, uma nova prova da identidade é obtida. Ademais, as possíveis relações da identidade com as álgebras de Lie são elucidadas. Neste contexto, prova-se que a identidade de Sherman é uma consequência da identidade de Witt generalizada de uma álegbra de Lie.

Banca: Dr. Gustavo Adolfo Torres F. da Costa (Orientador/UFSC), Drª. Sônia Pinto de Carvalho (UFMG), Dr. Eliezer Batista (UFSC), Dr. Luiz Augusto Saeger ( UFSC). Data da defesa: 13/02/2009

Título: O TEOREMA ESPECTRAL PARA OPERADORES NORMAIS

Resumo: O objetivo deste trabalho é demonstrar, de maneira mais simples e rápida do que os tradicionais livros tratam do assunto, oteorema espectral para operadores normais. Para tal fim, trabalharemos com a C*-álgebra originada pelo duplo comutante do conjunto {T, T*}. Também, usaremos o conjunto das funções Borel mensuráveis, ao invés do L°° a fim de simplificar tal estudo.

Banca: Dr. Ruy Exel Filho (Orientador/UFSC), Dr. Henrique Bursztyn (IMPA), Dr. Danilo Royer (UFSC), Dr. Daniel Gonçalves (UFSC). Data da defesa: 17/03/2009

Título: LANC-FP: UM ALGORITMO PARA PROBLEMAS DISCRETOS MAL-POSTOS DE GRANDE PORTE

Resumo: Problemas discretos mal-postos precisam ser regularizados para serem resolvidos estavelmente. Dentre vários métodos de regularização existentes na literatura, um dos mais utilizados é devido a Tikhonov e a sua eficiência depende da escolha do parâmetro de regularização. A curva-L de Hansen, o princípio da discrepância de Morozov e a Validação Cruzada Generalizada de Golub, Heath e Wahba são métodos que buscam determinar um bom parâmetro de regularização. Recentemente um algoritmo de ponto-fixo por Bazán e em seguida uma melhoria por Bazán e Francisco tem mostrado excelentes resultados, tanto de cunho teórico como prático. Problemas de gande porte, de modo geral, são resolvidos por métodos iterativos. O algoritmo LSQR de Paige e Saunders é baseado em projeções em subespaços de Krylov e, assim como muitos métodos de projeção, captura boa parte das informações relevantes do problema nas primeiras iterações. Caso as iterações não sejam interrompidas, as novas soluções iteradas são dominadas pelo ruído nos dados e como consequência existe um deterioramento das iteradas. Para contornar a dificuldade inerente a esta abordagem, um critério de parada faz-se necessário. Apresentamos um algoritmo para problemas mal-postos discretos de grande porte chamado de Lanc-FP, o qual resulta da combinação do algoritmo de ponto-fixo com o método LSQR. A ideia fundamental é estimar o parâmetro de Tikhonov no problerma projetado construído por LSQR usando o algoritmo do ponto-fixo, e então prosseguir com as iteradas até as mesmas estacionarem. Desenvolvemos a parte teórica do algoritmo e entre outro resultados, apresentamos a demonstração de que as iteradas realmente estabilizam, o qual é o resultado mais importante deste trabalho e único para os algoritmos na área. Por fim, os resultados teóricos são avaliados na obtenção de soluções numéricas para equações integrais e restauração de imagens.

Banca: Dr. Fermín Sinforiano Viloche Bazán (Orientador/UFSC), Drª. Maria Cristina de Castro Cunha (UNICAMP), Dr. José Mário Martinez (UNICAMP), Dr. Juliano de Bem Francisco (UFSC). Data da defesa: 06/03/2009

 

2008

 

Título: FUNCIONAIS DE TIKHONOV E PENALIZAÇÃO COM DISTÂNCIAS DE BREGMAN

Resumo: Uma técnica de regularização que vem ganhando destaque na comunidade de problemas inversos é a regularização de Tikhonov com termo de penalização dado pela seminorma de variação limitada. Esse método de regularização busca aproximar a solução “exata” do problema por funções em BV, um espaço de Banach. O método de Tikhonov é largamente utilizado para problemas inversos formulados em espaços de Hilbert, situação para qual vários resultados teóricos são conhecidos. Esse método de regularização tem como característica fornecer soluções suaves, o que torna uma desvantagem em certas aplicações em processamento de imagens, quando a imagem a ser reconstruída apresenta grandes gradientes ou quando é descontínua. Neste trabalho apresentamos um método tipo Tikhonov que visa obter soluções de problemas inversos mal-postos num contexto mais geral. Com essa generalização procuramos resultados teóricos para o tratamento de uma equação mal-posta em que o operador envolvido é definido entre espaços de Banach, além de utilizar uma penalização não diferenciável. Dessa maneira, o método investigado corresponde a uma generalização da teoria clássica de Tikhonov, a qual pode ser utilizada no espaço de funções de variação limitada. Após introduzimos as condições necessárias para garantir a existência de uma solução para o problema regularizado, damos início ao estudo da qualidade das soluções obtidas por esse método. Exibimos resultados de establidade e taxas de convergência entre uma solução regularizada e uma solução “exata” do problema inverso. Tal análise de convergência é obtida com base na distância de Bregman. Operadores lineares e não lineares são considerados. Para problemas não lineares, investigamos também um método de Tikhonov iterado.

Banca: Dr. Antonio Carlos Gardel Leitão (Orientador/UFSC), Dr. José Mario Martinez (UNICAMP), Dr. Clóvis Caesar Gonzaga (UFSC), Dr. Juliano de Bem Francisco (UFSC). Data da defesa: 17/12/2008

 

Título: ESTABILIDADE EXPONENCIAL DE MODELOS DISSIPATIVOS VIA TEORIA DE SEMIGRUPOS

Resumo: Neste trabalho estudamos via teoria de semigrupos a existência e a unicidade de soluções do problema de valor inicial e de contorno associado com uma equação viscoelástica unidimensional com dissipação distribuída de modo uniforme sobre o domínio. Também estudamos o mesmo problema para a equação da onda unidimensional com dissipação localmente distribuída em parte do domínio e o sistema linear termoelástico unidimensional. Finalmente, consideramos a equação da onda bidimensional com uma dissipação localmente distribuída em parte de um domínio retangular. Usando o Teorema de Gearhart se obtém a estabilidade exponencial para esses modelos.

Banca: Dr. Ruy Coimbra Charão (Orientador/UFSC), Dr. Milton dos Santos Braitt (UFSC), Dr. Jáuber Cavalcante de Oliveira (UFSC), Dr. Luis Antonio Cortes Vega (Universidade de Antofagasta – Chile). Data da defesa: 25/08/2008

 

Título: VISUALIZAÇÃO DE POLIEDROS EM ALGORITMOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR E INTEIRA

Resumo: Neste trabalho serão apresentado o programa POLIEDRO_V1 que tem como objetivo visualizar poliedros limitados (em R2 e R3), para auxiliar na compreensão da evolução dos algoritmos Simplex e Branch-and-Bound. Primeiramente, serão estudados alguns conceitos fundamentais de otimização irrestrita e restrita, as condições de otimalidade e o problema dual em Programação Linear (PL). A segunda fase do texto concentra-se no estudo teórico de poliedros, formas de representar poliedros e caracterização de faces. Após, É apresentado o programa POLIEDRO_V1 em linguagem Matlab, que consiste em visualizar politopos, gerando faces através da seleção e ordenação de vértices. A última fase do trabalho concentra-se no estudo e desenvolvimento dos algoritmos Simplex e Branch-and-Bound. Aplica-se o programa POLIEDRO_V1 em Programação Linear visualizando a região viável como politopo e apresenta-se a evolução, passo a passo, do método Simplex. Já em Programação Inteira (PI) visualiza-se graficamente o método Branch-and-Bound, resolvendo o problema de Programação Linear Inteira (PLI) através de subproblemas gerados por planos de corte. Os subproblemas são resolvidos recursivamente pelo método Simplex.

Banca: Dr. Clóvis Caesar Gonzaga (Orientador/UFSC), Dr. Elizabeth Wegner Karas (UFPR), Dr. Juliano de Bem Francisco (UFSC), Dr. Danilo Royer ( UFSC). Data da defesa: 30/05/2008

 

Título: ANÁLISE E RESSÍNTESE DE SINAIS MUSICAIS

Resumo: Esta dissertação apresenta um estudo sobre duas famílias de métodos para análise e ressíntese de sinais musicais: métodos no domínio do tempo (Iteração Ortogonal Adaptativa, Strobach, NP3 e OPAST) e métodos do domínio das frequências (Phase Vocoder, PARSHL e SMS). Começamos apresentando algumas características dos sinais sonoros e introduzimos alguns modelos para sua representação matemática. Depois, introduzimos métodos no domínio do tempo, que utilizam matrizes de Hankel com os dados do sinal, a partir das quais buscamos os parâmetros que o descrevem. Além dos métodos de Iteração Ortogonal e de Strobach, utilizamos implementações próprias dos algoritmos NP3 e OPAST em MATLAB. Em seguida, apresentamos resultados de testes realizdos com sinais musicais monofônicos. Finalmente, após uma introdução à análise de Fourier, que fundamenta os métodos no domínio das freqências apresentados a seguir, apresentamos resultados d etestes com esses métodos. Para os métodos Phase Vocoder e SMS, são utilizadas implementações públicas e, para o método PARSHL, uma implementação própria, todas programadas em MATLAB.

Banca: Dr. Licio Hernanes Bezerra (Orientador/UFSC), Dr. Edson Cataldo (UFF), Dr. Juliano de Bem Francisco (UFSC), Dr. Paulo Rafael Bösing ( UFSC). Data da defesa: 30/05/2008

 

Título: EXISTÊNCIA GLOBAL E PROPRIEDADES ASSINTÓTICAS PARA A EQUAÇÃO SEMILINEAR DA ONDA EM Rn

Resumo: Neste trabalho estudamos a existência global e unicidade de soluções da equação da onda, linear e semilinear, no Rn bem como averiguamos suas propriedades assintóticas. Mostramos novas identidades de energia consideradas por Todorova-Yordanov em [26], as quais são baseadas em um novo tipo de multiplicador associado a uma funçãi relacionada com o comportamento assitótico da solução fundamental para a equação da onda. Importante dizer também que essas identidades produzem estimativas que têm várias aplicações como, por exemplo, mostrar que a energia local, fora de uma bola com raio dependendo do tempo, decai exponencialmente.

Banca: Dr. Ruy Coimbra Charão (Orientador/UFSC), Dr. Ademir Fernando Pazoto (UFRJ), Dr. Jardel Moraes Pereira (UFSC), Dr. Joel Santos Souza ( UFSC). Data da defesa: 31/03/2008

 

Título: EQUAÇÃO DE CONVECÇÃO-DIFUSÃO: ANÁLISE DE PSEUDO ESPECTRO E SOLUÇÃO NUMÉRICA

Resumo: Apresentamos uma análise do pseudo espectro do operador convecção-difusão e resolvemos numericamente exemplos da equação associada a ess operador. A análise dopseudo espctro é feita de duas formas. A primeira utilizando cotas inferiores e superiores para a norma do resolvente do operador convecção-difusão. A segunda através da discretização do operador e cálculo do pseudo espectro das matrizes resultantes da discretização por métodos numéricos. Como exemplos, resolvemos numericamente os casos lineares e não lineares da equação de convecção-difusão. Para resolver esta squação usamos principalmente o método das linhas baseado no método pseudo espectral de Chebyshev. Uma análise de estabilidade também é apresentada.

Banca: Dr. Fermín Sinforiano Viloche Bazán (Orientador/UFSC), Drª. Maria Cristina Castro Cunha (UNICAMP), Dr. Jáuber Cavalcante de Oliveira (UFSC), Dr. Milton dos Santos Braitt ( UFSC). Data da defesa: 27/03/2008

Título: ESTABILIZAÇÃO DO SISTEMA TERMOELÁSTICO COM DISSIPAÇÃO LOCALIZADA: DOMÍNIO LIMITADO E DOMÍNIO EXTERIOR

Resumo: Neste trabalho estudamos o sistema termoelástico linear em um domínio limitado sob efeito de uma dissipação linear localizada em uma vizinhança da fronteira do domínio e obtemos que a energia decai exponencialmente. Também, estudamos o mesmo sistema em um domínio exterior com dissipação linear localizada próximo do infinito. Mostramos a estabilização da energia com taxa polinomial. Para isso foi necessário impor restrições adicionais nos coeficientes de Lamé do sistema.

Banca: Dr. Ruy Coimbra Charão (Orientador/UFSC), Dr. Claudio Roberto Ávila da Silva Júnior (UTFPR), Dr. Gustavo Adolfo Torres Fernandes da Costa (UFSC), Dr. Jáuber Cavalcante de Oliveira ( UFSC). Data da defesa: 31/03/2008

Título: OS INVARIANTES DE PERELMAN E YAMABE

Resumo: Definimos o Laplaciano e a Curvatura Escalar sobre uma variedade M e os invariantes de Yamabe e de Perelman. Provamos que eles são iguais quando o primeiro é não positivo e que o Invariante de Perelman é igual a +oo quando o invariante de Yamabe é positivo.

Banca: Dr. Celso Melchiades Doria (Orientador/UFSC), Dr. Marcos Benevenuto Jardim (UNICAMP), Dr. Ivan Pontual Costa e Silva (UFSC), Dr. Gustavo Adolfo Torres Fernandes da Costa ( UFSC). Data da defesa: 22/02/2008

Título: PRODUTOS CRUZADOS POR AÇÕES DE SEMIGRUPOS INVERSOS E AÇÕES PARCIAIS DE GRUPOS

Resumo: Começaremos este trabalho mostrando que o Semigrupo Universal S(G) associado a um grupo G é um Semigrupo Inverso. Assim, veremos que existe uma bijeção entre as Ações Parciais de G e as Ações de S(G). Com isso, provaremos que o Produto Cruzado Parcial de uma ação parcial de G numa Álgebra (respect. C*-Álgebra) A é isomorfo ao Produto Cruzado Parcial de S(G) na mesma álgebra (respct. C*-Álgebra), relativo a ação que está em bijeção com aquela ação parcial. Além disso apresentaremos uma definição alternativa para o produto cruzado parcial de uma ação de semigrupo inverso, que é mais simples e equivalente àquela introduzida por Sieben em [13].

Banca: Dr. Ruy Exel Filho (Orientador/UFSC), Dr. Michael Dokuchaev (USP), Dr. Danilo Royer (UFSC), Dr. Daniel Gonçalves ( UFSC). Data da defesa: 25/01/2008

 

2007

 

Título: ALGUMAS APLICAÇÕES ALGÉBRICAS DA TEORIA DOS MODELOS

Resumo: Seja K um corpo algebricamente fechado. Dizemos que um subconjunto de Kn, onde n é um número natural positivo, é construtível se for uma combinação booleana de conjuntos Zariski fechados. Na teoria dos modelos, um subconjunto de Kn é dito ser definível se todos os elementos desse conjunto, e somente estes, satisfazerem uma determinada propriedade definida por uma fórmula de linguagem de primeira ordem dos anéis. Um dos nossos principais objetivos será mostar, na teoria dos corpos algebricamente fechados, a equivalência entre os conjuntos construtíveis e os conjuntos definíveis. Como conseqüência disso vamos demonstrar alguns resultados algébricos, como o Nullstellensatz de Hilbert, utilizando técnicas da teoria dos modelos.

Banca: Dr. Newton Carneiro Affonso da Costa (Aposentado – USP ORIENTADOR), Dr. Ivan Pontual Costa e Silva (UFSC), Dr. Alexandre Augusto Martins Rodrigues (Aposentado USP), Dr. Décio Krause (Filosofia / UFSC), Dr. Eliezer Batista (UFSC). Data da defesa: 31/10/2007

Título: UM ALGORITMO DE REGIÕES DE CONFIANÇA BASEADO EM TRAJETÓRIA CENTRAL E SUA UTILIZAÇÃO EM MÉTODO DE FILTRO

Resumo: A utilização de método de região de confiança é muito frequente em problemas de otimização, já que precisamos minimizar modelos de funções. Temos métodos que utilizam regiões com formato de bolas euclidianas e métodos que utilizam regiões com formato de caixas. Na presença de restrições lineares, a utilização de um ou outro pode apresentar desvantagens. Neste trabalho apresentamos um algoritmo de região de confiança baseado em trajetória central. É um método intermediário entre os citados acima. No método apresentado as regiões de confiança são conjuntos de nível da função barreira logarítmica, e evoluem continuamente de pequenas bolas auclidianas tendendo à caixa completa. Este algoritmo é utilizado em seguida em um algoritmo de filtro para resolver um problema de otimização com formato bem geral de restrições de igualdade e variáveis não negativas.

Banca: Dr. Clóvis Caesar Gonzaga (UFSC), Dr. Carlos Humes Júnior (USP), Dr. Mário César Zambaldi (UFSC), Dr. Juliano de Bem Francisco (UFSC), Drª. Elizabeth Wegner Karas (UFPR – suplente). Data da defesa: 02/04/2007

Título: CARACTERIZAÇÃO DA C*-ALGEBRA GERADA POR UMA COMPRESSÃO APLICADAS A CRISTAIS E QUASICRISTAIS

Resumo: Em 1992, o físico israelense Dany Schechtman sintetizou uma liga metálica cujas partículas não possuíam arranjo periódico. Em oposição aos cristais, que são estruturas periódicas, a descoberta foi denominada um quasicristal. Inspirado em [2], o objetivo deste trabalho é estudar a C*-álgebra gerada por cristais e quasicristais. Visto que há uma representação parcial de grupo associada a esta álgebra, a teoria de ações e representações parciais de grupos foi escolhiada para abordar o problema. A maior parte deste texto é dedicada ao estudo da C*-álgebra gerada por uma compressão, que é uma forma generalizada da c*-álgebra de um cristal ou quasicristal. Entre os principais resultados obtidos estão a identificação daquela élgebra como um produto cruzado parcial e como a C*-álgebra de grupo parcial para um um determinado conjunto de relações. Além disso, são encontradas caracterizações do espectro da sub C*-álgebra abeliana contida na C*-álgebra de uma compressão.

Banca: Dr. Eliezer Batista (UFSC), Dr. Ruy Exel Filho (UFSC), Dr. Miguel Ferrero (UFRGS), Dr. Danilo Royer (UFSC). Data da defesa: 24/05/2007

Título: C*-ÁLGEBRAS GERADAS POR ISOMETRIAS

Resumo: Sejam H um espaço de Hilbert separável e S1, S2 pertence B(H) duas isometrias. Dizemos que S1 e S2 são compatíveis se S1 comuta com S2 . Nosso principal objetivo neste trabalho é caracterizar a C*-álgebra gerada por duas isometrias compatíveis como um produto cruzado parcial. Para isto, desenvolveremos a teoria de ações pariais, representações parciais e produtos cruzados parciais. Além disso, no capítulo final construiremos uma classe de representações desta C*-álgebra fazendo uso da teoria de representações induzidas.

Banca: Dr. Ruy Exel Filho (UFSC), Dr. Fernando Raúl Abadie Vicens (Univ. Rep. del Uruguai), Dr. Danilo Royer (UFSC), Dr. Eliezer Batista (UFSC). Data da defesa: 27/04/2007

Título: ALTERNATIVAS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS NÃO-LINEARES ESPECIAIS

Resumo: Neste trabalho fazemos em estudo e implementação computacional de alguns métodos numéricos para resolução de sistemas não-lineares especiais. Consideramos sistemas com restrições de caixas abordados por meio de técnicas de região de confiança específicas. resolvemos também o problema de quadrados mínmos não-lineares por meio de técnicas de penalização para o sistema não-linear associado.

Banca: Dr. Mário César Zambaldi (UFSC), Drª. Márcia Aparecida Gomes Ruggiero (UNICAMP), Dr. Clóvis Caesar Gonzaga (UFSC), Dr. Juliano de Bem Francisco (UFSC). Data da defesa: 30/03/2007

 

Título: MÉTODO PSEUDO ESPECTRAL DE CHEBYSHEV PARA PROBLEMAS DE PROPAGAÇÃO DE ONDAS COM CONDIÇÕES DE FRONTEIRA ABSORVENTES

Resumo: Apresentamos uma investigação sobre simulações numéricas para problemas de propagação de ondas unidimensionais e bidimensionais, proposto recentemente por Jackiewicz e Renaut, baseado no método Pseudo espectral de Chebyshev. o modelo considerado é a equação da onda linear clássica, na qual incorporamos condições de fronteira apropriadas (ditas absorventes), introduzidas com a finalidade de atenuar reflexões indesejadas.
O método pseudo espctral de Chebyshev investigado está baseado no método das linhas, o qual transforma o problema original em um sistema semi discreto de EDO`s, que aproxima o problema de evolução, associado ao modelo original. Uma caracteristica do problema é que o operador diferencial A é não noemal. Neste caso, a análise espectral torna-se insuficiente para descrever o comportamento do sistema com a evolução do tempo, o que motiva o estudo do pseudo espectro do operador.
Dentre os principais resultados deste trabalho destacamos, uma fórmula fechada para o autosistema do operador diferncial associado ao problema de evolução, que generaliza resultados prévios de Driscoll e Trefethen, resultados teóricos que corrigem conclusões erradas (para o problema 1D), e a proposta de Métodos Pseudo Espectrais de Chebyshev para determinar as soluções aproximadas para os problemas 1D e 2D.
Alguns resultados originais do trabalho podemser vistos em [5,6]. Os resultados teóricos são ilustrados através de experimentos numéricos onde apresentamos as vantagens dos métodos propostos.

Banca: Dr. Fermín Sinforiano Viloche Bazán(Orientador – UFSC), Dr. Jáuber Cavalcante de Oliveria (UFSC), Dr. Milton dos Santos Braitt (UFSC), Dr. Sandra Malta (LNCC). Data da defesa: 22/02/2007

 

Título: ALGORITMOS DE BUSCA DE CAMINHOS EM GRAFOS APLICADOS AOS PROBLEMAS: ALINHAMENTO DE PROTEÍNAS E QUEBRA-CABEÇA DE 15 PEÇAS

Resumo: Neste trabalho foram estudados alguns conceitos fundamentais da Teoria de Grafos para o entendimento dos algoritmos de Busca de Caminhos em Grafos. Estudamos os algoritmos de Busca Horizontal, Busca em Profundidade, Dijkstra e A*. Na aplicação do problema do alinhamento de proteínas usamos o algoritmo A* para construir um emparelhamento entre os átomos de carbono de duas proteínas. Nosso objetivo era tornar este algoritmo mais rápido que o algoritmo de Programação Dinâmica, que é na literatura o algoritmo padrão para obter tal emparelhamento. Os algoritmos de Dijkstra e A* foram aplicados ao problemas do quebra-cabeça de 15 peças. Notamos que devido ao espaço de busca ser meito grande, o algoritmo A* teve desempenho muito melhor que o algoritmo de Dijkstra, isto porque A* faz uso de uma informação heurística. Mesmo assim a estimativa conecida não é sufuciente para este problema. Apresentamos uma nova estimativa com que obtivemos resultados muito melhores mas que ainda não faz com que o algoritmo A* resolva todas as instâncias do problema usando recursos computacionais.

Banca: Dr. Clovis Caesar Gonzaga (Orientador – UFSC), Dr. Jáuber Cavalcante de Oliveria (UFSC), Dr. Juliano de Bem Francisco (UFSC), Dr. Paulo José da Silva e Silva (UNICAMP). Data da defesa: 16/02/2007

 

Título: ESTIMATIVAS DE ERRO DE APROXIMAÇÃO DE FUNCIONAIS DAS SOLUÇÕES PARA EQUAÇÕES DE DIFUSÃO-ADVECÇÃO-REAÇÃO

Resumo: Neste trabalho usaremos os métodos de Galerkin Descontínuo com Penalização Interior Simétrico e Não-Simétrico, para resolver problemas de Difusão-Advecção-Reação. Com base na aproximação obtida por esses métodos apresentamos, estimativas a priori e a posteriori para o erro gerado ao usarmos esta aproximação em quantidades de interesse. As quantidades de interesse serão representadas por funcionais lineares limitados. Com base no indicador de erro obtido utilizando o resíduo e soluções do problema dual, apresentado nas estimativas a posteriori, apresentamos uma estratégia de adaptação do espaço de aproximação que procura melhorar as aproximações nas quantidades de interesse. Os experimentos numéricos comprovam as estimativas apresentadas, mostram a importância da consistência dual e ilustram o comportamento da estratégia adaptativa apresentada.

Banca: Dr. Igor Mozolevski (UFSC), Dr. Philippe R. B. Devloo (UNICAMP), Drª. Sonia M. Gomes (UNICAMP), Dr. Jaúber Cavalcante de Oliveira (UFSC). Data da defesa: 02/02/2007

 

135. Fabiana_Travessini

Título da Dissertação: Análise de Estabilidade e Convergência dos Métodos Chebyshev-Espectrais para Problemas Parabólicos

Resumo: Neste trabalho, apresentamos resultados de estabilidade e análise de convergência dos métodos Chebyshev-espectrais para equações difernciais parabólicas. Abordamos a teoria dos métodos Fourier-espectrais considerando apenas os resultados necessários ao desenvolvimento da teoria dos métodos Chebyshev-espectrais. A existência e unicidade de soluções foram obtidas através do método Faedo-Galerkin. Estabelecemos resultados de estabilidade e convergência de esquemas semi-discretos e totalmente discretos para as equações de advecção-difusão (uni e bidimensional) e do calor bidimensional. No caso de esquemas totalmente discretos, utilizamos o método implícito, para avançar no tempo. A taxa de convergência é espectral com relação ao espaço e polinomial no tempo.

Banca Examinadora: Jáuber Cavalcante de Oliveira (UFSC Orientador), Gustavo Perla Menzala (LNCC), Fermín Sinforiano Viloche Bazán (UFSC) e Igor Mozolevski (UFSC). Data da Defesa: 02/02/2007

Área de Concentração: Básico em Matemática Aplicada

 

  1. Luciane_Ines_Assmann_Schuh

Título da Dissertação: Método de Galerkin Descontínuo com Penalização de Fluxos para problemas Elípticos

Resumo: Os métodos de Galerkin descontínuo desenvolvidos recentemente para equações elípticas de segunda ordem envolvem a idéia de penalizar o salto da solução nas interfaces dos elemntos. Esta idéia permite impor a suavidade da solução numérica do problema de maneira fraca e ao mesmo tempo estabilizar a forma bilinear garantindo sua coercividade e consequentemente, a estabilidade da solução numérica. Entretanto, a introdução do termo de penalização que envolve o salto da solução torna o método não conservativom o que prejudica possíveis aplicações so método, na dinâmica de fluídos computacional, por exemplo. Este trabalho estuda inovadoras técnicas de estabilização de fluxos da solução numérica que foram introduzidas, com o objetivo de resolver o problema acima exposto, por A. Romkes, J. Oden e S. Prudhomme (2003) para problemas elípticos e por E. Burman e A. Ern (2005) para problemas com advecção predominante. Com base em recentes resultados de aproximação polinomial para funções em espaços de Sobolev particionado e usando a estabilização de fluxos, são apresentadas estimativas a priori do erro para os métodos, que são ótimas em h (parâmetro de discretização da malha) e subótimas em p (ordem de aproximação polinomial). Uma série de experiências numéricas são realizadas para comprovar as taxas de convergência teóricas e para demonstrar possíveis aplicações à problemas práticos.

Banca Examinadora: Igor Mozolevski (UFSC Orientador), Saulo Rabello M. Barros (USP), Fermín Sinforiano Viloche Bazán (UFSC) e Daniel Norberto Kozakevich (UFSC). Data da Defesa: 01/02/2007

Área de Concentração: Básico em Matemática Aplicada

 

 2006

 

  1. Roger_Behling

Título da Dissertação: Minimização de Quadráticas Convexas em Caixas sobre Variedades Afins, em Sub-Problema de PQS

Resumo: Neste trabalho nós estudamos alguns métodos de Programação não Linear restrita e irrestrita dando ênfase ao problema que dá título a esta dissertação. No primeiro capítulosão estudados e enuciados métodos como os de Cauchy, Newton, Armijo, Região de Confiança e Dog Leg. No segundo, estudamos Programação Quadrática Seqüencial (PQS) pelo método de Restauração Inexata, que executa em cada iteração um passo de viabilidade e um de otimalidade. Nosso objetivo específico foi tratar do passo de otimalidade, conhecido como passo tangente do PQS, que na nossa proposta consiste em minimizar uma quadrática convexa numa caixa sobre uma variedade afim. Neste sentido, o terceito capítulo surge para tratar do problema de barreira om o objetivo de definir centro analítico de um poliedro e trajetória central primal. Conceitos de muita importância para resolver, no último capítulo, o problema de minimização de ima quadrática convexa numa caixa sobre uma variedade afim. No tratamento deste, utilizamos um mpetodo de pontos interiores primal-dual de trajetória central, em que nossa escolha de um ponto inicial primal-dual viável é original, representando um novo resultado em Matemática.

Banca Examinadora: Clóvis Caesar Gonzaga (UFSC Orientador) , Elizabeth Wegner Karas (UFPR), Juliano de Bem Francisco (UFSC) e Danilo Royer (UFSC). Data da Defesa: 19/05/2006

Área de Concentração: Básico em Matemática Aplicada

 

  1. Dirlei Ruscheinsky

Título da Dissertação: Técnicas de Regularização para o Problema de Diferenciação Numérica

Resumo: Esta dissertação trata do problema inverso da diferenciação numérica. Esse problema é mal-posto no sentido de Hadamard (a solução não depende continuamente dos dados). Nesse sentido, alguma técnica de regularização deve ser usada para obter uma solução aproximada que seja ao mesmo tempo estável e convergente. utilizamos como método de regularização de Tikhonov, com escolha a priori do parâmetro da forma. Com essa escolha conseguimos obetr unicidade de solução e taxas de convergência quase ótimas quando a solução exata pertencer a H2, e em um caso mais geral, quando a solução exata pertencer a Hk. Além disso, apresenta-se um exemplo em que a solução regularizada não converge quando a função não pertencer a H2.

Banca Examinadora: Antônio Carlos Gardel Leitão (UFSC Orientador), Antônio José da Silva Neto (Instituto Politécnico do RJ), Igor Mozolevski (UFSC) e Luiz Augusto Saeger (UFSC). Data da Defesa: 28/04/2006

Área de Concentração: Básico em Matemática Aplicada

 

  1. Daiane Silva Freitas

Título da Dissertação: Operadores de Hankel

Resumo: Nesta dissertação, estudaremos o Teorema de Nehari, nosso principal resultado, que nos permite decidir quando uma matriz Hankel infinita representa um aperador contínuo. Para isto, veremos brevemente alguns resultados sobre operadores de multiplicação, o que nos ermitirá definir os operadores de Laurent e de Toeplitz, com os quais estabeleceremos importantes resultados que nos permitirão, juntamente com o Teorema de Parrot, demonstrar o nosso principal resultado. Sendo assim, estabeleceremos algumas condições para determinar quando certas matrizes (Laurente, Toeplitz e Hankel) representam operadores contínuos. Trataremos, também do Teorema de Hertmann que caracteriza quando uma matriz Hankel compcta representa um operador contínuo.

Banca Examinadora: Ruy Exel Filho (UFSC Orientador), Antônio Luiz Pereira (IME-USP), Ivan Pontual Costa e Silva (UFSC) e Igor Mozolevski (UFSC). Data da Defesa: 10/03/2006

Área de Concentração: Básico em Análise

 

  1. Mael Sachine

Título da Dissertação: Métodos de Região de Confiança para Sistemas Não Lineares com Restrições de Caixa

Resumo: Neste trabalho consideramos o estudo e a implementação de dois métodos de região de confiança para resolução de sistemas não-lineares com restrições de caixa. Estes métodos, que geralmente são desenvolvidos para problemas de minimização, são adaptados para os sistemas não-lineares e para as restrições, em que o escalamento das variáveis desempenha um papel importante permitindo passos robustos. Testes numéricos são feitos para avaliar a metodologia.

Banca Examinadora: Mário César Zambaldi (UFSC Orientador), Luciano Vitória Barboza (UCPel), Juliano de Bem Francisco (UFSC) e Daniel Norberto Kozakevich (UFSC). Data da Defesa: 24/02/2006

Área de Concentração: Básico em Matemática Aplicada

 

  1. Everaldo Amaral

Título da Dissertação: Operadores Lineares em Espaços de Hilbert e Aplicações

Resumo: Nesta dissertação nós estudamos propriedades gerais de operadores lineares em espaços de Hilbert e aplicações. Em particular, o problema de existência e unicidade de extensões autoadjuntas de um operador linear é considerado. Vários exemplos importantes são trabalhados em detalhe: os operadores de multiplicação e os operadores diferenciais de Laplace e Schrödinger

Banca Examinadora: Gustavo Adolfo Torres Fernandes da Costa (UFSC Orientador), Gustavo Perla Menzala (LNCC/UFRJ), Luiz Augusto Saeger (UFSC) e Ruy Coimbra Charão (UFSC). Data da Defesa: 14/02/2006

Área de Concentração: Básico em Matemática Aplicada

 

  1. Adriano De Cezaro

Título da Dissertação: Métodos de Regularização Tipo Level Set par Problemas Inversos

Resumo: Este trabalho trata da análise de métodos de regularização tipo level set para problemas inversos. Tais problemas são tipicamente mal postos no sentido de Hadamard (a dependência contínua de soluções não é satisfeita) e envolvem operadores tanto não lineares quanto descontínuos. Devido a essa última característica, as técnicas clássicas de regularização não podem ser aplicadas diretamente para esses problemas, visto que essas técnicas exigem Fréchet diferenciabilidade do operador que modela o problemas inverso. A técnica de regularização aqui proposta é baseada na minimização de um funcional de Tikhonov. Um novo conceito generalizado de minimização é introduzido. A partir daí, são obtidos resultados de existência de minimizantes para o funcional de Tikhonov e é realizada uma análise de convergência para o método de regularização. Testes numéricos para o problema de tomografia por emissão (EIT) são apresentados a fim de ilustrar a efeciência do método em estudo.

Banca Examinadora: Antônio Carlos Gardel Leitão (UFSC Orientador), Uri Ascher (University British Columbia), Jorge Passamani Zubelli (IMPA) e Igor Mozolevski (UFSC). Data da Defesa: 09/02/2006

Área de Concentração: Básico em Matemática Aplicada

 

2005

 

  1. Jocemar Quadros Chagas

Título da Dissertação: Homogeneização de uma Equação Hiperbólica com um Termo de Pressão em Domínios Perfurados com Pequenos Buracos

Resumo: Esta dissertação trata da homegeneização de uma equação hiperbólica com um termo de pressão com condições de fronteira de Dirichlet homogêneas em um domínio perfurado com pequenos buracos, periodicamente distribuídos na direção de cada eixo coordenado. Mostramos, para esse problema, a convergência do processo de homogeneização e resultados de correção. As demonstrações estão baseadas no quadro abstrato introduzido por Gregoire Allaire para o estudo da homogeneização das equações de Stockes estacionárias, em domínios perfurados com pequenos buracos, que é baseado no uso adequado de funções testes adaptadas à geometria do problema.

Banca Examinadora: Joel Santos Souza (UFSC Orientador), Ricardo Fuentes Apolaya (Univ. Federal Fluminense), Jardel Morais Pereira (UFSC) e Ruy Coimbra Charão (UFSC). Data da Defesa: 29/11/2005

Área de Concentração: Básico em Equações Diferenciais

 

  1. Angela Sacamoto

Título da Dissertação: Homogeneização e Corretor para a Equação da Onda em Domínios com Pequenos Buracos

Resumo: Nesta dissertação, estudamos a homogeneização da equação da onda com condições de fronteira de Dirichlet homogêneas num domínio contendo pequenos buracos, periodicamente distribuídos na direção de cada eixo-coordenado. Para este problema, provamos a convergência do processo de homogeneização e resultados de correção. As demonstrações serão desenvolvidas de acordo com o quadro abstrato de hipóteses introduzido por D. Cioranescu e F. Murat para o estudo de problemas elípticos, o qual está baseado no uso adequado de funções testes adaptados à geomatria do problema.

Banca Examinadora: Joel Santos Souza (UFSC Orientador), Marcelo Moreira Cavalcanti (Univ. Estadual de Maring), Gustavo Adolfo Torres Fernandes da Costa (UFSC) e Ruy Coimbra Charão (UFSC). Data da Defesa: 30/08/2005

Área de Concentração: Básico em Equações Diferenciais

 

  1. Claudio Ávila da Silva Júnior

Título da Dissertação: Existência, Unicidade e Estabilização da Equação de Bernoulli-Euler com Dissipação Localizada e Efeito de Inércia Rotacional

Resumo: Neste trabalho estudamos a existência, unicidade e comportamento assintótico da energia do problema de valor inicial e de fronteira associado a equação de Bernoulli-Euler com efeito de inércia rotacional e um termo não linear dissipativo localizado em uma vizinhança da fronteira do domínio. A existência de soluções globais é obtida via método de Faedo-Galerkin. O comportamento assintótico da energia no tempo é obtido com taxas de decaimento explícitas. Esse resultado é obtido utilizando-se o lema de Nakao, estimativas de energia via multiplicadores localizados e um argumento de “compacidade-unicidade” baseado no princípio de continuação única. O comportamento assintótico é válido para a equação de Bernoulli-Euler semefeito de inércia rotacional ou para a equação de placas com efeito de inércia ratocional.

Banca Examinadora: Ruy Coimbra Charão (UFSC Orientador), Ryo Ikehata (University Hiroshima), Jardel Morais Pereira (UFSC) e Joel Santos Souza (UFSC). Data da Defesa: 25/08/2005

Área de Concentração: Básico em Equações Diferenciais

 

  1. Fernando Lacerda Mortari

Título da Dissertação: Operadores Essencialmente Normais e a Teoria de Brown-Douglas-Fillmore

Resumo: Um operador limitado T em um espaço de Hilbert H é dito essencialmente normal quando T*T — TT* é um operador compacto. Dois operadores são ditos unitariamente equivalentes módulo os compactos quando um é unitariamente equivalente a uma perturbação compacta do outro. O objetivo deste trabalho é provar um teorema, que dá condições necessárias e suficientes para que dois operadores essencialmente normais sejam unitariamente equivalentes módulo os compactos. Para alcançarmos este objetivo, desenvolveremos a teoria de Brow- Douglas- Fillmore, que fornece um funtor covariante da categoria dos espaços métricos compactos na categoria dos grupos abelianos, chamado de funtor Ext, e uma transformação natural que, a cada espaço métrico compacto X, associa um homorfismo de grupos. O teorema de classificação dos operadores essencialmente normais será consequência do fato que Yx é um isomorfismo de grupos quando X é um subconjunto compacto do plano complexo C.

Banca Examinadora: Ruy Exel Filho (UFSC Orientador), Severino Toscano do Rego Melo (IME-USP), Eliezer Batista (UFSC) e Ivan Pontual Costa e Silva (UFSC). Data da Defesa: 18/02/2005

Área de Concentração: Honors Magister em Análise

 

  1. Anderson Luiz Maciel

Título da Dissertação: Operador de Ruelle-Perron-Frobenius e Transformações Expansoras

Resumo: Seja T: X ——-> X uma aplicação expansora em um espaço métrico compacto X. Demonstramos o teorema de Ruelle para potenciais na classe de Schwarz, que é uma classe um pouco mais geral do que a classificante analisada (apenas Hölder). A demonstração de alguns itens do teorema de Ruelle fica trivial quando usamos o teorema de Ledrappier [W1], que caracteriza as g- medidas. Para o teorema sobre a existência e unicidade das g-medidas, T além de ser expansora deve ser, também topologicamente mixing. Por fim, estudamos funções expansoras por partes ( também conhecidas como aplicações monotônicas, ou monótonas por partes). Além do espectro do operador de Ruelle relacionado com estas funções, apresentamos o estado de equilíbrio para tais funções.

Banca Examinadora: Aldrovando Luis Azeredo Araújo (UFSC Orientador), Artur Oscar Lopes (UFRGS) e Celso Melchiades Doria (UFSC). Data da Defesa: 18/02/2005

Área de Concentração: Honors Magister em Geometria e Topologia

  1. Vanderlei Martins

Título da Dissertação: Métodos Level Set para Problemas Inversos

Resumo: Neste trabalho são discutidos os métodos level set, uma ferramenta recente para tratar problemas inversos, que mostra-se bastante eficiente. Relacionamos métodos level set com otimização restrita e, seguindo as propriedades da regularização assintotática, fazemos análise de convergência. Ainda apresentamos dois exemplos numéricos com os métodos level set. Estes experimentos estão relacionados com o problema do potencial inverso [12] e com a identificação de perfis de doping [2, 19].

Banca Examinadora: Antônio Carlos Gardel Leitão (UFSC Orientador), Jorge Passamani Zubelli (IMPA), Celso Melchiades Doria (UFSC) e Igor Mozolevski (UFSC). Data da Defesa: 28/02/2005

Área de Concentração: Básico em Matemática Aplicada

 

  1. Maicon Marques Alves

Título da Dissertação: Método de Landweber sem Derivadas para Identificação de Parâmetros em Equações Diferenciais Parciais Elípticas

Resumo: Neste trabalho tratamos problemas de identificação de parâmetros em equações diferenciais elípticas no caso em que conhecemos a sua respectiva solução. Este problema inverso é tipicamente mal posto no sentido de Hadamard ( a solução não depende continuamente dos dados). Nesse sentido, alguma técnica de regularização deve ser usada para obter uma solução aproximada que seja ao mesmo tempo estável e convergente. Os métodos tipo Landweber que são usados como métodos de regularização exigem fortes hipóteses de regularidade sobre a equação diferencial, mais especificamente, sobre a derivada de Fréchet do operador F, que modela o problema inverso. Para contornar estas dificuldades, introduzimos um método iterativo do tipo Landweber que não envolve derivadas de F, mas converge sob hipóteses de Lipschitz continuidade e monotonia na equação diferencial parcial que representa o modelo direto. Apresentamos resultados de taxas de convergência para a regularização de Tikhonov e para o método sem derivadas sob uma fraca condição de fonte. O significado desta última é discutido para equações em que o parâmetro depende somente da variável de estado.

Banca Examinadora: Antônio Carlos Gardel Leitão (UFSC Orientador), Jorge Passamani Zubelli (IMPA), Igor Mozolevski (UFSC) e Celso Melchiades Doria (UFSC). Data da Defesa: 28/02/2005

Área de Concentração: Básico em Matemática Aplicada

 

  1. Erwin L Torreão Dassen

Título da Dissertação: Teoria Algébrica de Números, Extensões Ciclotômicas e o Último Teorema de Fernat: A Demonstração de E. Kummer

Resumo: O último teorema de Fermat consiste da afirmação de que não existe solução inteira para a equação a^n + b^n = c^n nas incógnitas a, b, c e para qualquer natural n > ou = 3. A demonstração desta conjectura permaneceu uma inspeção caso a caso até que Kummer forneceu a primeira demonstração para uma classe de primos. Apesar de não se saber se existem uma infinidade de primos nesta classe ( conhecida como os primos regulares) este foi o melhor resultado até que wiles em 1995, respondeu a questão completamente utilizando a teoria das curvas elípticas. A matemática envolvida no resultado de Kummer é tão importante e bonita que nos propomos, neste trabalho, a mostrar este resultado bem como construir a teoria necessária.

Banca Examinadora: Oscar Ricardo Janesch (UFSC Orientador), Miguel Ferrero (UFRGS) e Eliezer Batista (UFSC). Data da Defesa: 25/02/2005

Área de Concentração: Honors Magister em Álgebra

 

  1. Cleverson Roberto da Luz

Título da Dissertação: Propriedades Assintóticas das Soluções de Modelos de Placas Dissipativas com Efeito de Inércia Rotacional em Domínio Exterior

Resumo: Neste trabalho estudamos existência e unicidade de soluções globais do problema de valor inicial e de fronteira associado a uma equação de placas semilinear com efeitos de inércia rotacional em um domínio exterior do R^n, n > ou = 2. Consideramos os casos conservativo e dissipativo. Para o caso linear dissipativo obtemos taxas polinomiais de decaimento no tempo para a energia e a norma L ^2 da solução. As taxas melhoram com a regularidade dos dados iniciais. Para o caso semilinear dissipativo é estudado primeiro a existência de soluções locias fracas. Para dados iniciais mais regulares mostramos a existência global de soluções fortes simultaneamente com o comportamento assintótico da energia.

Banca Examinadora: Ruy Coimbra Charão (UFSC Orientador), Eleni Bizignin (UNIFRA), Vanilde Bisognin (UNIFRA) e Jaúber Cavalcante de Oliveira (UFSC). Data da Defesa: 24/02/2005

Área de Concentração: Básico em Equações Diferenciais

 

  1. Gilles Gonçalves Castro

Título da Dissertação: Geometria de Fibrados Não Comutativos

Resumo: Neste trabalho iremos generalizar o conceito de fibrados principais para o contexto não- comutativo. Onde o papel do grupo estrutural será dado por um grupo quântico. Para isso, utilizaremos o conceito de extensões de Hopf-Galois. Revisaremos alguns resultados da teoria clássica de fibrados principais e mostraremos resultados análogos no caso não- comutativo. Também generalizaremos os conceitos de fibrado vetorial associado e fibrado de referenciais.

Banca Examinadora: Eliezer Batista (UFSC Orientador), Antônio Roberto da Silva (UFRJ), Ruy Exel Filho (UFSC) e Celso Melchiades Doria (UFSC). Data da Defesa: 23/02/2005

Área de Concentração: Honors Magister em Matemáyica Aplicada

 

  1. Melisa Weber Mendonça

Título da Dissertação: O Método L-BFGS com Fatoração Incompleta para a Resolução de Problemas de Minimização

Resumo: Neste trabalho, estudamos a resolução de problemas de minimização irrestrita por métodos quasenewtonianos, em particular o método BFGS, proposto na década de 60 por Broyden, Fletcher, Goldfarb e Shanno, bem como sua generalização para problemas de grande porte, o chamado método L-BFGS, proposto por Nocedal na década de 80. Apresentamos os resultados clássicos de convergência de ambos os métodos. No método L-BFGS, a matriz de recomeço utilizada é de grande importância na determinação da convergência do método. Neste sentido, propomos uma nova matriz de recomeço, utilizando a técnica de fatoração de Cholesky incompleta para matrizes simétricas positivas definidas, e situamos a fatoração incompleta dentro de seu contexto histórico como preondicionador para a resolução de sistemas lineares com o método do Gradiente Conjugado. apresentamos testes numéricos, em que realizamos a decomposição de Cholesky incompleta da matriz Hessiana do problema em algumas iterações do algoritmo, e nos quais obtemos aceleração da convergência em relação a outras matrizes propostas anteriormente.

Banca Examinadora: Mário César Zambaldi (UFSC Orientador), Antônio Carlos Moretti (UNICAMP), Clóvis Caesar Gonzaga (UFSC) e Licio Hernandes Bezerra (UFSC). Data da Defesa: 18/02/2005

Área de Concentração: Honors Magister em Matemática Aplicada

 

  1. Cleuzir da Luz

Título da Dissertação: Existência, Unicidade e Estabilização das Soluções de um Modelo de Ondas com Efeitos Térmicos na Presença de Dissipação Localizada

Resumo: Neste trabalho mostramos a existência e unicidade de soluções fortes de um modelo de ondas com efeitos térmicos em um domínio limitado do R^n, na presença de uma dissipação localizada em uma vizinhança da fronteira do domínio. Também provamos a estabilização da energia total do sistema com taxas de decaimento exponencial. Para obtenção da existência de soluções usamos o método de Galerkin enquanto que a estabilização ou decaimento da energia é obtida via Lema de Nakao considerando-se o Método de Multiplicadores associado com adequadas estimativas de energia e um argumento de continuação única ( Teorema de Holmgreen).

Banca Examinadora: Ruy Coimbra Charão (UFSC Orientador), Ademir Fernando Pazoto (UFRJ), Jaúber Cavalcante de Oliveira (UFSC) e Joel Santos Souza (UFSC). Data da Defesa: 10/02/2005

Área de Concentração: Básico em Equações Diferenciais

 

  1. Lucia Menoncini

Título da Dissertação: Existência e Unicidade de Soluções Globais de Equação de Evolução Semilineares via Teoria de Semi-Grupos

Resumo: Neste trabalho fizemos uma introdução à teoria de semigrupos de operadores lineares e estudamos dois resultados de caracterização de quando um dado operador é gerador de um semigrupo de classe C(0) ou de um semigrupo de contrações de classe C(0) em um espaço de Banach. São desenvolvidas algumas aplicações da teoria de semigrupos para a análise da existência e unicidade de soluções globais para uma equação linear abstrata e em seguida se estudam as equações lineares do calor e da onda. Também analisamos um problema abstrato semilinear envolvendo um operador linear não limitado que é gerador de um semigrupo de contrações de classe C(0). Os semilineares para as equações do calor e da onda também são tratados.

Banca Examinadora: Ruy Coimbra Charão (UFSC Orientador), Gustavo Perla Menzala (LNCC), Jaime Rivera (LNCC) e Jaíber Cavalcante de Oliveira (UFSC). Data da Defesa: 04/02/2005

Área de Concentração: Básico em Equações Diferenciais

 

2004 

(Dissertações disponíveis em https://goo.gl/eZEevc)

 

  1. Hilberth Parente de Deus

Título da Dissertação :  O Método de Newton Inexato Aplicado à Equação de Navier-Stockes

Resumo: O trabalho aqui presente destina-se a fazer uma análise comparativa, no contexto do método de newton inexato, os desempenhos das metodologias iterativas baseadas em subespaços de krylov: GMRES ( Generalized Minimum Residual Method) e Bi-CGStab (” Biconjugate Gradient Stabilized”) e um método direto (LU esparso). As características dos desempenhos ( número de iterações e tempo computacional) das metodologias investigadas são acessadas com o uso de alguns testes padrão largamente utilizados como “benchmark” em mecânica dos fluidos computacional. O método de Newton inexato baseado em GMRES e Bi-CGStab é aplicado no sistema não linear gerado pelo método de elementos finitos (MEF) sobre o problema de valor de contorno composto pelas equações de Navier-Stokes. Uma importante observação diz respeito a condição necessária e suficiente de Brezzi- Babuska ( ou condições inf-sup), a qual é satisfeita com o uso de parâmetros de estabilização.

Banca Examinadora:  Mário César Zambaldi (UFSC Orientador), Marcelo Krajnc Alves, Igor Mozolevski (UFSC) e Jaúber Cavalcante de Oliveira (UFSC). Data da Defesa: 30/08/2004

Área de Concentração:   Básico em Matemática Aplicada

 

  1. Claires Marcele Sada Boldo

Título da Dissertação: Anéis Singulares e Anéis Não Singulares

Resumo: Neste trabalho fazemos um estudo sobre módulos singulares e módulos não singulares, sobre um anel qualquer, não necessariamente comutativo e possivelmente sem unidade. Dedicamos atenção especial aos anéis singulares e aos anéis não singulares, demonstrando propriedades do ideal singular no anel. Verificamos que podem ser obtidas informações adicionais sobre módulos, quando consideramos separadamente os módulos singulares e os módulos não singulares, e quando tomamos módulos sobre anéis não singulares. Apresentamos classes de anéis singulares e anéis não singulares, e mostramos que os anéis não singulares com unidade e comutativos são exatamente os anéis semiprimos. Utilizando propriedades do radical primo do anel, relacionamos o ideal singular de um ideal unilateral com o ideal singular do ideal bilateral gerado.

Banca Examinadora: Oscar Ricardo Janesch (UFSC Orientador), Miguel Ferrero, Eliezer Batista (UFSC) e Waldir Quandt (UFSC). Data da Defesa: 28/05/2004

Área de Concentração: Básico em Álgebra

 

  1. Franco Yukio Kagoiki

Título da Dissertação :  Métodos Elementares no Estudo da Distribuição dos Primos

Resumo: Este trabalho apresenta aspectos básicos da teoria da distribuição de primos. A ênfase é em aspectos “elementares”, onde este termo técnico deve significar que é evitado o uso de cálculo complexo. O uso de cálculo complexo começou com Riemann e permanece a técnica mais importante no estudo da distribuição dos primos.

Banca Examinadora:  Paulo Henrique Viana de Barros (Orientador), Michel Spira, Eliezer Batista (UFSC) e Oscar Ricardo Janesch (UFSC) . Data da Defesa:     29/03/2004

Área de Concentração:   Básico em Álgebra

 

  1. André Krindges

Título da Dissertação :  Método de Galerkin Descontínuo para Equações Elípticas

Resumo: Neste trabalho trataremos do método de galerkin Descontínuo de Elementos finitos para equações Elípticas. Vamos apresentar definições e discussões de quatro variações do método de Galerkin Descontínuo e formular estimativas a priori de erro para três delas na norma de energia em norma de L2. Com o intuito de comprovação das estimativas formuladas, trabalhamos com um exemplo destacando com gráficos a eficácia do método.

Banca Examinadora:  Igor Mozolevski (UFSC Orientador), Álvaro Luiz de Boetoli, Mário Cezar Zambaldi (UFSC) e Jaúber Cavalcante de Oliveira (UFSC). Data da Defesa: 19/02/2004

Área de Concentração:   Básico em Matemática Aplicada

 

  1. Ronie Peterson Dario

Título da Dissertação :  Valorizações

Resumo: Este trabalho é um estudo sobre Teoria de Valorizações em Corpos e duas formas de generalização dessa teoria para estruturas não necessariamente comutativas. Em corpos são estudadas os anéis de valorização, as funções valorizações e os places. Uma demonstração do conhecido teorema da extensão é apresentada de forma direta, sem utilização de palces. A primeira forma de generalizar essa teoria é trabalhando em anéis divisão, utilizando os anéis de valorização totais e invariantes. Obtem-se várias propriedades semelhantes ao caso comutativo e são apresentados exemplos de anéis de valorização totais e invariantes e também anéis de valorização torais e não invariantes. É apresentado também um contra-exemplo para o Teorema de extensão no caso dos anéis de valorização totais e invariantes. A segunda e mais adequada maneira de estudar a teoria de Valorização em estruturas não comutativas é através dos anéis de valorização de Dubrovin que são definidos nos anéis de matrizes sobre um anel de divisão, isto é, os anéis artinianos simples. A partir do estudo dos anéis artinianos simples são apresentadas propriedades dos anéis de valorização de Dubrovin. Definindo-se places sobre os anéis artinianos simples, demonstra-se que a um anel de valorização de Dubrovin sempre está associado um place e reciprocamente, dado um place, o conjunto dos elementos que assumem imagem finita é um anel de valorização de Dubrovin. Finalmente, são apresentadas as funções valorização sobre anéis artinianos simples e demonstrada sua relação com os anéis de valorização de Dubrovin.

Banca Examinadora:  Oscar Ricardo Janesch (UFSC Orientador), Antônio José Engler e Albertina Zatelli. Data da Defesa:     19/02/2004

Área de Concentração:Básico em Álgebra

 

  1. Anderson Adaime de Borba

Título da Dissertação: Métodos Iterativos e Multigrid

Resumo: O trabalho apresenta uma análise dos métodos iterativos estacionário clássicos e os principais elementos dos métodos Multigrid. Estes métodos são aplicados a problemas de valores de fronteira para Equações Diferenciais Parciais de segunda ordem. Especial atenção é dada aos resultados numéricos que comparam os métodos iterativos e os métodos Multigrid.

Banca Examinadora: Mário César Zambaldi (UFSC Orientador), Francisco Marcondes, Igor Mozolevski (UFSC) e Jaúber Cavalcante de Oliveira (UFSC). Data da Defesa: 04/02/2004

Área de Concentração: Honors Magister em Matemática Aplicada

 

 

2003 

(Dissertações disponíveis em https://goo.gl/eZEevc)

  1. Divane Marcon

Título da Dissertação: Evolução de Curvas Convexas através do Fluxo do Gradiente da Função Comprimento

Resumo: Seja y uma curva plana fechada e estritamente convexa. Aplicando o fluxo do gradiente da função comprimento de arco em y obtemos uma evolução para a curva. Faremos uma breve introdução a teoria das curvas planas, com algumas definições e resultados utilizados em nosso estudo. Mostraremos propriedades de curvas convexas durante a evolução.
Também veremos que a curva evolui, assintoticamente, para um círculo, enquanto sua área zera. isto será estudado de duas maneiras distintas. Para isto, seguiremos argumentos dos artigos de hamilton e Gage: [GH] e [G].

Banca Examinadora: Celso Melchiades Doria (UFSC Orientador), Marcos Craizer, Igor Mozolevski (UFSC) e Eliezer Batista (UFSC). Data da Defesa: 21/03/2003

Área de Concentração:  Geometria e Topologia

 

  1. Lucicléia Coelho

Título da Dissertação : Estabilização Uniforme de uma Equação de Placas com Dissipação não Linear Localizada

Resumo: Neste trabalho é estudado a existência e a unicidade de soluções de uma equação de placas em um domínio limitado de R^n, 1< ou = n < ou = 3, com um termo dissipativo, não linear e localizado em uma vizinhança da fronteira do domínio. Usando técnicas da teoria de controle, o princípio da continuação única ( Teorema de Holmgreen) e o método de Nakao, a estabilização uniforme da energia do sistema é provada com taxas de decaimento algébricas.

Banca Examinadora: Ruy Coimbra Charão (UFSC Orientador), Eleni Bisognin, Vanilde Bisognin e Joel Santos Souza (UFSC). Data da Defesa: 24/02/2003

Área de Concentração: Equações Diferenciais

 

  1. Edson Luiz Kraemer

Título da Dissertação: Medidas de Não Normalidade

Resumo: O trabalho apresenta medidas de não normalidade, bem como algumas relações entre as diversas medidas, com enfoque especial na influência da não normalidade sobre a sensibilidade do problema de autovalores matricial. Tal influência pode ser estudada devido às relações estabelecidas entre as medidas de não normalidade e os números de condição para autovalores e matrizes. Uma breve introdução aos sistemas dinâmicos lineares é apresentada. Para aplicações da teoria de não normalidade, restringimo-nos aos sistemas discretos lineares invariantes no tempo. Apresentamos alguns métodos utilizados na resolução do problema de realização associado a estes sistemas. São feitas estimativas teóricas sobre a não normalidade das matrizes que governam o sistema para métodos de realização apresentados. Algumas destas estimativas são baseadas em resultados recentemente publicados, outras são originais. A teoria é ilustrada com diversos experimentos numéricos, sendo alguns baseados em estruturas dinâmicas reais, que aparecem em aplicações na engenharia.

Banca Examinadora:  Fermín Sinforiano V. Bazán (UFSC Orientador), João Frederico A. da Costa Meyer, Clóvis Caesar Gonzaga, Mário César Zambaldi e Licio Hernanes Bezerra. Data da Defesa: 20/02/2003

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Alcides Buss

Título da Dissertação :  A C*-álgebra de um Grupo

Resumo: Dado um grupo localmente compacto G, é definido o que vem a ser C* (G), a C* -álgebra de G. É provado que sempre existe a C*- álgebra de G e que ela é caracterizada pelo fato de que as representações unitárias e contínuas de G estão em bijeção com as *–representações não-degeneradas de C* (G), o que representa um grande ganho de simplicidade. No caso de G ser abeliano é caracterizado sua C* –álgebra em termos do teorema de Gelfand.

Banca Examinadora:  Ruy Exel Filho (UFSC Orientador), Severino Toscano do Rego Melo, Luiz Augusto Saeger e Eliezer Batista. Data da Defesa: 18/02/2003

Área de Concentração:   Análise

 

  1. Patricia Hess

Título da Dissertação :  Integração de Funções Vetoriais

Resumo: O trabalho considera um espaço de medida (S, somatório, u), X um espaço de Banach e funções f : S => X. Para estas funções defini as integrais de Bochner de Pettis de Dunford. A partir do conhecimento destas integrais, apresenta a teoria de integração incondicional. Demonstra que esta teoria pode ser vista como a teoria de integração de Pettis.

Banca Examinadora:  Ruy Exel Filho (UFSC Orientador), Adalberto Panobianco Bergamasco, Antônio Carlos Gardel Leitão e Igor Mozolevski. Data da Defesa: 11/02/2003

Área de Concentração:   Análise

 

2002 

(Dissertações disponíveis em https://goo.gl/eZEevc)

  1. Juliano de Bem Francisco

Título da Dissertação :  Métodos Numéricos Aplicados à Resolução das Equações da Rede Elétrica

Resumo: Neste trabalho, o problema de encontrar a solução para as equações da rede elétrica é abordado. O problema de fluxo de carga em redes de potência e o problema de restauração de solução, assim como a metodologia específica para ambos, são os temas centrais. Esta metodologia está baseada em métodos numéricos para problemas não lineares esparsos, onde os métodos iterativos em subespaço de Krylov tem um papel importante.

Banca Examinadora:  Mário César Zambaldi (UFSC Orientador), Luciano Vitoria Barbosa, Fermín Sinforiano Viloche Bazán e Clóvis Caesar Gonzaga. Data da Defesa: 25/03/2002

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Paulo Rafael Bösing

Título da Dissertação :  Hp – Versão do Método de Galerkin Descontínuo Aplicado para Equações em Derivadas Parciais

Resumo: Neste trabalho faz-se uma análise da hp-versão do método de elementos finitos de Galerkin descontínuo (hp-DGFEM) aplicado a um problema de valor de fronteira para equações diferenciais parciais de segunda ordem com forma característica não negativa, que sobre certas condições tem uma única solução fraca. Especial atenção é dada para estimativas “a priori” do erro para o hp-DGFEM que são estudadas com e sem adição de um parâmetro de stabilidade, para o caso de pura advecção, e sem parâmetro de estabilidade para pura difusão. Assim, obtém-se uma estimativa “a priori” (sem parâmetro de estabilidade) para o problema de difusão-advecção-reação. Estimativas “a posteriori” de erro do hp-DGFEM também são consideradas para operadores diferenciais lineares. Resultados numéricos são obtidos para alguns problemas de teste, os quais, confirmam as estimativas acima.

Banca Examinadora:  Igor Mozolevski (UFSC Orientador), Liliane Basso Barichello, Mário César Zambaldi e Daniel Norberto Kozakevich. Data da Defesa: 19/02/2002

Área de Concentração:  Matemática Aplicada

 

  1. Rafael Machado Casali

Título da Dissertação:  Análise e Testes Numéricos de um Algoritmo de Pontos Interiores para Programação Não Linear

Resumo: O trabalho apresenta alguns aspectos computacionais e testes numéricos de um algoritmo de pontos interiores para programação não linear. Este algoritmo transforma as restrições de desigualdades em igualdades incluindo variáveis de folga e aplicam uma barreira logarítmica sobre as folgas. Então minimizam esta função penalizada usando técnicas de programação quadrática sequencial com região de confiança, baseadas nas estratégias de Byrd e Omojokun.

Banca Examinadora: Clóvis Caesar Gonzaga (UFSC Orientador), Sandra Augusta Santos, Mário César Zambaldi e Licio Hernanes Bezerra. Data da Defesa: 04/02/2002

Área de Concentração: Matemática Aplicada

 

2001 

(Dissertações disponíveis em https://goo.gl/eZEevc)

  1. Graziela de Souza Sombrio

Título da Dissertação: Teorema Chinês de Restos e Teorema da Aproximação

Resumo: O principal objetivo deste trabalho é demonstrar o Teorema da Aproximação. Inicialmente demonstramos o Teorema Chinês de Restos, o qual é equivalente ao Teorema da Aproximação para anéis. O Teorema da Aproximação é estudado sob vários aspectos e obtemos versõess deste para valores absolutos, valorizações exponenciais e anéis de valorização.

Banca Examinadora: Oscar Ricardo Janesch (UFSC Orientador), Alveri Alves Sant’Ana, Albertina Zatelli e Celso Melchiades Doria. Data da Defesa: 25/05/2001

Área de Concentração:  Álgebra

 

  1. Janice Teresinha Reichert

Título da Dissertação :  Soluções de Equações Polinomiais por Radicais Reais

Resumo: Neste trabalho estudamos duas questões que foram: (i) Dado um polinômio f(x) irredutível sobre um corpo F C R que possui todas as raízes reais, quando é possível expressar as raízes de f em termos de radicais reais. (ii) Em que situação, corpos intermediários de extensões radicais repetidas Q C L, são também extensões radicais repetidas de Q. Aqui, veremos dois casos que são |L:Q| é impar onde precisamos que Q seja um corpo real, |L:Q| potência de 2, onde a característica de Q precisa ser diferente de 2. Para o primeiro caso, demonstraremos um teorema que caracteriza extensões radicais repetidas.

Banca Examinadora:  Eliana Farias e Soares (Orientadora), Yves Albert Emile Lequain, Albertina Zatelli e Oscar Ricardo Janesch. Data da Defesa: 27/04/2001

Área de Concentração: Álgebra

 

  1. Airton Kist

Título da Dissertação :  Homogeneização de uma Equação de Reação-Difusão em Domínios Perfurados com Pequenos Buracos

Resumo: Esta dissertação é dedicada principalmente à homegeneização de uma equação de reação-difusão não linear com condição de fronteira de Dirichlet homogênea em um domínio contendo pequenos buracos periodicamente distribuídos na direção de cada eixo coordenado. (Para buracos de tamanho crítico – por exemplo, no caso tridimensional – os obstáculos têm um tamanho da ordem de E3 e estão localizados em nós de uma malha de tamanho E). As demonstrações estão baseadas no quadro abstrato introduzido por Doina Cioranescu e François Murat para o estudo da homogeneização de problemas elípticos em domínios com pequenos buracos, que é fundamentado no uso adequado de funções testes adaptadas à geometria do problema.

Banca Examinadora:  Joel Santos Souza (UFSC Orientador), Boris Kapitonov, Marcelo Moreira Cavalcanti e Ruy Coimbra Charão. Data da Defesa: 23/03/2001

Área de Concentração:   Equações Diferenciais

 

  1. Christian Wagner

Título da Dissertação :  Geometria Não-Comutativa do Plano Quântico

Resumo: Este trabalho é um estudo sobre o plano quântico e sua geometria. Iniciamos o texto dando uma visão geral do que é uma álgebra de Hopf e através de uma série de exemplos, para em seguida introduzir os conceitos de ação, coação e estruturas quase-triangulares. Mais adiante construímos a álgebra de Hopf Uq(sl(2)) e estudamos como ela age no plano quântico, primeiro usando uma realização matricial para os geradores de Uq(sl(2)) e depois usando operadores de Wess-Zumino, para q sendo raiz n-ésima da unidade e finalmente exemplificamos para o caso q³ = 1.

Banca Examinadora:  Eliezer Batista (UFSC Orientador), José Francisco Gomes, Ruy Exel Filho e Luiz Augusto Saeger. Data da Defesa: 09/03/2001

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Milton Kist

Título da Dissertação: O Teorema Abstrato de Segal e Aplicações à Equações de Ondas Não-Lineares

Resumo: Neste trabalho estuda-se um teorema abstrato, devido a Irwin E. Segal, para uma equação de evolução abstrata de primeira ordem envolvendo um operador autoadjunto sobre um espaço de Hilbert e uma função não-linear definida nesse espaço. Com adequadas hipóteses, sobre o operador e a não linearidade, obtém-se a existência de uma única solução local para o problema de Cauchy associado. Com hipóteses um pouco mais fortes, se obtém a existência de uma única solução global. Aplicações são apresentadas para algumas equações de ondas não-lineares em domínios não limitados, a saber: Equação de Klein-Gordon, Equação de Seno-Gordon, e um Sistema Acoplado de Klein-Gordon.

Banca Examinadora: Ruy Coimbra Charão (UFSC Orientador), Vanilde Bisognin, Eleni Bisognin e Joel Santos Souza. Data da Defesa: 23/02/2001

Área de Concentração: Equações Diferenciais

 

  1. Danilo Royer

Título da Dissertação :  Representações Parciais de Grupo

Resumo: Neste trabalho consideramos o grupo livre Fn gerado por n elementos e um conjunto A*, que é um conjunto de palavras positivas finitas que é fechado por sub-palavras e contêm o elemento neutro. Além disto fixamos um conjunto de isometrias parciais {S¹, …, Sn} C L (H), onde H é um espaço de Hilbert, e a partir destas definimos uma função S: Fn -> L(H). De posse do conjunto A* e da função S consideramos três propriedades, que chamamos de M1, M2 e M3. Enunciamos e demonstramos um resultado que garante que S é uma representação Parcial de grupo quando S satisfaz as três propriedades acima. Finalmente apresentamos um exemplo de uma função S que satisfaz as hipóteses do resultado acima e determinamos o espectro de C* (S(r)S*(r)|rEFn).

Banca Examinadora:  Ruy Exel Filho (UFSC Orientador), Michael Dokuchaev, Aldrovando Luis Azeredo Araújo e Oscar Ricardo Janesch. Data da Defesa: 21/02/2001

Área de Concentração:  Análise

 

  1. Daniel Gonçalves

Título da Dissertação:  Produtos Cruzados

Resumo: Dado (A.G.y ) um C* sistema dinâmico, estudaremos o produto cruzado da C*-algebra A pelo grupo discreto G pela ação y de G em A. Como dada uma ação parcial de G em um espaço de Hausdorff localmente compacto X, existe uma ação parcial de G na C*-algebra Co(X) associada, e a recíproca tabém vale, vamos provar que se uma ação parcial é topologicamente livre e minimal em X, então o produto cruzado reduzido associado é simples, [1]. É claro que antes disto precisamos introduzir as noções de produto cruzado por ações parciais e produto cruzado reduzido. Por último, aplicaremos este resultado para alguns exemplos.

Banca Examinadora:  Ruy Exel Filho (UFSC Orientador), Bert Heinrich Schröer, Artur Oscar Lopes e Michael Dokuchaev. Data da Defesa: 20/02/2001

Área de Concentração:   Análise

 

2000 

(Dissertações disponíveis em https://goo.gl/eZEevc)

  1. Dirceu Bagio

Título da Dissertação:  Anéis Quocientes Clássicos e Localização Não Comutativa

Resumo: Este trabalho é um estudo sobre a construção de anéis quocientes clássicos. Apresentamos a construção do anel quociente clássico para um anel comutativo e para um domínio de Ocre. Faz-se uma construção geral para módulos quocientes usando um radical de torção. Trabalhando com o radical de torção Z, generalizamos a construção feita para o anel comutativo e obtemos propriedades análogas ao do caso comutativo. Demonstramos também os teoremas de Goldie, que fornecem condições necessárias e sufucientes para a existência de um anel quociente clássico artiniano simples para um anel com unidade

Banca Examinadora:  Oscar Ricardo Janesch (UFSC Orientador), Antônio José Engler, Albertina Zatelli, Andrzej Solecki. Data da Defesa: 28/04/2000

Área de Concentração:   Álgebra

 

  1. Claiton Petris Massarolo

Título da Dissertação:  Estabilização Uniforme de Soluções de Equações Diferenciais Parciais de Evolução

Resumo: Estudo e aplicação de técnicas de estabilização de soluções para equações diferenciais parciais de evolução. São desenvolvidos essencialmente três métodos para o estudo do comportamento assintótico das soluções, conhecidos como Método de Liapunov, Método de Multiplicadores e Método de Nakao. São apresentados e resolvidos, no sentido da estabilização, exemplos de aplicações usando estes métodos.

Banca Examinadora:  Ruy Coimbra Charão (UFSC Orientador), Gustavo Perla Menzala, Joel Santos Souza e Jardel Morais Pereira. Data da Defesa: 31/03/2000

Área de Concentração:   Equações Diferenciais

 

  1. Maria Inez Cardoso

Título da Dissertação:  Problemas de Identificação Paramétrica

Resumo: Em muitas áreas das ciências aplicadas nos deparamos com o problema de estimar um conjunto de parâmetros a partir de dados obtidos experimentalmente, onde assume-se que os dados provém de modelos exponenciais. Esses dados são armazenados em matrizes, as quais servem como ponto de partida para uma série de algoritmos que extraem os parâmetros de interesse, via solução de um problema de autovalor. O objetivo deste trabalho é apresentar o problema de recuperação de exponenciais, as dificuldades associadas ao problema, e as diferentes maneiras de abordá-lo, bem como, experiências numéricas as quais ilustram a performance dos métodos apresentados.

Banca Examinadora:  Fermín Sinforiano V. Bazán (UFSC Orientador), Sandra Augusta Santos, Mário César Zambaldi e Antônio Carlos Gardel Leitão. Data da Defesa: 30/03/2000

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Fábio Antonio Dorini

Título da Dissertação: Método QR: Um Fluxo de Matrizes

Resumo: Neste trabalho demonstramos a convergência do método QR no caso de matrizes de Jacobi via fluxo de Toda generalizado, baseado em [4], [14] e [3].

Banca Examinadora:  Licio Hernanes Bezerra (UFSC Orientador), Max Oliveira de Souza, Ruy Exel Filho e Eliana Farias e Soares. Data da Defesa: 29/03/2000

Área de Concentração: Matemática Aplicada

 

1999

(Dissertações disponíveis em https://goo.gl/eZEevc)

  1. Ana Paula da Cunda Corrêa da Silva

Título da Dissertação:  Álgebras de Clifford – Uma Construção Alternativa

Banca Examinadora: Celso Melchiades Doria (UFSC Orientador), Cydara Ripoll, Oscar Ricardo Janesch e Andrzej Solecki. Data da Defesa: 28/04/1999

Área de Concentração:   Álgebra

 

  1. Maria Elita Pereira

Título da Dissertação:  Uma Generalização da Integral de Riemann

Resumo: Neste trabalho, desenvolvemos uma genaralização da Integral de Riemann, a Integral de Henstock ou Integral Calibradora ou ainda, R*-integral. Esta integral contrasta com outras integrais, em particular com respeito a formulação do Teorema Fundamental do Cálculo, e sua respectiva classe de funções integráveis. Nós mostramos que a R*-integral permite um elegante Teorema Fundamental e integra uma classe maior de funções que a integral de Lebesgue, a qual generaliza.

Banca Examinadora:  Paul James Otterson (Orientador), João Barata, Ruy Exel Filho e Aldrovando Luis Azeredo Araújo. Data da Defesa: 31/03/1999

Área de Concentração:   Análise

 

  1. Jorge Paulino da Silva Filho

Título da Dissertação: Álgebras Aproximadamente Finitas

Resumo: Este é um estudo sobre álgebras Aproximadamente Finitas (AF-álgebras) e está baseado essencialmente num artigo de Ola Bratteli (ver [Bratteli]), publicado em 1972. Mostramos como identificar os Ideais de uma AF-álgebra, as AF-álgebras Simples e os Ideais Primitivos de uma AF-álgebra através dos diagramas de Bratteli. Apresentamos vários exemplos de AF-álgebras e algumas construções especiais. Discutimos quando que dois diagramas distintos produzem a mesma AF-álgebra e também demonstramos um teorema de caracterização para AF-álgebras.

Banca Examinadora: Ruy Exel Filho (UFSC Orientador), Antonio Roberto da Silva, Luiz Augusto Saeger e Gustavo Adolfo Torres Fernandes da Costa. Data da Defesa: 31/03/1999

Área de Concentração: Análise

 

  1. Ilca Maria Ferrari Ghiggi

Título da Dissertação:  Sobre a Estabilização por Realimentação de Saída de Sistemas de Controle Utilizando LMI’s

SÃO INVESTIGADAS CONDIÇÕES TANTO SUFICIENTES COMO NECESSÁRIAS E SUFICIENTES, PARA GARANTIR A ESTABILIZAÇÃO DE SISTEMAS DE CONTROLE LINEARES, UTILIZANDO-SE REALIMENTAÇÃO DE SAÍDA. TAIS CONDIÇÕES, SÃO OBTIDAS A PARTIR DE UMA ABORDAGEM VIA LMI’s (LINEAR MATRIX ENEQUALITY) DA EQUAÇÃO MATRICIAL DE LYAPUNOV. AS CONDIÇÕES OBTIDAS SÃO POR FIM APLICADAS EM DIFERENTES APLICAÇÕES RELACIONADAS A TEORIA DE CONTROLE, DE ONDE OBTEMOS UMA SÉRIE DE COROLÁRIOS.

Banca Examinadora:  Antônio Carlos Gardel Leitão (UFSC Orientador), Geraldo Nunes Silva, Alexandre Troffino e Mário César Zambaldi. Data da Defesa: 05/03/1999

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

1998 

  1. Yna Consuelo Rezza Espinoza

Título da Dissertação:  Um Teorema de Equivalência entre Métodos Lagrangeano Aumentado e Algoritmos de Pontos Proximais

Resumo: Este trabalho apresenta uma prova geral do conhecido Teorema de Equivalência que relaciona o Método de Ponto Proximal e o Método Lagrangeano Aumentado, a qual inclui quase todos os casos existentes na literatura. Para provar o Teorema de Equivalência, definimos o núcleo a ser utilizado no Método de Ponto Proximal como somatório das conjugadas das penalidades usadas no Método Lagrangeano Aumentado e provamos a boa definição do algoritmo de Ponto Proximal respectivo, aplicado ao problema dual. Este núcleo pode não ser coercivo na fronteira. Finalmente, provamos que as sequências geradas por cada um dos métodos são realmente as mesmas.

Banca Examinadora:  Marli Cardia, Licio Hernanes Bezerra, Mário César Zambaldi e Joana Benedita de Oliveira Quandt (Orientador: Clóvis Caesar Gonzaga). Data da Defesa: 25/09/1998

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Fredy Maglorio Sobrado Suárez

Título da Dissertação:  Existência e Estabilidade de Solitons de Sistemas Hamiltonianos de Dimensão Infinita

Resumo: Neste trabalho desenvolvemos uma teoria de existência e estabilidade no sentido orbital para soluções do tipo ondas solitárias (solitons) de sistemas hamiltonianos de dimensão infinita da forma du/dt = J E'(u), onde a função u: t-> u(t) tem imagem num espaço de Hilbert X, J é um operador linear fechado, densamente definido no dual de X, com valores em X e a funcional não linear E pe o hamiltoniano do sistema. Consideramos aplicações à equação de ondas não linear, a equação do tipo KdV e a sistemas dispersivos não lineares incluindo o sistema Gear-Grimshaw.

Banca Examinadora:  Eduardo Arbieto Alarcon (Orientador), Felipe Linares, Jardel Morais Pereira e Ruy Coimbra Charão. Data da Defesa:     13/08/1998

Área de Concentração:   Equações Diferenciais

 

  1. Marcos Calçada

Título da Dissertação:  Invariantes de Seiberg-Witten e a Topologia das Variedades de Dimensão 4

Resumo: O conteúdo da dissertação consiste em descrever a formulação das Equações de Seiberg-Witten (SW) e as suas aplicações a Teoria das Variedades diferenciáveis, fechadas, de dimensão 4. Os Invariantes de SW surgiram no final de 1994 como fruto do trabalho dos físicos Seiberg e Edward Witten, onde eles formularam um princípio de dualidade, ainda enigmática sob o ponto de vista matemático, para Teorias de Gauge Supersimétricas. Utilizando o princípio de dualidade as equações de Yang-Mills eles chegaram as equações então denominadas Equações de Seiberg-Witten. Nesta dissertação estuda-se os elementos fundamentais para a formulação da equação de SW, como as Álgebras de Clifford, a Conexão Spinorial, os Opradores de Dirac e a Teoria de Yang-Mills. A partir das equações de SW estuda-se a definição dos Espaços Modulares da Teoria, algumas de suas propriedades topológicas (compacidade), a orientação e define-se os Invariantes de SW. Também demonstra-se que os Invariantes dependem apenas da estrutura diferenciável definida sobre a 4-variedade. Para completar, uma aplicação é dada aos Invariantes de SW ao apresentar a demonstração do Teorema de Donaldson, originalmente demonstrado com o emprego dos espaços Modulares da Teoria de Yang-Mills.

Banca Examinadora:  Celso Melchiades Doria (UFSC Orientador), Rafael Oswaldo Ruggiero Rodrigues, Oziride Manzoli Neto e Andrzej Solecki. Data da Defesa:     26/03/1998

Área de Concentração:   Geometria e Topologia

 

  1. Jorge Richard Chavez Fuentes

Título da Dissertação:  Teoria Quase-Linear de Kato e a KsV Transicional

Resumo: Neste trabalho desenvolvemos a teoria linear e quase-linear de T. Kato e fazemos uma aplicação à equação de Korteweg-de Vries transcional (t – KdV). Mostramos que o problema de Cauchy associado a esta equação tem solução única local no espaço de Sobolev Hs(Rn), s > 3/2, para uma função g apropriada.

Banca Examinadora:  Eduardo Arbieto Alarcon (Orientador), Rafael Iorio Junior, Paul James Otterson e Jardel Morais Pereira. Data da Defesa:     12/03/1998

Área de Concentração:   Equações Diferenciais

 

1997 

  1. Márcio Augusto Villela Pinto

Título da Dissertação:  Um Estudo Computacional de Algoritmos de Trajetória Central para Problemas de Complementariedade Linear Monótona

Resumo: Neste trabalho analisamos, em particular, um algorítmo que segue a trajetória central associado a um problema de complementariedade linear monótona, gerando pontos em vizinhanças grandes da trajetória. Esse algoritmo baseia-se em passos que procuram uma aproximação rápida da face ótima do problema, e, quando houver necessidade, em passos corretores, que provocam uma aproximação à trajetória central. A trajetória central termina no ponto conhecido como ótimo central, que é o centro analítico da face ótima. Neste trabalho mostramos como este algorítmo gera seqüências que convergem para o ótimo central, e como o algorítmo de centralização é acelerado pela aproximação desse ponto.

Banca Examinadora:  Clóvis Caesar Gonzaga (UFSC Orientador), José Mário Martinez Perez, Mário César Zambaldi e Daniel Norberto Kozakevich. Data da Defesa: 19/12/1997

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Milton dos Santos Braitt

Título da Dissertação:  Estabilização Uniforme e Controlabilidade Exata para um Sistema Hiperbólico

Resumo: Estudamos a estabilização uniforme da energia e a controlabilidde exata para um problema com três equações hiperbólicas acopladas. Utilizamos o método de “controlabilidade via estabilização”. Demonstramos que o problema de Cauchy é bem posto e provamos a estabilização uniforme da energia para este sistema contendo termo de amortecimento interior em apenas umas das equações. Com este resultado obtém-se a controlabilidade exata do sistema hiperbólico inicial.

Banca Examinadora:  Boris Kapitonov (Orientador), Gustavo Perla Menzala e Ruy Coimbra Charão. Data da Defesa: 02/10/1997

Área de Concentração:   Equações Diferenciais

 

  1. Gentil Lopes da Silva

Título da Dissertação:  g-medidas e Aplicações Expansoras não Ergódicas

Resumo: Estuda a noção de g-medida introduzida por M. Keane em 1972, suas propriedades fundamentais, bem como sua relação com a noção de jacobianos. Expõe sua aplicação ao problema da existência de aplicações expansoras do círculo unitário que preservam a medida de Lebesgue e não são ergódicas.

Banca Examinadora:  Aldrovando Luis Azeredo Araújo (UFSC Orientador), Cláudio Landim e Euardo Arbieto Alarcon. Data da Defesa: 28/08/1997

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

1995

  1. Ivanilda Basso Aseka

Título da Dissertação:  Aproximações Multiresolução e Bases Ortonormais Wavelet de L 2 (R)

Banca Examinadora:  Etzel R. von Stockert (Orientador), Marco Antônio Raupp e Paul J. Otterson. Data da Defesa: 01/06/1995

Área de Concentração:   Análise

 

  1. Janice Rachelli

Título da Dissertação:  Frames Wavelets

Resumo: Neste trabalho estudamos duas questões que foram: (i) Dado um polinômio f(x) irredutível sobre um corpo F C R que possui todas as raízes reais, quando é possível expressar as raízes de f em termos de radicais reais. (ii) Em que situação, corpos intermediários de extensões radicais repetidas Q C L, são também extensões radicais repetidas de Q. Aqui, veremos dois casos que são |L:Q| é impar onde precisamos que Q seja um corpo real, |L:Q| potência de 2, onde a característica de Q precisa ser diferente de 2. Para o primeiro caso, demonstraremos um teorema que caracteriza extensões radicais repetidas.

Banca Examinadora:  Etzel R. von Stockert (Orientador), Sônia Maria Gomes e Paul J. Otterson. Data da Defesa: 18/05/1995

Área de Concentração:   Análise

 

1994

  1. João Roberto Lazzarin

Título da Dissertação:  Dois Exemplos de Aplicações do Princípio de Duhamel e o Método das Aproximações Sucessivas na Resolução de Equações Diferenciais Parciais

Banca Examinadora:  Paul James Otterson (Orientador), Eduardo Arbieto Alacón, Jardel Morais Pereira, Ruy Coimbra Charão. Data da Defesa: 20/04/1994

Área de Concentração:   Análise

 

1993

  1. João Artur de Souza

Título da Dissertação:  Cálculo Numérico da Exponencial de uma Matriz

Banca Examinadora:  Lício Hernanes Bezerra (UFSC Orientador), William Glenn Whitley, Mario Cesar Zambaldi, Etzel ritter von Stockert. Data da Defesa: 22/12/1993

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

1991

  1. Rogério de Aguiar

Título da Dissertação:  A Representação de Espaço de Schwartz como Espaços de Sequências e o Teorema de Núcleo

Banca Examinadora:  Paul James Otterson (Orientador), Jardel Morais Pereira e Waldir Quandt. Data da Defesa: 30/08/1991

Área de Concentração:   Análise

 

1990 

  1. João Luiz Martins

Título da Dissertação:  Funções Inteiras e suas Derivadas Sucessivas

Banca Examinadora:  Paul James Otterson (Orientador), Geraldo Leite Nunes, Lício Hernanes Bezerra. Data da Defesa:     27/12/1990

Área de Concentração:   Análise

 

  1. Oscar Ricardo Janesch

Título da Dissertação:  Grupo G2 de Automorfismos de Octônios

Banca Examinadora:  Andrzej Solecki (Orientador), Paul James Otterson e Waldir Quandt. Data da Defesa:     31/01/1990

Área de Concentração:   Álgebra

 

1988

  1. Martinho da Costa Araujo

Título da Dissertação:  Construção de Álgebras Reais de Clifford

Banca Examinadora:  Andrzej solecki (Orientador), Antônio Paques e Paul James Otterson. Data da Defesa:     16/08/1988

Área de Concentração:   Álgebra

 

1986

  1. Zildo Ataide Broering

Título da Dissertação:  A Resolução de uma Classe de Problemas de Programação Inteira não Linear por Meio de Método Simplex

Banca Examinadora:  Plinio Stange (Orientador), Ricardo Bárcia e Gur Dial. Data da Defesa:     02/05/1986

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Waldemar Bernardi

Título da Dissertação:  Distribuição de Pesos dos Códigos

Banca Examinadora:  Gur Dial (Orientador), Paul James Otterson e Nelson Maculan Filho. Data da Defesa:     13/03/1986

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

1985

  1. Cleide Regina Lentz Paladini

Título da Dissertação:  Um Algorítmo para Minimizar Erros em Modelos Lineares Instáveis

Banca Examinadora:  Plinio Stange (Orientador), Adalberto Luiz Verani Depizzolatti, Gur Dial. Data da Defesa:     16/12/1985

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. José Carlos Pinto Leivas

Título da Dissertação:  Um Estudo sobre superfícies em IR3

Banca Examinadora:  William Glenn Whitley (Orientador), Andrzej Solecki, Antônio Vladimir Martins. Data da Defesa:     29/11/1985

Área de Concentração:   Topologia e Geometria

 

  1. Enori Carelli

Título da Dissertação:  Campos de Vetores Comutativos Sobre Variedades Diferenciáveis Bidimensionais

Banca Examinadora:  William Glenn Whitley (Orientador), Paul James Otterson, Andrzej Solecki. Data da Defesa:     18/10/1985

Área de Concentração:   Topologia e Geometria

 

  1. Antonio Gonçalves Vicente

Título da Dissertação:  Um Estudo dos Códigos de Reed-Muller

Banca Examinadora:  Gur Dial (Orientador), James Otterson, Wagner de Souza Borges. Data da Defesa:     24/09/1985

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Dario Nolli

Título da Dissertação:  Códigos Lineares

Banca Examinadora:  Gur Dial (Orientador), Maria Aparecida Perre, Adalberto Luiz Verani Depizzolatti. Data da Defesa:     08/08/1985

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Marcelo Grangeiro Quirino

Título da Dissertação:  Espaços Paracompactos

Banca Examinadora:  William Glenn Whitley (Orientador), Clauss Ivo Doering e Paul James Otterson. Data da Defesa:     14/06/1985

Área de Concentração:   Geometria e Topologia

 

  1. Maria Cecília Bueno Fischer

Título da Dissertação:  Automorfismos de Grupos Finitos

Banca Examinadora:  Andrzej Solecki (Orientador), Nelo da Silva Allan e William Glenn Whitley. Data da Defesa:     18/03/1985

Área de Concentração:   Álgebra

 

1984

  1. Joanete Maria Costa Valente

Título da Dissertação:  Um Estudo de Generalizações de Imprecisão para Variáveis Aleatórias Generalizadas

Banca Examinadora:  Gur Dial (Orientador), Donald Morison Silberger, Plinio Stange. Data da Defesa:     30/07/1984

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Roberto Corrêa da Silva

Título da Dissertação:  Método de Aproximação Uniforme de Funções via Programação Linear

Banca Examinadora:  Plinio Stange (Orientador), Paulo Roberto Oliveira e William Glenn Whitley. Data da Defesa:     05/07/1984

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Carlos Roberto Sanches

Título da Dissertação:  Formulação Matemática de um Método de Minimizações squenciais Sem Restrições para Pontos Interiores

Banca Examinadora:  Plínio Stange (Orientador), Gabriela Stangenhaus, william Glenn Whitley. Data da Defesa:     09/02/1984

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Ronaldo Gilberto de Oliveira

Título da Dissertação:  Um Estudo de Distribuições e Operadores de Classe D-Gevrey

Banca Examinadora:  William Glenn Whitley (Orientador), Paul James Otterson e Beatriz Rocha Pereira das Neves. Data da Defesa:     03/02/1984

Área de Concentração:   Geometria e Topologia

 

1983

  1. Antônio de Souza Rauen

Título da Dissertação:  Transformada Rápida de Fourier-FFT Métodos de Aceleração: Estudo de Sinais Ionosféricos pela Análise de Fourier e aplicações no Grupo de Radiociências de Gaspar

Banca Examinadora:  Plínio Stange (Orientador), Paul James Otterson, José João de Espíndola. Data da Defesa:     20/12/1983

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Parkash Taneja

Título da Dissertação:  Entropias de Ordem (?, ?) e a Probabilidade de Erro

Banca Examinadora:  Gur Dial (Orientador), Aydano B. Carleial e Plinio Stange. Data da Defesa:     24/10/1983

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Ademir Francisco

Título da Dissertação:  Medidas Ponderadas de Informação e Probabilidade de Erro

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Willian Glenn Whitley, Gur Dial. Data da Defesa:     07/10/1983

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Maria da Graça Francisco

Título da Dissertação:  Generalizações de J-Divergência e a Probabilidade de Erro

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Annibal Parracho Santanna e Gur Dial. Data da Defesa:     21/09/1983

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Aquiles Leite Nascimento

Título da Dissertação:  f-Entropias Generalizadas e a Probabilidade de Erro

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador). Data da Defesa:     21/09/1983

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Marli Carlesso

Título da Dissertação:  Limites Superior e Inferior de Capacidade Generalizada

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Augusto Cesar Gadelha Vieira e Gur Dial. Data da Defesa: 17/08/1983

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

49. Célia Jantsch Fiuza

Título da Dissertação:  Sobre a Redundância de Grau Be de códigos Binários

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Augusto Cesar Gadelha Vieira e Gur Dial. Data da Defesa: 17/08/1983

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. José Ivanildo Coelho Dantas

Título da Dissertação:  Limites superiores sobre Probabilidades de Erro e Distorção de Erro sob o Esquema Generalizado com Distorção

Banca Examinadora:  Gur Dial (Orientador), Inder Jeet Taneja, Plinio Stange. Data da Defesa:     25/03/1983

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Mariano Moreira

Título da Dissertação:  Um Método Iterativo para Calcular a Capacidade Relativa Ponderada

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Gur Dial e Maria José Wanderlinde. Data da Defesa:     11/03/1983

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Fernando Luiz Tavares da Siva

Título da Dissertação:  Caracterização da J-Divergência, suas Generalidade e Aplicações em Probabilidade de Erro

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Gur Dial e Maria Helena Oltramari. Data da Defesa:     11/03/1983

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Samuel Aniceto Zacchi

Título da Dissertação:  Limites Inferiores Sobre o Custo Mínimo e Comprimentos Médios Não-Aditivos

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Gur Dial e Antônio João da Silva. Data da Defesa:     25/01/1983

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Francisco Assis dos Santos

Título da Dissertação:  Uma Abordagem Informacional em Demonstrativos Financeiros

Banca Examinadora:  Gur Dial (Orientador), Inder Jeet Taneja , Plinio Stange. Data da Defesa:     25/01/1983

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Julio Feliqpe Szeremeta

Título da Dissertação:  Cohomologias de Grupos

Banca Examinadora:  William Glenn Whitley (Orientador), Andrzej Solecki, Jane de Oliveira Crippa. Data da Defesa:     14/01/1983

Área de Concentração:   Topologia e Geometria

 

1982

  1. Rosimary Pereira

Título da Dissertação:  Medidas de Informação e Teoremas de Codificação sem Ruído

Banca Examinadora:  Gur Dial (Orientador), Inder Jeet Taneja e Carlos Alberto de Bragança Pereira. Data da Defesa:     14/10/1982

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Johnny Hass

Título da Dissertação:  A Equação xnym=f num Grupo Alternado

Banca Examinadora:  Donald Morison Silberger (Orientador), Said Najati Didki e William Glenn Whitley. Data da Defesa:     11/08/1982

Área de Concentração:   Álgebra

 

  1. Sebastião da Silva Barbosa

Título da Dissertação:  Soluções Mensuráveis de Equações Funcionais e Medidas de Informação

Banca Examinadora:  Gur Dial (Orientador), Leon Roque Sinay e Inder Jeet Taneja. Data da Defesa:     22/07/1982

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Margley Machado de Moura

Título da Dissertação:  Medidas de Informação e a Desigualdade de Independência

Banca Examinadora:  Gur Dial (Orientador), Leon Roque Sinay e Inder Jeet Taneja. Data da Defesa:     22/07/1982

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Nereu Estanislau Burin

Título da Dissertação:  Uma Condição Suficiente para a Palavra xm yn Representar Ramos

Banca Examinadora:  Donald Morison Silberger (Orientador), Newton Carneiro Affonso da Costa e Osvaldo Monn. Data da Defesa: 09/06/1982

Área de Concentração:   Álgebra

 

  1. Albertina Zatelli

Título da Dissertação:  Entropia Paramétrica Generalizada e Probabilidade de Erro

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Ruy Madsen Barbosa, Gur Dial. Data da Defesa:     31/05/1982

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Milton Procópio de Borba

Título da Dissertação:  A Equação xm yn xp yq = f num Grupo Simétrico

Banca Examinadora:  Donaldo Morison Silberger (Orientador), Imre Simon e Milton Luiz Valente. Data da Defesa:     21/05/1982

Área de Concentração:   Álgebra

 

  1. Cesar Raitz

Título da Dissertação:  Continuidade de Formas Bilineares em 1?

Banca Examinadora:  Tarcísio Praciano Pereira (Orientador), Almir Joaquim de Souza e Inder Jeet Taneja. Data da Defesa:     30/04/1982

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Ivan Barros Santos

Título da Dissertação:  Caracterização das Probabilidades como Derivada no Sentido Schwart de Funções de Distribuições

Banca Examinadora:  Dr. Tarcísio Praciano Pereira (Orientador), Dr. Almir Joaquim de Souza e Dr. Inder Jeet Taneja. Data da Defesa:     30/04/1982

Área de Concentração:   Análise

 

  1. Angela Tereza Zorzo

Título da Dissertação:  Medidas positivas finitas como derivadas no sentido de Schwartz de k-funções de distribuição

Banca Examinadora:  Tarcísio Praciano Pereira (Orientador), Almir Joaquim de Souza, William Glenn Whitley. Data da Defesa:     30/04/1982

Área de Concentração:   Análise

 

  1. Sergio Eli Crespi

Título da Dissertação:  Classificação de Superfícies

Banca Examinadora:  William Glenn Whitley (Orientador), João Bosco Pitombeira e Donald Morison Silberger. Data da Defesa: 27/04/1982

Área de Concentração:   Geometria e Topologia

 

  1. Maria José D’alascio

Título da Dissertação:  Imersões de Variedades em Espaços Euclidianos

Banca Examinadora:  William Glenn Whitley (Orientador), joão Bosco Pitombeira e Ítalo José Dejter. Data da Defesa: 27/04/1982

Área de Concentração:   Geometria e Topologia

 

1981

  1. Maria da Graça Oliveira Duarte

Título da Dissertação:  Medidas Generalizadas de Informação e suas Decomposições Estatísticas

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Gur Dial e Italo José Dejter. Data da Defesa: 20/11/1981

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Diva Marília Flemming

Título da Dissertação:  Algorítmo para Calcular Capacidade do Canal Usando Entropia Ponderada e Sua Generalização

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Gur Dial e Italo José Detjer. Data da Defesa: 20/11/1981

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Robert Ozório Moreira

Título da Dissertação:  Distribuições de Frobenius em Grupos de Lie e o Grupo de Automorfismos de Uma Paralização

Banca Examinadora:  Ítalo José Dejter (Orientador), Marcos Sebastiani e Williem Glenn Whitley. Data da Defesa: 13/11/1981

Área de Concentração:   Geometria e Topologia

 

  1. Norberto de Miranda Silva

Título da Dissertação:  Classificação Homotópica de Espaços de Funções Diferenciáveis

Banca Examinadora:  William Glenn Whitley (Orientador), Ítalo José Dejter e Andrew P. Whitman. Data da Defesa: 30/10/1981

Área de Concentração:   Geometria e Topologia

 

28. Francisco Rodrigues da Silva

Título da Dissertação:  Modelos Matemáticos em Dinâmica de Populações e Estatística

Banca Examinadora:  Tarcísio Praciano Pereira (Orientador), Inder Jeet Taneja, Teófilo Abuabara Saad. Data da Defesa:     17/09/1981

Área de Concentração:   Análise

 

  1. Rita de Cássia Schipmann Eger

Título da Dissertação:  Sobre Pontos Críticos e Desigualdade de Morse

Banca Examinadora:  William Glenn Whitley (Orientador), Inder Jeet Taneja e Ítalo José Dejter. Data da Defesa: 04/09/1981

Área de Concentração:   Geometria e Topologia

 

  1. Leni Matos de Lima

Título da Dissertação:  Homotopia de Complexos CW

Banca Examinadora:  William Glenn Whitley (Orientador), Inder Jeet Taneja e Italo José Dejter. Data da Defesa: 28/08/1981

Área de Concentração:   Geometria e Topologia

 

  1. Rubens Starke

Título da Dissertação:  Equivalência de Conceitos Fundamentais em Topologia Algébrica e Diferencial

Banca Examinadora:  Ítalo José Dejter (Orientador), Antônio Conde e Donald Morison Silberger. Data da Defesa: 02/06/1981

Área de Concentração:   Geometria e Topologia

 

  1. Antônio João da Silva

Título da Dissertação:  Sobre o Problema de Codificação com Custo Mínimo

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Gur Dial, Teófilo Abuabara Saad. Data da Defesa: 28/05/1981

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Antônio Carlos Gandolffi Dutra

Título da Dissertação:  Uma Caracterização da Entropia Ponderada de Grau (? , ?)

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Gur Dial, Italo José Dejter. Data da Defesa: 28/05/1981

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Jurema Maria Costa Arante

Título da Dissertação:  Sobre a Isym-Universalidade de Palavras Primitivas

Banca Examinadora: Donaldo Morison Silberger (Orientador), Italo José Dejter e William Glenn Whitley. Data da Defesa: 20/05/1981

Área de Concentração: Álgebra

 

  1. Maria Aparecida Pion Abuabara

Título da Dissertação:  Capacidade-Gama Generalizada de um Canal Discreto sem Memória

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Rojamani Doraiswani e Italo José Dejter. Data da Defesa: 20/03/1981

Área de Concentração: Matemática Aplicada

 

  1. Osiris Turnes

Título da Dissertação:  Análise do Comportamento do Sistema Recuperados de Ondas do Grupo de Radiociência de Gaspar-SC

Banca Examinadora:  Ítalo José Dejter (Orientador), Aristides Camargos Barreto e Tarcísio Praciano Pereira. Data da Defesa:     27/02/1981

Área de Concentração:  Geometria e Topologia

 

1980

  1. Zilá Maria da Silva e Souza

Título da Dissertação:  Classes de Stiefel-Whitney

Banca Examinadora:  Ítalo José Dejter (Orientador), Tarcísio Praciano Pereira e Donald Morison Silberger. Data da Defesa: 12/12/1980

Área de Concentração:   Álgebra

 

  1. Miguel Pelandré Perez

Título da Dissertação:  Um Estudo da Equação Diferencial Perturbada de Segunda ordem x” + nk=1 fk(x) hk (x’) x’+g(x)=0 e de sua forma Perturbada x” nk=1 fk(x)hk(x’)x’+g(x(t-(t))=0, usando o segundo Método de Lyapunov

Banca Examinadora:  Teófilo Abuabara Saad (Orientador), Plácido Zoéga Táboas e Inder Jeet Taneja. Data da Defesa:     28/11/1980

Área de Concentração:   Análise

 

  1. Maurici José Dutra

Título da Dissertação:  Estabilidade de Equações Diferenciais Funcionais Não Lineares com Retardamento

Banca Examinadora:  Teófilo Abuabara Saad (Orientador), Plácido Zoéga Tâboas e Inder Jeet Taneja. Data da Defesa:  28/11/1980

Área de Concentração:   Análise

 

  1. Fernando Guerra

Título da Dissertação:  Entropias Generalizadas e Capacidade do Canal Discreto sem Memória

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Teófilo Abuabara Saad, William Glenn Whitley. Data da Defesa:     27/11/1980

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Regina Flemming Damm

Título da Dissertação:  Equações Funcionais em Teoria da Informação

Banca Examinadora:  Inder Jeet Taneja (Orientador), Donald Morison Silberger e Teófilo Abuabara Saad. Data da Defesa: 31/10/1980

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Márcia Rampinelli Zanella

Título da Dissertação :  Classificação de Fibrados Principais

Banca Examinadora:  Italo José Dejter (Orientador), Donald Morison Silberger e Inder Jeet Taneja. Data da Defesa: 30/10/1980

Área de Concentração:   Geometria e Topologia

 

  1. Osvaldo Momm

Título da Dissertação :  Sobre a Representação de Ramos pelas Palavras de Complexidade Dois

Banca Examinadora:  Donald Morison Silberger (Orientador), Inder Jeet Taneja e William Glenn Whitley. Data da Defesa:     29/08/1980

Área de Concentração:   Álgebra

 

  1. Diana dos Santos

Título da Dissertação :  Soletração Inversa de Palavras

Banca Examinadora:  Donald Morrison Silberger (Orientador), Inder Jeet Taneja, Italo José Detjer. Data da Defesa: 29/08/1980

Área de Concentração:   Matemática Aplicada

 

  1. Maria da Graça Rodrigues Araújo

Título da Dissertação:  Anéis de Representação dos Grupos U(n) SU(n) e Sp(n)

Banca Examinadora:  Ítalo José Dejter (Orientador), Tarcísio Praciano Pereira e Inder Jeet Taneja. Data da Defesa:     14/08/1980

Área de Concentração:   Álgebra

 

  1. Maria Helena Cordeiro Balster

Título da Dissertação: O Invariante de Hopf em Cohomologia Singular

Banca Examinadora:  Ítalo José Dejter (Orientador), Inder Jeet Taneja e Tarcísio Praciano Pereira. Data da Defesa: 07/08/1980

Área de Concentração: Geometria e Topologia

 

  1. Mirian Buss Gonçalves

Título da Dissertação:  A Dualidade de Gelfand para Grupos Topológicos Compactos

Banca Examinadora:  William Glenn Whitleym Donald Morison Silberger (Orientador) e Teófilo Abuabara Saad. Data da Defesa:  27/06/1980

Área de Concentração: Geometria e Topologia

 

  1. Selma Veiga Korb

Título da Dissertação: Um Enfoque de Variedades Diferenciáveis com Aplicação a Equações Diferenciais

Banca Examinadora: Ítalo José Dejter (Orientador), Inder Jeet Taneja e Teófilo Abuabara Saad. Data da Defesa:     26/06/1980

Área de Concentração: Geometria e Topologia

 

  1. Severiano Volpato

Título da Dissertação: Um Funcional de Liapunov para uma Equação Matricial Diferença-Diferencial Perturbada

Banca Examinadora: Plácido Zoéga Táboas (Orientador), Teófilo Abuabara Saad e Inder Jeet Taneja. Data da Defesa:     20/06/1980

Área de Concentração: Análise

 

  1. Elmar Waterkemper

Título da Dissertação: Caracterização de Entropia Pesada e sua Generalização

Banca Examinadora: Inder Jeet Taneja (Orientador), Walter de Bona Castelan, Rajamani Doraiswami. Data da Defesa:     29/02/1980

Área de Concentração: Matemática Aplicada

 

1979

  1. Milton Luiz Valente

Título da Dissertação: Sobre a Universidade de Palavras para Grupos Simétricos

Banca Examinadora:  Donald Morison Silberger (Orientador), Paulo Augusto Silva Veloso e William Glenn Whitley. Data da Defesa: 03/09/1979

Área de Concentração: Álgebra

 

  1. Maria José Wanderlinde

Título da Dissertação: Representação Complexas Irredutíveis

Banca Examinadora: Ítalo José Dejter (Orientador), Fernando Cabral e Walter de Bona Castelan. Data da Defesa:     09/07/1979

Área de Concentração: Geometria e Topologia

 

  1. João Carlos Sell Duarte

Título da Dissertação: Convergência de Soluções de Sistemas de Equações Diferenciais Funcionais Perturbadas

Banca Examinadora:  Walter de Bona Castelan (Orientador), Plácido Zoéga Táboas e Teófilo Abuabara Saad. Data da Defesa: 22/06/1979

Área de Concentração: Equações Diferenciais
2 .Maria Helena Maia Oltramari

Título da Dissertação: Classificação Local e Orbital de G-Espaços e G-Aplicações: Existência de Tubos

Banca Examinadora: Ítalo José Dejter (Orientador), Carlos Alberto Aragão de Carvalho e William Glenn Whitley. Data da Defesa: 25/05/1979

Área de Concentração: Geometria e Topologia

 

1978

  1. Maria Emília Nunes Pires Wiggers

Título da Dissertação: Ações não Ortogonais de Grupos Ortogonais em Esferas

Banca Examinadora: Ítalo José Dejter (Orientador), Duane Randall e William Glenn Whitley. Data da Defesa: 14/12/1978

Área de Concentração: Geometria e Topologia

 

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